THOM类与广义POINCARÉ-HOPF定理

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincare-Hopf定理的联系.作为应用,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss-Bonnet定理的一个统一证明.     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知,向量法是解决平面几何问题的重要方法,而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式.本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用,供大家参考.1定理及其推论定理(定比分点公式的向量形式)设点P分P1P2的比为λ(即P1P=λPP2,λ≠-1),Q为平面上     

循环数域导子的一点注记

主要研究循环数域的导子公式.利用Kronecker-Weber定理及整体域的分歧理论,对于给定除子分歧个数的素数次循环扩域,明确给出了这类数域的导子公式及其个数.     

从矢量分析看线面与体面积分的转换

比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式,发现斯托克斯定理与高斯定理分别比格林公式与体面积分的转换公式在表达形式上更简洁,在公式所包含的内容上更全面.建议通过比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式讲解线面、体面积分的互换.     

源于教材 高于教材——“长短弦定理”及其推论

为便于师生理解和接受，本文中避开圆锥曲线的第二定义，以横向椭圆为参照，借助焦点三角形和余弦定理推证了一个重要的公式——角度式焦半弦公式，并在此基础上归纳概括出了一个重要定理——长短弦定理，进一步分析了长短弦定理在不同情形下的表达形式，最后通过实例印证利用长短弦定理及其推论处理焦点弦问题所带来的便捷.     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.     

THOM类与广义POINCAR- HOPF定理(英文)

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincar啨 Hopf定理的联系。作为应用 ,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss Bonnet定理的一个统一证明     

THOM类与广义POINCARE-HOPF定理

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincare-Hopf定理的联系。作为应用,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss-Bonnet定理的一个统一证明。     

Cotes数值求积公式的校正

本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

关于向量场的奇点指数和

在[4]中我们证明了一个公式Ind(ξ)-Ind(η)=ν(ξ,η~*),并指出它可以使Hopf指数和公式变为一个更广的形式.本文则进一步对此公式做点解释,说明推广的Hopf指数和公式,拓扑度理论中的基本事实以及著名的Borsuk-Ulam定理皆是它的推论.同时指出分析中的某些定理(例如本文提到的定理4,定理5),事实上也可出自该公式.     

关于局部凸空间的中点局部一致凸性

给出局部凸空间的（弱）中点局部一致凸性,证明了它与（弱）中点局部一致光滑性具有对偶性质,讨论它们与其它凸性之间的关系,推广了Banach空间相应概念和结果.     

局部凸空间P-自反下的中点局部k-一致凸性(光滑性)

在局部凸空间已有的中点局部kk-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念的基础上,证明了中点局部kk-一致凸性与中点局部(k+1)-一致凸性的关系,给出了在P-自反的条件下它们之间的等价对偶定理.     

三好学生的模糊综合评选模型

通过分析目前三好学生评选中存在的不足之处 ,构建了三好学生综合评选指标体系 ,应用模糊综合评价理论建立了三好学生模糊综合评选模型 ,介绍了如何应用专家调查法来确定各指标的权重 .     

Lipschitz条件下的加权梯形不等式和中点不等式

利用与一阶导数有关的积分恒等式,并通过引入参数求最值,在一 阶导函数满足Lipschitz条件的情况下,给出加权梯形不等式和中点不等式.     

广义Hamilton弹性梁控制系统的几何结构与数值解

基于广义Hamilton控制系统的几何结构,给出了适用于点测量,点控制计算与模拟的Euler- Bernoulli梁方程的广义Hamilton典则方程,并且对于一端加剪切力反馈的受控Euler-Bernoulli梁方程在周期初始条件下运用Euler中点公式进行了数值模拟.     

中点牛顿迭代格式的最优性

研究牛顿迭代法的变形格式,在中点迭代格式的基础上,提出了如下形式的一般迭代格式:{P∶zk+1=(xk-f(xk))/(f′(xk)) C∶xk+1=xk-(f(xk))/(f′(μxk+(1-μ)zk+1))并证明了中点迭代格式是这类迭代格式中最优的,收敛阶为3.     

关于Taylor公式中Lagrange余项的再研究

在Azpeitja对Taylor公式中Lagrange余项的"中间点"渐近性的研究基础上,又建立几个易于验证和推广的结果.     

中矩形公式与梯形公式的注记

将数值积分中的中矩形公式与梯形公式推广到两个函数的情形,并讨论了中间值的渐近性质.     

广义Taylor公式“中间点”一个更广泛的渐近估计式

引入比较函数概念 ,利用比较函数建立了广义 Taylor公式“中间点”一个更广泛的渐近估计式 ,从而统一和发展了 Azpeitja,孙燮华和笔者等人的最新结果     

长三角地区城市经济综合实力的评价

为了对长江三角洲城市群的经济综合实力做合理的评价,提出用作为“纵横向”拉开档次法对城市综合经济实力进行评价,并通过16个城市的2000、2002和2003三年数据进行了实证分析,最后给出了这些城市综合经济实力的排序和分类.