半群上的拓扑、偏序和相关Domain

在半群G上引入了半群拓扑O[G]和半群偏序≤G,研究了它们的性质和相互联系,得到如下主要结论:(1)拓扑空间(G,O[G])中开集均为偏序集(G,≤G)的下集;(2)拓扑空间(G,O[G])为T,的当且仅当O[G]是离散的,当且仅当G中任意元是幂等元;(3)在集合包含序下O[G]为代数的完全分配格;(4)若(G,O[G])是T0空间,则O[G]是偏序集(G,≤G)上的对偶Alexandrov拓扑;(5)半群G是伪有限的当且仅当偏序集(G,≤Gop)是代数Domain.     

测度拓扑和连续偏序集的刻画

研究偏序集上的测度拓扑以及与其它内蕴拓扑间的关系,利用测度拓扑刻画了偏序集的连续性.构造了反例说明存在完全分配格,其上的测度拓扑不是连续格从而不是局部紧拓扑.     

伪超连续偏序集

引入了伪超连续偏序集和伪超代数偏序集的概念,讨论了它们的一些基本性质,给出了它们的若干刻画,特别是基于区间拓扑、某种特殊二元关系的刻画和内蕴式刻画.     

H-代数偏序集

本文引入了H-代数偏序集的概念,讨论了它的一些基本性质.得到如下主要结果:(1)举例说明了代数偏序集未必是H-代数偏序集;(2)偏序集是H-代数偏序集当且仅当强紧元是它的强基;(3)偏序集是H-代数偏序集当且仅当它的局部Scott拓扑是强代数格.     

偏序集的内蕴拓扑连通性北大核心

从序与拓扑的交叉考虑,进一步研究偏序集在多种内蕴拓扑下的连通性和局部连通性.主要结果有:(1)一个偏序集是序连通的当且仅当它赋予Alexandrov拓扑是连通的,也当且仅当它赋予Scott拓扑是连通的;(2)每一偏序集赋予Alexandrov拓扑是局部连通的,每一偏序集赋予Scott拓扑是局部连通的;(3)如果拓扑空间的特殊化偏序集序连通,则该拓扑空间是连通的;(4)构造反例说明了存在偏序集赋予下拓扑后是连通空间,但该偏序集本身不是序连通的.     

偏序集代数的同构问题

在[1]中对局部有限偏序集I={I,≤}及域K引入了关联代数KI的概念.这里的“局部有限”是指对任意a,b∈I,a≤b,集合{x∈I|a≤x≤b}.是有限集.KI的定义是:其元素是域K上以I中元素为行与列的足码的形式矩阵(кa,b)a,b∈I,(即允许有无限多个ka,b≠0)且满足条件:当a≮b时有ka,b=0.注意到I的局部有限性,易知上述形式矩阵的全体关于通常矩阵的加法和乘法以及数乘作成域K上的一个结合代数,称之为I在K上的关联代数KI。     

Noether环上线性拓扑的稳定性

对 Noether 环 A 上的任意一个有界线性拓扑(?),本文给出了 A 上的有限生成模是(?)—stable 模的一个刻画,并利用这个刻画得到了(?)是稳定的一个特征。这些结果将 Noether环上的 Artin-Rees 模的性质揭示得十分清楚明了。本文还给出了 Artin 环上的模是稳定模的一个刻画以及 Noether 环和 FBN 环上的 Gabriel 拓扑是稳定的几个特征。本文的工作改进和推广了不少已有的结果。     

偏序集上的测度拓扑和全测度

在偏序集上引入测度拓扑和全测度概念,研究其性质以及与其它内蕴拓扑间的众多关系。主要结果有:连续偏序集的测度拓扑实际上是由其上的任一全测度所决定且可由它的定向完备化上的测度拓扑和全测度分别限制得到;当连续偏序集还是D om a in时,其上的测度拓扑与μ拓扑一致;连续偏序集有可数基当且仅当其上的测度拓扑是可分的;一个网如果测度收敛则存在最终上确界;任一ω连续偏序集上都存在全测度。     

FS-偏序集和连续L-偏序集

引入了FS-偏序集和连续L-偏序集概念,探讨了FS-偏序集和连续L-偏序集的性质.主要结果有(1)每一FS-偏序集都是有限上集生成的,因而是Scott紧的;(2)证明了FS-偏序集(连续L-偏序集)的定向完备化是FS-偏序集(连续L-偏序集);(3)一个偏序集是一个FS-Domain当且仅当它为Lawson紧的FS-偏序集;(4)FS-偏序集(连续L-偏序集)去掉部分极大元后还是FS-偏序集(连续L-偏序集).     

［X→L］上的Isbell拓扑和Scott拓扑

本文证明了：对ｃｏｒｅｃｏｍｐａｃｔ空间Ｘ和具有最小元的有界完备连续ＤＣＰＯＬ，［Ｘ→Ｌ］上的Ｉｓｂｅｌｌ拓扑与Ｓｃｏｔｔ拓扑重合．并且构造两个反例说明：若Ｌ不具有最小元，或Ｌ具有最小元但不满足有界完备性，则［Ｘ→Ｌ］上的Ｉｓｂｅｌｌ拓扑与Ｓｃｏｔｔ拓扑不必重合．     

连续Domain的遗传性及其不变性

引入Domain子空间的概念,得到Scott开集和闭集都是Domain的子空间。证明连续Domain或代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。证明连续Domain或代数Domain在保Waybelow序的Scott连续映射下保持不变。     

On Right Hereditary Rings and Dedekind Domains

ＯｎＲｉｇｈｔＨｅｒｅｄｉｔａｒｙＲｉｎｇｓａｎｄＤｅｄｅｋｉｎｄＤｏｍａｉｎｓＬｉｕＺｈｏｎｇｋｕｉ（刘仲奎）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ，７３００７０）Ａｂｓ...     

相容连续Domain的遗传性

定义相容Domain的子Domain与子空间等概念,得到Scott开集和Scott闭集都是相容Domain的子Domain与子空间的结论,证明了相容连续Domain或相容代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。     

有限局部环上酉群阶的计算

设K=F_(q^2),其特征为p, q=p^α,K有对合自同构ω:a→a^q. G是一个p 群，其阶为p^β, 群代数R=KG为一局部环. K的2阶自同构ω可延拓为R的一个2阶自同构，记为ω'，为方便，对任意a∈R, 记ω‘(a)为~a. R上2n级酉群定义为U_(2n)R={A∈GL_(2n)R|A(0,I^n,I^n,0)~A^t=(0,I^n,I^n,0)} 该文计算了U_(2n)R的阶.      

L-拟序集上的广义Alexandroff拓扑与广义超度量空间上的广义Alexandroff拓扑

证明[10]中定义的L-拟序集上的广义Alexandroff拓扑是[2]中定义的广义超度量空间上的广义Alexandroff拓扑的推广，并且广义超度量空间中有关广义Alexandroff拓扑的许多性质都可以推广到L-拟序集中。     

完全分配格上拓扑生成序的加细及其性质

在文[1]中,作者建立了完全分配格上的共生结构的一般理论,研究了余拓扑,拟一致和T结构的一致化结构。本文引进了完全分配格L上半拓扑生成序加细的概念,研究了其性质,得到了一系列重要的结论,为进一步研究完全分配格上拓扑共生结构的加细奠定了基础。     

L-拟序集上的广义Alexandroff拓扑

在一类特殊的 L -拟序集上定义广义 Alexandroff拓扑 ,限制到通常的拟序集上就是 Alexandroff拓扑 ,并且该拓扑可以由其上的一族 Alexandroff拓扑取并得到。还证明任意一个拓扑空间的拓扑都可以表示为某个 L-拟序集上的广义 Alexandroff拓扑。     

Strongly Regular Rings and SF-rings

in this paper, new characteristic properties of strongly regular rings are' given.Relations between certain generalizations of duo rings are also considered. The followingconditions are shown to be equivalent: (1) R is a strongly regular ring; (2) R is a left SFring such that every product of two independent closed left ideals of R is zero; (3) R is aright SF-ring such that every product of two independent closed left ideals of R is zero; (4)R is a left SF-ring whose every special left annihilator is a quasi-ideal; (5) R is a right SFring whose every special left annihilator is a quasi-ideal; (6) R is a left SF-ring whose everymaximal left ideal is a quasi-ideal; (7) R is a right SF-ring whose every maximal left ideal isa quasi-ideal; (8) R is a left SF-ring such that the set N(R) of all nilpotent elements of R isa quasi-ideal; (9) R is a right SF-ring such that N(R) is a quasi-ideal.     

幂环的结构与分类

完整地研究了各种幂环的结构及它们之间的关系. 对幂环进行了分类, 并构造了各类的子环列和理想列.