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现行高中数学教材第二册(下)立体几何一章在阅读材料《欧拉公式与正多面体的种类》一文中证明了正多面体只有五种.笔者在教学中发现,学生在阅读此材料时,对于过每个顶点的棱数m和每个面的边数n的求解过程难以理解,本文将给出该命题的又一证法,供读者参考. 相似文献
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现行高中数学教材第二册(下)立体几何一章在阅读材料《欧拉公式与正多面体的种类》一文中证明了正多面体只有五种.笔者在教学中发现,学生在阅读此材料时,对于过每个顶点的棱数m和每个面的边数n的求解过程难以理解,本文将给出该命题的 相似文献
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在平面几何中,把各边等长而且诸内角皆相等的多边形定义为正多边形,易见正多边形有一个对称中心,它和其各顶点距离相等,而且正多边形的另一特征性质乃是其顶点共圆的等边多边形,同样地,在立体几何中,把各个面皆为互相全等的正多边形,而且各棱的两面角皆相等的多面体定义为正多面体(regular polyhedron)。 相似文献
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欧拉研究多面体时,得到了一个著名的欧拉公式:V+F-E=2,其中V表示简单多面体的“顶点数”,F表示“面数”,E表示“棱数”,若将简单多面体去掉一个面,并将其余各面拉开压缩到该面所在平面,便得到平面内多边形的“点数、面数与线数”的三者关系:V+F-E=1.这里的V表示“点数”,F表示“面数”,E表示“棱(线段)数”. 相似文献
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《全日制普通高级中学教科书数学》第二册(下 ) [1 ] 中安排了一个“研究性的学习课题” ,其题目为《多面体欧拉定理的发现》 .安排这部分内容的目的 ,不仅是要介绍关于简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间的特定关系———欧拉公式 (V+F-E =2 ) ,更重要的是使学生初步体验“观察 ,发现 ,归纳 ,猜想 ,证明”的研究过程 ,从而加强对学生的创新能力的培养 .教科书中这部分内容主要包含 :( 1 ) 发现欧拉公式 (引导学生从观察正多面体做起 ,发现V、F、E间的关系 ,再扩展到观察棱柱、棱锥以及一般的简单多面体 ,通过归纳形成对简单多面体… 相似文献
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《数学通讯》2004,(9)
现行高中教科书第二册 (下B)利用欧拉定理已解决了正多面体的种类、C6 0 分子模型(多面体 )的构成问题 ,现在继续利用欧拉定理探究C6 0 的两种同素异形体C70 及C84 的分子结构问题 :已知C70 分子有与C6 0 分子类似的球状多面体结构 ,它有 70个顶点 ,每个顶点处有 3条棱 ,面的形状只有正五边形和正六边形 ,下面计算C70 中有多少个正五边形和正六边形 :设C70 分子正五边形和正六边形的个数分别为x个和y个 .C70 分子模型 (多面体 )的顶点数V =70 ,面数F =x + y ,棱数E =12 ( 3× 70 ) .根据欧拉定理 ,可得70 + (x + y) - 12 ( 3× 70 ) =… 相似文献
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在不等式教学中渗透数形结合的思想方法史树德(北京师大燕化附中102500)数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,... 相似文献
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题目设x,Y,z∈(0,1),求证:z(1-y)+y(1-z)+z(1-z)〈1.
此题是第十五届全俄数学竞赛题,很多资料中都介绍了此题的一种构图解法(即构造边长为1的正三角形,再利用面积关系来证明的途径).本文将介绍一种构造棱长为1的正方体,然后再利用体积关系来证明的方法. 相似文献
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四面体三组对棱间的关系续铁权(青岛教育学院数学系266071)对于任意四面体,约定用a1和a2,b1和b2,c1和c2分别表示它的三组对核.文[1]提出了下述命题:长度为a1,a2,b1,b2,c1,c2的线段能够构成四面体的三组对棱的充要条件是这个... 相似文献
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所谓整体处理的思维意识,是指从整体去考虑问题,解题时将一些不同的元素(或条件),或解题过程,或与命题有关的概念及知识点当作一个整体来考虑的思维意识.正是由于缺少整体思维意识,许多学生在解立体几何题时不能高瞻远瞩,去考虑题没条件与待求、待证事项的内在联系,解题时或一叶障目,或沉闷繁冗,或残缺不全,甚至迷失解题的方向.解立体几何题时整体处理问题的途径很多,现择其一、二加以浅述.1构造方程(组),设而不来例1已知长方体的全面积为11,其12条棱长之和为24,求长方体的对角线之长.解设长方体的一个顶点上的三条棱… 相似文献
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三维空间中的正多面体只有五种,它们是:正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。我们可以用欧拉定理给出一个简单的证明。先简单叙述一下欧拉定理:简单多面体的顶点数(v)、面数(f)、边数(e)之间有关系v 相似文献
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函数的奇偶性是数形结合的一个典型.一方面,函数图象关于原点或y轴对称,体现了一种几何特征;另一方面f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)则反映了数的关系.在教学中,我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想,体验发现问题解决问题的过程.本着这一出发点,笔者在进行奇偶性定义教学时,尝试了探究教学.通过引导学生自主探究获得知识,并运用相关知识解决问题. 相似文献