勾股数问题的推广——空间勾股数

我们知道m>n,m、n都是正整数时,m2-n2、2mn、m2+n2为一组勾股数,当k为正整数时,用k乘以上各数,也可以得出另一组勾股数:k(m2-n2)、2kmn、k(m2+n2).如图1,若设过长方体一个顶点的三条棱长分别为a、b、c,长方体对角线的长为d.则a2+b2+c2=d2.下面我们就探索a、b、c、d都为正整数的构造方法,暂称这四     

又一广义勾股数组

定义[1]设a1＜an,a1,a2,…,ak,ak 1,…,an是连续正整数,若∑ki=1a2i=∑ni=k 1a2i,则称a1,a2,…,an为一个广义勾股数组,记作(a1,…,ak|ak 1,…,an).     

勾股数组的表达公式及勾股数组

<正>所谓勾股数组,就是分别以三个正整数为边长的三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾与股的平方和等于弦的平方,即满足等式x~2+y~2=z~2①的三个正整数x、y、z组成的一组数称为勾股数组.定理1不定方程(1)的一切正整数解可以用下列公式表示出来:     

构造勾股数的一种新法

设(a,乙,‘一)是一绷勾股数,且0相似文献   

勾股数的联想

勾股数的联想徐肇玉齐齐哈尔师范学院数学系一个很简单的数学关系，如果能深入下去，善于联想，往往能结出丰硕之果．因此，从简单的数学关系出发，引导学生深入思考，启迪学生勇于联想，从而不断升华，尽力推广，实在是培养学生发明创造能力，训练学生灵敏思维的好方法．...     

一组勾股数的再思考

3、4、5是大家非常熟悉的一组勾股数,它满足32 42=52,这个等式的特点是三个数为连续的自然数,且前面两个数的平方和等于第三个数的平方,由此我们思考这样一个问题:在自然数中是否存在2n 1(n=1、2、3、…)个连续自然数,使前面(n 1)个数的平方和等于后n个数的平方和呢?     

勾股数的一个推广

在立几教学中,有时会遇到当已知长方体的长、宽、高,求对角线长的问题。在计算中自然希望已知数是正整数,计算的结果也是正整数,比如长宽高及对角线的长有如下关系就好了。     

勾股数问题的推广

一 引言 勾股定理是一个古老而又有益的问题。据《周髀算经》载有荣方与陈子关于测量太阳离地面高度的对话,可知中国学者陈子早在公元前七～六世纪,就掌握了直角三角形三边间的关系。据传,同时期的古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)从理论上证明了该定理。大约到了公元250年前后,丢番图(Diophantos)开始将确定整数边长的直角三角形问题转化为与之等价的确定方程x~2+y~2=z~2的正整数解(今天称之为勾股数)的求解问题.公元600年左右,     

勾股数的再联想

勾股数的再联想徐肇玉（齐齐哈尔师范学院数学系１６１００６）在文［１］中，笔者对＂勾三股四弦五＂＇作了一些联想，容易发现，这些联想，全是在量上的自然推广，例如：ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的指数从２变为３，变为４．．．变为一般的正整数ｎ；未知数个数从２个变为３个，...     

勾股数的计算机求法

在中学计算机课的BASIC语言程序设计教学中,让同学编写能求出数值不超过100的正整数勾股弦数。即不定方程x~2 y~2=z~2的数值不超过100的正整数解。同学们很快编出如下的程序:     

勾股数的一个秘密

我做全国1996年联赛试题时,有一个题的答案说：若a~2 b~2=c~2(a,b,c∈R~ ),那么c=m~2 n~2(m,n∈R~ )。我当时一开始不明白,就举了几个例子,发现5=1~2 2~2,41=4~2 5~2,10=1~2 3~2,13=2~2 3~2。我仔细观察又发现：(1 2)~2 (2×1×2)~2=5~2,(4 5)~2 (2×4×5)~2=41~2,(2 3)~2 (2×2×3)~2=13~2。然而10却不符合此规律。这时,我发现题中的c是素数,因此联想到大概仅有质数才可能有此规律(因为5,41,13都为质数,而10却是合数),那么(2~2     

勾股数的一种新的构成方法

法是I打两fI1已知的勾股数产生与复数尸胆i仑密切相关的. 一组新的勾股数的方例如,考虑勾股数护户 :了+42二矛和5十一l公二l汉另夕11独竹lKj手J股数即,盛丁11羚凌11卜: ({肠一4】少一十(3,l艺一卡!·几卜一5止十1才, 招十从矛二65 勾股数为:门3,56,65). 价末说、若口丰厂二‘和d“+尸’二fZ ,厂了、栩了均加‘件数)则 认牛/,、飞甲一十、)‘_厂 或‘,止了牛片,1十‘,‘,+l))沪二。丫、又‘了d之一几2“b法】十l.川十(“云十Zab价十扩d梦)=厂户,(“d一I,衬红+(。】十寿动’=叮才则组勾股数为(舀l)一加*一卜b‘.f). 麟芳7’琦,二一25和8,十…     

找勾股数的一种简单方法

作为《中学生数学》的读者,我们觉得她对我们学习数学有很大的帮助,有很多内容值得一读. 读了《中学生数学》2001年1月下第37页中的“构成勾股数的简单方法”,写得很好,但我们发现还有比这种更简单的方法.     

勾股数组的一个性质

一组勾股弦(整)数a、b、c中,必有含因子3的数,必有含因子4的数;必有含因子5的数。 如6、8、10是一组(整)勾股数组,其中3|6,4|8,5|10。 又如7、24、25是一组(整)勾股数组,其中3|24,4|24,5|25。 为了证明这个事实,我们先来证明这样一个定理。任何一组勾股(整)数组a、b、c组可由公式a=m~2-n~2,b=2mn,c=m~2+n~2表示。(这里m>n,m、n均为自然数)(参看马明同志著《圆和二次方程》P_(27))     

有趣的“勾股数”

“勾三股四弦五”,每位学过几何的同学都知道.这三个数都是正整数,并且以它们的长可做为直角三角形的三条边(即3~2+4~2=5~2),因此人们称这三个数为勾股数,可记为(3,4,5). 我们知道的勾股数还有很多,如(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17)等.细心的同学会发现,在构成勾股数的三个数中,是三个连续自然数的似乎只有(3,4,5);还有没有其它连续的勾股数呢?每个自然数都可以找到其余的两个自然数和它构成勾股数吗?勾股数到底有哪些奇妙的性质呢?     

自然数的分组和勾股数

自然数的分组和勾股数王凯旋（华中师大数学系９３０２４３００７０）自然数１，２，３，…是我们大家很熟悉的了，但通过对自然数按一定的方式分组。却会给我们带来一个意想不到的结果设自然数分组如下：（１），（２，３），（４，５，６）…，（７，８，９，１０），（...     

勾股数的九条基本性质

若三个正整数x,y,z满足x2+y2=z2,,则称x,y,z为一组勾股数,关于勾股数的求法、历史及演变,刊物均有介绍,但对性质则似无系统归纳,本文将略作归纳.     

奇数数列与勾股数的制作

J,J,日,日,J,日、︺,!日、J心,J心,J‘,J叮,J‘、J才、J‘,月J、, 由于1 3 5 … (Zn一1)=nZ,故我们可借助此结论制作一些勾股数。 如:勾三股四弦五”: 52==1 3 5 7 9=(1 3 5 7) 3 242 32. 又如13“=(1 3 5 … 23) 25 =12之 52 一般地,对于任一奇数kZ(无>1),可制作如下勾股数:(生誓工)‘二〔‘ 3 5 … “2一2,〕 . 2 ,托 2、、少r 1 kZ一1十K.=I—简记为(k,护一1竺生生~).一而.一,2奇数数列与勾股数的制作@杨浦斌$福建邵武林业中学~~…     

求一类勾股数组的公式

定义:如果正整数x、y、z能满足下列不定方程x~2+y~2+=z~2,那么,x、y、z叫做勾股数。观察下列各式: 这样,我们就得到了三组勾股数:4、3、5;12、5、13;24,7,25。按照此法,在数列1,3,5,7,…2k+1,…中找出一平方数,它前面的项数与项数加1再和这个平方数的平方根一起就构成一个勾股数组。如49=7~2=