数学问题解答

1999年9月号问题解答（解答由问题提供人给出）12if．求ig勺O”＋ig‘SO”＋tgc7o“的值．解设A—ig1o”一ig5o”＋ig7o“，B—tglo“ig7o“－tglootg500－ig5o”ig7o”，C—tglo”ig5o”ig700．首先，求出A、B、C的值．由ig3a的公式得，ig“a－3ig3atg“a－3tga＋ig3a—O，易见，a—－SO”、IOo、7O”是方程ig‘a－／3ig‘a－3tga＋H’－j—’、—－·—－”一”3一O的在正切函数tga的单调区间（－goo，gO肝内的三个不同的根，由韦达定理得：A一人，B—一A3，卜———”～3其次，令D，；一ig”Ic“＋（－ig5o“）’‘＋ig”7O（n…     

书刊中的数学

我们数学教育工作者的学习、工作和生活是离不开图书、期刊的.书刊中隐藏了许多数学知识,了解一些书刊中的数学知识,既能让我们感受数学的应用,又能维护我们作为书刊读者、作者的相关权益. 1书号及其真假的简单识别书号的全称是中国标准书号,也称ISBN     

三角形各心与界心间的关系

定理1设P为AABC所在平面内任一点，则美中P、R和rfi别为半固长，外接回和内团圆半径．证明则留4，因BD—p—C，DC—P一b，在西PBC中用Stewart定理：在西ABD中，有再由Menelaus＆理，淆；，AJa、。、一、。。。。从而无一“；在西PAD申用Stewart定’””“JDpa”““—”“一””“一”一一理，得指PD’、AD‘表达式代入此式，利用即得欲证．由此可以推知：（l）JO＝RZr．（2）JH—ZIO—2JRnMF＝．（P弓H重台，吕PA’一4R’一a’等代人，巨用allffiP’一百a‘一r’＋4R”租OI’一R’一ZRr，即得欲证）由（3）和（4）…     

利用微分方程解关于积分上限的函数方程

我们从《高等数学》上册里已经知道：若是内的连续函数，则积分些关于积分上限的函数方程，关键是要建立一些恰当的微分方程，然后再利用解微分方程的方法去解函数方程。这里需要注意的是：初始条件隐含在积分上限的函数方程中。例1设f（x）在[0，＋co）内连续，且会解由八x）在【0，＋co）内连续，从所给函数方程表达式可知，人工）可导。从而有；n，、。11＿l＿＿。，、一．．—。，一、－———。。。广（x）一月会·2到·2，有f（）ZC／”。又f（）一1，有Czl即f（）一e‘“。“—”“＼2一）—””“”—”一“—“”””“’n—。。…     

高中数学“短平快”同步练(11)

【高一代数】倍、半角公式选择题1．若cos105°·sin75°等于（）．④siny－cosy－／Moos（4＋y）中不正确的等式有（）．（A）0个（B）且个（C）2个（D）3个3．y一Dslna＋cosal—1坝uy＞0的a集合是4．若。tgx—3，则。OS’x十个sintr的值是（）．6．若ae（号。，3。），则JJ——的值是（）．（A）sinM（BsinM（C）COSM（D一COSM7．若T一JJ5十告JJ告十个cosZa，其中270“＜a＜360”，则T为（）．（A）一COSM（BCOSM（C）sinM（D）一sinM8．函数y一。n‘x一sm‘X的最小正周期为（）．（A）M（B）M（C）M）n9．t吕67”3…     

DFP算法的全局收敛性分析

1引言理论分析和大量数值试验表明，在求解（1．1）的各种算法中，拟Newton法是效果最好的一类方法．DFP算法是最早提出的拟Newton法，它首先由Davidon［2］给出并由Fletcher和Powell【3］修改DFP算法的计算步骤如下：算法1．1．1”．取二R”，BIE＊”“”对称正定，k：＝1．2”．计算gb＝7八kh），若gb—0，则终止，得解kk．否则，转入下一步．3O．dk——BK‘gb．4“．进行线搜索确定步长aa．在上面的算法中，步长0。的确定有两种方式：其一，精确线搜索，即。。满足：其M，非精确线搜索．本文考察WOlfe线搜索，即a＆满足：其中o…     

修正局部Crank-Nicolson法对于二维热传导方程的应用

1．关于一线热传导方程解法的描述考虑一维空间的热传导方程的数值解法，这里Q＝（0，1）．对于（1．1）的微分项用中心差商代替，就得到半差分方程式。（；，O的近似解，并且A是三对角矩阵古典显格式、隐格式和Crank－Nicolson法可以表示为从这些近似式可以看出，为能得到未来的近似解法，应该考虑exP（兴A）的近似式．只要推—“————一’—’—”“—”—－’””’”“‘”—“”’～’””“——‘””’””一’———”“”－－””h‘”一’—‘—”—”””—”一出exP（兴川的新近似式，就能得到新的近似解法．因此以下给…     

读者来信

数学通报1998年12期“关于求多元对称函数极值的一个磨光法”一文,理论上是正确的,但后文中的例2是错误的．文中将“－”号误为“＋”号．改正后,不能证明（。）式＞0,例如令a;、1,a。、l,a;学a。,a。－…－an二0,（。）式＜0,因之,不等式（2）（3）（以及其推广情形）根本不能用本文定理2加以证明．2不等式（3）是一个错误的不等式．例如令定理1证明中的“X1’‘’－—一（一二L一）”－’（X;二）”应改为（－——）‘－’（X;一旦）以上意见供参考．读者来信@续铁权     

广义积分integral from n=0 to 1()((1n)~(k-1)t)/(1 t)dt与级数Sum from n=1 to ∞() ((-1)~(n-1))/n~k间的关系及计算

定理1设k是正整数，则有证明记由于易知又由于所以所以（6）式为在（8）中取、r—－1，有在（9）中作变换L—一X有＿＿、＿．l．＿＿、，＿I。〔h〔，＿＿＿rp（－1）＿。＿。L、，＿＿＿。。＿＿＿＿，＿。。定理1给出了广义积分l；：＝一体与级数西二个一之间的关系。下面的定理2将给出‘“““””“’””””“”JI＋t”’”””“‘“’””“““””“’””““”“”‘”“““计算级数Zirn／一的一个递推公式。它相9地将人X）展成余弦级数（14）式为一递推公式，继续递推并注意到八二I。。Snxdx一O，则（14）为在（16）式中…     

运用“特殊”策略 智解高考“小题”

选择题与填空题，常被称为“小儿”，在高考试卷中的题至、分数逐渐趋于穗定．由于题目的特点，决定了求解的特殊性与灵活性．如何用最少的时间，产生较准确的结论？是一个值得深思和探究的问题，本文以近年高考试题为例，使运用“特殊”策略，智解高考“小题”．1取“特殊值”特殊值可以排除选择题的干扰支，特殊值可以简化运算、推理的过程，一个恰当的特殊值可以准确、迅速地得出结论．＿＿冗＿．，，知例1若0＜。＜号，则arcsinLcos（了7＋”“’—————～2””””————一“——～2a）」一HarccosLsln（。＋a）」弓F＋（）（19…     

A∞∞-型Ringel-Hall代数

这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系；在第二部分，对于给定的有限域k，我们研究了Ringel—Hall代数H（kA∞∞）．主要观察是把H（kA∞∞）看作Ringel—Hall代数H（kA∞）的正向极限，把H（kA∞）看作Ringel—Hall代数H（kAn）的正向极限．特别地，我们得到了H（kA∞∞）的一个PBw一基，并且证明了H（kA∞∞）恰好和它的合成子代数重合．     

三视图所表示的几何体是唯一存在的吗

普通高中课程标准实验教科书《数学5（必修）》第2．1节有表述“写出下面数列的一个（注：强调“一个）通项公式，使它的前4项分别是下列各数”，这给学生留有“由前四项所确定的数列可能不唯一”的探究余地：而《数学2（必修）》的第1．2．2节有表述“图……分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的（注：没有明示“分别说出它们对应的一个”）几何体的名称吗”，这容易诱导学生琢磨出收敛性结论“由正视图、侧视图、俯视图所表示的几何体是唯一存在的”，果真如此吗？     

定积分求极限浅析

对形如的极限，有些同学认为只要，则有即极限号与积分号可交换。其实不然，例如人（x）一如xe－～’，hm人（x）一人x）一0，但liml“人（x）dx—tim（l－e一方）一1，显然有tim！“人（x）dx一厂（tim入（x》dx．那么什么时候（。）式能成立呢？本文就这个问题进行一些探讨。下面分两种情形给出一些附加条件。讨论之前假设人（x）在［a，hi上连续。情形1若在整个区间［a，hi上有又由极限定义可知由情形且可知，若tim人（x）一f（），考察1人（x）一f（）在【a，b】上的值，若满足上述不等式，则此时极限号与积分号可交换次序。易知f（）一…     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年１０月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７６己知。是锐角，则（１＋——）（１＋——）＞ｆ。证明，原不等式即为４．作ＲＬＡＡＢＣ，如图，使斜边上的高ＣＤ—１，且又ＡＢ上的中线大于或等于ＤＣ—１，于是ＡＢ三２，又由ＢＣ＋ＡＣ＞ＡＢ...     

高考命题设计思路探析——深入研究陈题 寻找新的命题点

1 深入研究陈题 我们先看一道陈题： 问题1 已知实数a，b，c，d满足：a〈b，c〈d，（a—c）（c-d）=1，（b—c）（b—d）=1．贝4a，b，c，d的大小关系是——（用“〈”连接）．     

“MM教育方式”教学设计集锦（二）

“ＭＭ教育方式”教学设计集锦（二）课题３相似与全等三角形综合复习２１４０４１无锡市梨庄中学胡剑庭师：“Ｍ”是什么符号？由哪两部分合成的？Ａ：是全等符号，由等号一与相似号ｎ合成．师：是偶然的选取，还是别有深意呢？Ｂ：选用的人可能有某种想法吧！Ｃ：是不是...     

不可压混流驱动问题的最小二乘混合元方法

1引言考虑多孔介质中两相不可压缩可混溶渗流驱动问题,它是由一组非线性耦合的椭园型压力方程和抛物型浓度方程组成：dVV。—一山人V什）gVV却）一q,VEn,（．1）＆,,。＿．、。。—一。x）＿＋u·grade－dlv（D（u）grade）一（1－c）q－,xEn,tEJ,（1．2）＆”－－’”””‘”－”””——－’——,、—’一其中a（）一a（x,c）一是（x）／卢（c）,J一［0,Ti,DcyR‘为水平油藏区域．方程式（1．l）一（1．2）中各物理量的意义如下：广为流体压力,c为流体的浓度,u为流体的Darer速度,叶为源汇项,／一—。x（q,O）,…     

三角形比例线段和定理及其应用

三角形比例线段和定理及其应用郭清波（黑龙江省教育学院１５００８０）本文介绍一个平面几何定理—我们称之为“三角形比例线段和定理”，它在证明与计算某类几何问题时很奏效，掌握它能给我们带来一定方便之处．由于它的叙述很简捷，掌握它是很容易的．利用它又可较简单...     

一类Lipschitz B-（p，r）-不变凸函数与非光滑规划

设本文给出了一类新的LipschitzB-（p，r）-不变凸函数，它是B一不变凸函数和（p，r）-不变凸函数的推广．在这类LipschitzB-（p，r）-不变凸性下，建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件，讨论了Mond—Weir型对偶和Wolfe型对偶，证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理．所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和（P，r）-不变凸函数的规划问题的相应结果．     

数学奥林匹克讲与练(Ⅷ)

例题讲解57．求正整数k，使其满足（a）、（b）两个条件：（。）对任意正整数n，不存在j，0＜j＜n—kMI，使数列C；，C；”，…，Q”‘－’为等差数列．（b）对某些正整数n，存在j，0＜j＜。一kM2，使数列C：，C：”’，…，C：“‘’为等差数列．解试讨论对于怎样的n及k，C士，C二，Cf”’恰成等差数列．欲CS’、C二、CY‘成等差数yu，应有于是（n＋2）应为完全平方，设为u’（u＞0），则卜一Zki—u，n一u‘一2（2）又由C：随厂变化的规律，可设由上面的结果可知，仅对形如（u’一2）（u＞3）的自然数n，当j一会（u‘一u一2）一1时…