构造任意非协调四边形单元的新模式

通过对Q4元增加一个非协调高阶项．构造了一类新的非协调四边形单元，并证明由此产生的单元对任意四边形网格通过Irons分片检查和广义分片检查，且形状函敷不依赖于单元本身．QM5是其中的一个特例．数值结果表明，该类单元有很好的收敛效果．     

节点应力连续的四边形单元

节点应力连续的四边形单元Q4-CNS是一种基于单位分解理论的混合的有限元无网格法.Q4-CNS可以视作FE-LSPIM QUAD4的发展.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,因此可以自然的得到节点应力,而不需要使用节点应力磨平算法.数值实验表明,与传统四边形单元(QUAD4)相比,Q4-CNS具有更好的计算精度和更高的收敛速度.在扭曲网格下,Q4-CNS也能取得满意的数值精度.然而,QUAD4的数值精度则会随着网格的扭曲明显的变差.基于Kirchhoff-Love假设的非协调板单元计算中,不仅要求形函数在单元的交界面上要保持C0连续性,而且要求形函数在节点处具有C1连续性,所以在任意的四边形单元上构造满足插值条件的非协调板单元形函数较为困难.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,所以Q4-CNS在求解基于Kirchhoff-Love假设的板单元问题中具有潜在的应用价值.     

组合杂交有限元方法对等参双线性Q4-平板元的粗网格精度改进

组合杂交有限元法具有增强低阶位移格式粗网格精度的内在机制，能量误差为零的组合杂交格式可获得改进的粗网络精度，而其中组合参数起着极其重要的作用，采用最简便的四边形位移＼应力模式作为对协调双线性Q4—平板元的改进：协调等参双线性位移插值和纯粹常应力模式，通过调整组合参数，得到了组合杂交元的优化型，数值试验表明这种参数一调整型显改进了协调Q4—元，达到粗网格高精度，由于应力参数可在单元水平消去，这种组合杂交改进型的计算量与协调Q4—元相当。     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

一类改进的Wilson任意四边形单元

Wilson元是工程计算中数值效果很好的一种非协调元,但对任意四边形网格却不能收敛。石钟慈要求四边形单元满足对角线中点距离d_k=O(h_k~2),[2]、[3]提出了一个六参数非协调四边形单元。它对任意四边形网格收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本     

一类六参数非协调任意凸四边形单元

本文构造了一类六参数非协调四边形单元,证明由此产生的有限元对任意四边形网格通过Irons分片检查,其收敛效果同Wilson元相当且形状函数的选择不依赖于单元本身。类Wilson元及改进的Wilson任意四边形单元是其中的特例。     

一个四边形非协调新模式及其收敛性研究

本文给出了一个新的四边形非协调元,利用广义分片检查,对其收敛性进行了研究并给出了应力和位移的误差估计.最后,对弹性力学平面问题做了数值计算.     

梯形的判定与中位线定理(上)

<正>一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做(广义)梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做(狭义)梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半.     

抛物方程的一种广义差分法(有限体积法)

广义差分法自1982年被提出,至今已获得很大发展（见[1]或[10],这种方法在国际上被称为有限体积（元）法（见[8],[9]）,它的主要优点是保持物理量的局部守恒性.文[3],[5]分别将三角形网格上的椭圆型方程的广义差分法（有限体积法）（见[2],[4]）推广到抛物型方程.我们知道三角形网格与四边形网格是两种基本的分割空间区域的方法,实践上使用哪一种网格,要根据空间区域的几何形状而定.文[7],[6]讨论了一般四边形网上椭圆型方程的广义差分法.本文以抛物方程为模型,取试探函数空间为一般四边形剖分上的等参双线性元,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数,导出了一种新的有效的广义差分算法（有限体积算法）,证明了半离散与全离散格式的最佳H1误差估计.遇到的主要困难是双线性形式a（uh,Πh＊uh）     

三维Poisson方程特征值的四种有限元解及比较

应用三维EQ1rot元、三维Crouzeix-Raviart元、八节点等参数元、四面体线性元计算三维Poisson方程的近似特征值.计算结果表明:三维EQ1rot元和三维Crouzeix-Raviart元特征值下逼近准确特征值,八节点等参数元、四面体线性元特征值上逼近准确特征值,三维EQr1ot元和三维Crouzeix-Raviart元外推特征值下逼近准确特征值.计算结果还表明三维Crouzeix-Raviart元是一种计算效率较高的非协调元.     

A posteriori error estimators for the Stokes equations II non-conforming discretizations

Summary We present an a posteriori error estimator for the non-conforming Crouzeix-Raviart discretization of the Stokes equations which is based on the local evaluation of residuals with respect to the strong form of the differential equation. The error estimator yields global upper and local lower bounds for the error of the finite element solution. It can easily be generalized to the stationary, incompressible Navier-Stokes equations and to other non-conforming finite element methods. Numerical examples show the efficiency of the proposed error estimator.     

非协调元空间上的广义Korn不等式

Poincarè不等式,Poincarè-Friedrichs不等式和Miedrichs不等式在讨论椭圆边值问题解的存在性中很重要.同样,Korn不等式在弹性力学方程组的边值问题解的存在性的讨论中也很重要.     

Hamilton等参元与智能叠层板的半解析法

根据压电材料修正后的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理,建立了各向异性压电材料4节点Hamilton等参元的一般形式．为智能叠层板自由振动问题和带有压电块的叠层悬臂梁的瞬态响应等问题提出了一种新的半解析法．数学模型的基本步骤:将压电层和主体层看成独立的三维体,在平面内离散各层,分别建立各层的方程;根据主体层和压电层在连接界面上广义应力和广义位移的连续条件,联立主体层和压电层的方程得到全结构的控制方程．等参元不限制智能板侧面的几何边界形状、板的厚度和层数,有广泛的应用领域．     

关于非协调位移元与杂交应力元的对应性

本文阐明了E.L.Wilson[3]等的非协调移位元与卞学鐄的杂交应力元之间所存在的对应性.     

惩罚函数法在三维等参杂交元的应用

提出在等参杂交元中用惩罚函数法引入平衡约束条件,具体讨论了惩罚函数法在三维等参杂交元中的运用,并提出采用分项罚数的方法,建立最佳的罚平衡杂交元模型．罚平衡法可以在不增加自由度的前提下,有效地扼制寄生应力．数值实验表明,新建立的单元,可以有效地抑制单元畸变对计算精度的影响,从而大幅度提高畸变网格下的计算精度,方法带有普遍性．     

An enhanced finite volume method to model 2D linear elastic structures

This paper details the evaluation and enhancement of the vertex-centred finite volume method for the purpose of modelling linear elastic structures undergoing bending. A matrix-free edge-based finite volume procedure is discussed and compared with the traditional isoparametric finite element method via application to a number of test-cases. It is demonstrated that the standard finite volume approach exhibits similar disadvantages to the linear Q4 finite element formulation when modelling bending. An enhanced finite volume approach is proposed to circumvent this and a rigorous error analysis conducted. It is demonstrated that the developed finite volume method is superior to both standard finite volume and Q4 finite element methods, and provides a practical alternative to the analysis of bending-dominated solid mechanics problems.     

压电热弹性体的变分原理及正则方程和齐次方程

结合对偶变量理论,为压电热弹性体混合层合板问题推导了齐次的控制方程和Hamilton等参元列式．首先根据广义的Hamilton变分原理推导了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程．然后进一步考虑了热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解压电热弹性体耦合问题的齐次控制方程．为了推导四节点Hamilton等参元列式的方便,可将温度梯度关系类比成本构关系并构建新的变分原理．齐次方程大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时,通常要求解非齐次方程和关于平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法,同时也减少了数值计算工作量．     

THE GENERALIZED MAXIMUM ANGLE CONDITION FOR THE Q1 ISOPARAMETRIC ELEMENT

We consider the quadrilateral Q1 isoparametric element and establish an optimal error estimate in H^1 norm for the interpolation operator under a weaker mesh condition which admits anisotropic quadrilaterals and allows the quadrilateral to become a regular triangle in the sense of maximum angle condition [5, 11].     

用位移非协调广义变分原理解含裂纹体的圣维南扭转问题

本文根据钱伟长教授的弹性力学小位移非协调元的广义变分原理[1]采用裂纹尖端奇异元素[2]及本文作者给出的八节点等参数环绕元素,对含有径向纵裂纹的圣维南扭转问题进行了有限元分析,并与参考文献[2]的计算结果进行了比较,计算结果表明,用本文提供的方法,在自由度很低的情况下,就可得到相当满意的收敛解答.