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1.
最大公因数闭集上幂矩阵的行列式整除性 总被引:1,自引:1,他引:0
设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε. 相似文献
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本文主要讨论整数环上的不定方程与同余式(组)的求解问题。但是对于一般的欧几里德环上的不定方程与同余式(组)的求解问题,本文所给出的矩阵方法也可应用。 相似文献
5.
尚旭 《纯粹数学与应用数学》2017,33(4)
在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+4~n=y~(13)(n=4,5,6)的整数解问题,得出了当n=4,5时无整数解;n=6是仅有整数解(x,y)=(64,2)和(x,y)=(-64,2)的结论,推进了不定方程整数解的研究. 相似文献
6.
主要研究了不定方程6/n=1/x1+1/x2+…+1/xt(t≥3,n∈N)的相异正整数解问题.一方面,证明了:当t=3时,对于所有的n≥4,除了n≡1,61,181,241,421,481,601(mod 840)的情形外,方程有相异正整数解;当t=4时,对于所有的n≥3,除了n≡1,3961(mod 9240)的情... 相似文献
7.
运用同余理论、因式分解、数学归纳法和Legendre符号等基础知识,得到了不定方程x2+7y2 = n(n ∈ N*)有互素的正整数解的充分必要条件,证明了方程有解时,恰有2m-1个解,这里m是n的不同素因子的个数,并给出了解的形式.最后利用结论证明了整环Z[√-7]中不可约元的充要条件. 相似文献
8.
设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立. 相似文献
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Wei Cao 《Czechoslovak Mathematical Journal》2007,57(1):253-268
A set S={x
1,...,x
n
} of n distinct positive integers is said to be gcd-closed if (x
i
, x
j
) ∈ S for all 1 ⩽ i, j ⩽ n. Shaofang Hong conjectured in 2002 that for a given positive integer t there is a positive integer k(t) depending only on t, such that if n ⩽ k(t), then the power LCM matrix ([x
i
, x
j
]
t
) defined on any gcd-closed set S={x
1,...,x
n
} is nonsingular, but for n ⩾ k(t) + 1, there exists a gcd-closed set S={x
1,...,x
n
} such that the power LCM matrix ([x
i
, x
j
]
t
) on S is singular. In 1996, Hong proved k(1) = 7 and noted k(t) ⩾ 7 for all t ⩾ 2. This paper develops Hong’s method and provides a new idea to calculate the determinant of the LCM matrix on a gcd-closed
set and proves that k(t) ⩾ 8 for all t ⩾ 2. We further prove that k(t) ⩾ 9 iff a special Diophantine equation, which we call the LCM equation, has no t-th power solution and conjecture that k(t) = 8 for all t ⩾ 2, namely, the LCM equation has t-th power solution for all t ⩾ 2. 相似文献
13.
讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C关于亚半正定矩阵X,Y有解的充要条件,并在有解时给出了解的通式. 相似文献
14.
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17.
本文利用矩阵对的广义奇异值分解研究矩阵方程AXB=C有D对称解的充分必要必要条件,并给出了通解的表达式。 相似文献
18.
四元矩阵方程AXB=D的Hermite解 总被引:2,自引:0,他引:2
本给出了四元矩阵方程AXB=D有Hermite解的充要条件,利用A,B,D及它的Moore-penrose逆的一般Hermite解表示。 相似文献
19.
利用矩阵对的商奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在中心对称解的充要条件及其通解的表达式.另外,导出了线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献