中立型时滞差分方程解的渐近性

给出了中立型时滞差分方程△（ｘｎ＋ｐｘｎ－ｋ）＋ｑｎｆ（ｘｎ－ｍ）＝０一切非振动解趋于零（ｎ→∞）的充分条件，证明了方程（Ｅ）一切解振动的两个新的定理。     

非自治时滞差分方程的线性化渐近稳定性

本文证明了，在某种条件下，非自治非线性时滞差分方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋ｐｎｆ（ｘｎ－ｋｎ）＝０，ｎ∈Ｎ零解的渐近稳定性可由其线性化方程ｙｎ＋１－ｙｎ＋ｐｎｙｎ－ｋｎ＝０，ｎ∈Ｎ零解的渐近稳定性来确定．作为应用，也研究了离散时滞ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的稳定性．     

一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

本利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅｘｐ（ｒｎ１－ｘｎ－ｋ１－ｃｘｎ－ｋ）的正平衡点ｘ＾－＝１的全局吸引性,获得了一个好的充分条件。     

时滞差分方程零妥全局渐近稳定的充分必要条件及其应用

考虑了一阶非线性时滞差分方程：ｘｎ＋１－ｘｎ＋〔（ｓ，ｉ＝１）ｐｉｘｎ－ｋｉ＝ｆ（ｘｎ－ｌ１，…，ｘｎ－ｌｍ），ｎ＝０，１，…，其中ｐｉ∈（－∞，∞）ｋｉ，ｌｊ∈｝０，１，…｝，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｍ，ｆ∈Ｃ（（－∞，∞）＾ｍ，（－∞，∞），得到上述方程的零解是全局渐近稳定的充分必要条件，并将所得结果应用到一类非线性中立型差分方程。     

一类非线性中立型差分方程解的振动性

本文我们证明了下列两个差分方程Δ（ｘｎ － ｘｎ－ ｋ）α＋ ｑｎｆ（ｘｎ－ Ｔ） ＝ ０Δ（Δｙｎ－ １）α＋ ｋ－ αｑｎｆ（ｙｎ） ＝ ０振动的等价性．其中ｑｎ０,ｋ,Ｔ为正整数,α为两奇数之商,ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是非减的并满足ｘｆ（ｘ）＞ ０（ｘ≠０）．获得了这些方程振动的一些充分条件．     

中立型时滞差分方程有界正解的存在性

本文我们考察了中立型的滞差分方程Δ（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋Ｐｎｘｎ－ｌ＝０ｎ＝０，１，２，…（＊）其中Ｐｎ（ｎ＝０，１，２，…）是正实数，ｋ和ｌ是非负整数．我们证明了：当且仅当则差分方程（＊）存在有界正解．     

一类非线性中立型差分方程的振动性(英文)

考虑一类非线性中立型差分方程Δ（ｘｎ － ｐｎｘｎ－ ｋ） ＋ ｑｎｆ（ｘｎ－ ｌ） ＝ ０ （）我们得到了其所有解振动的几个充分条件．     

一类非线性变系数差分方程正解的振动性

研究了一类具有时滞的非线笥变系数差分方程Ｘｎ＋１＝Ｘｎｅｘｐ（ｒｎ１－ｘｎ－ｋ／１－ｃｘｎ－ｋ解的振动性,获得了其正解关于正平衡点ｘ＝１振动的好的充分条件。     

一类非线性中立型差分方程的振动性

本首先建立下列两类差分方程△（ｘｎ－ｒｎｒｎ－ｒｘｎ＋ｒ）＾ａ＋ｑｎｆ（ｎ－σ）＝０（＊）和△（ｒｎ△ｙ）＾ｎ＋τ＾－ａｑｎｆ（ｒｎ－σｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价性,然后给出方程（＊）振动性的一些判则。     

时滞差分方程的正解与全局渐近稳定性

本文通过研究一类一阶变系数时滞差分方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋∑ｓｉ＝１ｐｉ，ｎｘｎ－ｋｉ＝０，ｎ＝０，１，２，…的一个正解的性质，得到了它的零解为全局渐近稳定的充分条件．     

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程

该文基于对非稳定非线性薛定愕方程作反散射变换得到的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｓｈａｂａｔ方程,直接对积分核作变换,导出马尔钦科方程．得到的马尔钦科方程在形式上与一般非线性薛定谔方程得到的一样简单明了,且不存在逆变换的自洽困难．     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得     

Isospectral deformation of the reduced quasi-classical self-dual Yang–Mills equation

We derive a new four-dimensional partial differential equation with the isospectral Lax representation by shrinking the symmetry algebra of the reduced quasi-classical self-dual Yang–Mills equation and applying the technique of twisted extensions to the obtained Lie algebra. Then we find a recursion operator for symmetries of the new equation and construct a Bäcklund transformation between this equation and the four-dimensional Martínez Alonso–Shabat equation. Finally, we construct extensions of the integrable hierarchies associated to the hyper-CR equation for Einstein–Weyl structures, the reduced quasi-classical self-dual Yang–Mills equation, the four-dimensional universal hierarchy equation, and the four-dimensional Martínez Alonso–Shabat equation.     

Soliton solutions of Burgers equations and perturbed Burgers equation

This paper carries out the integration of Burgers equation by the aid of tanh method. This leads to the complex solutions for the Burgers equation, KdV-Burgers equation, coupled Burgers equation and the generalized time-delayed Burgers equation. Finally, the perturbed Burgers equation in (1+1) dimensions is integrated by the ansatz method.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

Symmetry reductions and soliton-like solutions for the variable coefficient MKdV equations

Two types of symmetry reductions are derived for the variable coefficient MKdV equation, which contain well-known Painleve II type equation and Jacobian elliptic equation. In addition, soliton-like solutions of the variable coefficient MKdV equation are also obtained. Finally, a transformation between the variable coefficient MKdV equation and the MKdV equation are also found.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

A generalized Fitzhugh–Nagumo equation

In this paper we investigate mappings of the classical Fitzhugh–Nagumo equation to a generalized Fitzhugh–Nagumo equation. These mappings are invertible and transform the solutions of the classical Fitzhugh–Nagumo equation into solutions of the generalized Fitzhugh–Nagumo equation considered here. These mappings are found by considering the Lie point symmetries admitted by the classical Fitzhugh–Nagumo equation and the generalized Fitzhugh–Nagumo equation considered here. A particular example of a generalized Fitzhugh–Nagumo equation that satisfies the boundary conditions of the classical Fitzhugh–Nagumo equation is considered. Numerical solutions of the generalized Fitzhugh–Nagumo equation that do not satisfy the boundary conditions of the classical Fitzhugh–Nagumo equation are obtained by implementing the Method of Lines.     

Rangwala-Rao方程和几个非线性导数Schrdinger型方程的一类显式精确孤波解

首先求出了Lienard方程的显式精确解,进而求出了Rangwala-Rao方程,Ablowitz方程,Chen-Lee-Lin方程,以及Gerdjikov-Ivanov方程的型如的显式精确孤波解。