第四章 概率

亲爱的同学。通过本章的学习。你将 1．了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；了解概率的意义，能对一些简单事件发生的概率进行计算．     

杭州电子科技大学理学院

杭州电子科技大学理学院数学学科有“信息与计算科学”和“数学与应用数学”两个本科专业，有“基础数学”、“应用数学”和“运筹学与控制论”三个硕士学位授予点。三个硕士点分别依托数学研究所，     

巧用面积计算事件之概率

一、问题的提出 概率论是研究机遇的数学学科.机遇具有偶然性和随机性,其实,每次对一种随机现象进行观察,都会发现结果总是偶然的不可预知的,多次重复观察,又能从中发现具有一定的规律性,每次基本事件发生都包括可能性不同和可能性相同或近似相同两种情况,即机会不等和机会均等.求某个事件A中某一结果出现的次数即事件A的概率,方法有多种,比如直接计算、对立事件、将事件分解为若干个互斥事件之和、利用条件概率与乘法公式,利用概率的性质、公式或独立性,也可以把事件转换为面积,然后利用面积求出事件A的概率.     

从融合到创新:基于GeoGebra的数学深度教学

面对“怎样培养人”、“如何让核心素养落地”等关键问题,数学课堂教学变革需向纵深推进,以深度教学为抓手,让学生的深度学习真正发生在数学课堂之上.鉴于高中数学学科的抽象性与概括性,为实现数学课堂教与学的良性互动,让学习在抽象的数学与生动的现实间构建联系通道,高中数学教学离不开现代教育技术的支持和助力.本文以GeoGebra为例,谈谈如何创生追求品质与意义的深度教学课堂,促进学生的深度学习,发展学生的数学学力.     

践行至简数学理念 凸显学科育人价值

“至简数学”致力于“让学生学简单的数学,让学生简单地学数学,让学生数学学得不简单”,该教学理念凸显了2022版课标的数学学科育人价值.本文中剖析了“至简数学”教学理念下“平行四边形”单元专题复习课中的三个教学案例.化难为易,让学生学简单的数学;化抽象为具体,让学生简单地学数学;化零为整,让学生数学学得不简单.改变学生对数学的畏难情绪,培养勇于探究的科学精神,研究几何的数学思维方式,达到学科育人的目的.     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

《上海中学数学》2009年征订启事

2009年3月26日下午在普陀区江宁学校举行了上海市初中数学教学研讨会。会议围绕“初中数学知识发生过程教学”开展了专题的研讨。“初中数学知识发生过程教学的研究”课题是由普陀区初中数学教研员陈慧珍等老师，为将优质教学资源辐射全区，提高数学教师的课堂教学水平，而于2007年9月开展的研究，区学科带头人、高级指导教师及全区各年级数学中心组老师共同参与了课题。     

基本事件数可能不只一个

大家知道,等可能性事件的概率公式为P(A)=m/n,而计算m与n主要是用“排列”与“组合”的知识,解同一道题,不同的学生计算出的基本事件数n往往不相同.因此学生希望老师能给予解释.回答很简单:从不同的视角考查同一随机试验得到的基本事件数可能是不同的,而计算时可以用“排列”,也可用“组合”依具体问题灵活选定.     

指向初中数学本质的几何教学探究——以浙教版八下“5.2.1菱形”为例

本文主要以浙教版八下“5.2.1菱形”为例，通过“折、证、用、变、理”五个教学环节，阐述初中数学几何教学中，如何让学生在自主探究的基础上进行理性思维，凸显数学内涵，揭示数学本质，提升学科素养的做法.     

找准几何概型解题突破口

几何概型有两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．几何概型问题求解概率的公式P（A）=d的测度/D的测度（分母不为0），其中“测度”的意义依几何区域D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积．在解题时，     

聚焦数学核心素养 引导立体几何教学——以2021年高考数学全国甲卷文科第19题为例北大核心

高考数学文科立体几何试题一般以棱柱、棱锥为载体,主要考查空间几何体的体积计算,直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的证明等知识.突出考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力;题目蕴含了数形结合、转化与化归等思想方法。这些题目往往较为聚焦学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,可有效考察“四基”和“四能”的落实情况.因此立体几何试题具有较高的数学学科育人价值和核心素养发展价值,在高考中占有举足轻重的地位.     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

发展抽象素养 促进概念生长——以苏教版“二次函数”概念教学为例

通过“二次函数”概念教学,在问题的引导下让学生独立地观察、分析和比较,经历从具体事例抽象出数学概念的过程,从“学科教学”转向“学科育人”,保障了学科核心素养的落实.     

概率与统计

概率与统计朱翠蓉（华中师范大学数学系４３００７０）＝、随机事件的概率及其计算我们研究随机现象的目的不仅是要知道它有哪些可能的事件发生，更重要的是要知道各种事件发生的可能性的大小（即随机现象的统计规律），并利用它们来指导人们的社会实践和生产实践．例如，...     

数学建模:高中数学学科育人的最佳载体——“游戏与数学”教学实践例谈

新课标数学学科核心素养中的“数学建模”素养有着枢纽作用,数学建模蕴含着哲学方法论的功用,这使它拥有非常独特的育人价值.笔者从“游戏与数学”课程的实践出发,通过游戏案例,从数学建模的视角指出数学建模发挥育人功能的核心是在问题解决和科学决策的过程中让学生感受数学的美好,激发学生对知识和现实世界的热爱,进而论证数学建模是数学学科德育的最佳载体.     

要把金针度与人——构建有效数学概念教学的思考

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明概括及反映,是数学学科的精髓、灵魂,是学生进行计算、解题、证明的依据,也是培养学生能力的良好素材.数学概念蕴含许多的数学思想和方法,教师不仅仅要讲清楚概念表象,更要分析透概念本质,只有在“精雕细刻”后把概念中的思想与方法渗透给学生,让学生知会,才能真正发挥概念强大的通性通法功能.     

课堂教学应在“会、活、牢”上下功夫

课堂教学应在“会、活、牢”上下功夫２２５５００江苏省姜堰市二中肖林元为了既减轻学生的过重负担，又大面积提高教学质量，我们在数学学科的教学中进行了广泛的教学改革实验，并取得了显著成效，教学质量有了很大提高，特别是在优化课堂教学的实践中，“让学生会学习”...     

生长数学育人性之：传播人文教育

<正>当前数学教学仍时受急功近利等浮躁思想影响，“斩头去尾烧中段”,野蛮削弱数学的人文教育资源和教育过程，造成了“数学不通人情”“数学枯燥无味”“数学是小众学科”这一令人尴尬的数学教育局面.我们知道，数学是一部浩瀚的无穷尽的人文史，是一部人类认识客观世界数量关系和空间形式的全景式的心灵历程和抽象化的人文历史.数学是一门理性科学，是一门逻辑自洽且不断生长的学科，其实它也是一部科学的发明史、创造史、生长史，具有人类社会的本质特性.因此，     

《珠心算综合课》课堂纪实及评析——小学二年级校本课

这是黑龙江省珠心算综合实验教学单位——讷河市第八小学二年级校本课,依据课程改革标准将珠心算与数学、英语、语文(作文)等学科整合,活跃了课堂数学情趣,实现了让学生“动手实践、自主探索与合作交流”的教学目标,值得各珠心算数学单位在课程改革中借鉴。本刊将连载该校不同年级的具有珠心算特色的校本课,同时希望广大教师积极合作,寄来你们在课改中将珠心算与各科教学整合的宝贵经验,共同办好“珠心算与课改”这一栏目。