第四讲 奥林匹克数学的基本特征（三）──问题的研究性

第四讲奥林匹克数学的基本特征（三）──问题的研究性４３００２２武汉市教学研究室朱华伟奥林匹克数学中的问题，志聚了许多数学家和数学教育家的心血和智慧．一方面，有些问题本身源于数学研究，是数学家潜心研究槽心制作的产物；另一方面，有的问题由于他深刻和广阔的...     

第七讲 奥林匹克数学的命题方法（二）──直接移用

第七讲　奥林匹克数学的命题方法（二）──直接移用４３００１５武汉市教学研究室朱华伟将高等数学中的某些简单的命题，或竞赛时鲜为人知（对参赛者而言）的初等数学命题，或高等数学研究成果中的初等结论，直接移用作为数学竞赛试题，在过去几十年的数学竞赛命题中屡见...     

第八讲奥林匹克数学的命题方法（三）──改造变形

第八讲奥林匹克数学的命题方法（三）──改造变形４３００１５武汉市教学研究室朱华伟直接移用成题不太“安全”，往往有不公平之嫌，因此更多情况下是将成题进行认真解剖，通过各种手段对成题进行变形，使成题“旧貌换新颜”，构造出富有新意的赛题．常用的变形手段有：...     

第六讲 奥林匹克数学的命题方法（一）──演绎深化

第六讲　奥林匹克数学的命题方法（一）──演绎深化４３００２２武汉市教学研究室朱华伟在过去一百年中外各级各类的数学竞赛中，出现了大量形式优美、结论严谨、构思新颖、解法巧妙、背景深刻、难度各异、风格独特的优秀试题．这些试题大多来自四个领域；实际问题、中学...     

第九讲 奥林匹克数学的命题方法（四）──构造模型

第九讲奥林匹克数学的命题方法（四）──构造模型４３００１４武汉市江岸区教委朱华伟教学模型是用数字、拉丁字母、希腊字母以及其他符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构，它通常表现为定律、定理、公式、算法以及图表等，构造模型编拟数...     

第二讲 奥林匹克数学的基本特征（一）──内容的广泛性

第二讲奥林匹克数学的基本特征（一）──内容的广泛性４３００２２武汉市教学研究室朱华伟奥林匹克数学形成于数学奥林匹克活动，在这样的背景中形成的奥林匹克数学的知识形态是很特殊的，它不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构，但又具有相对稳定的内容．通过问题和解...     

第五讲 奥林匹克数学的命题原则

第五讲奥林匹克数学的命题原则４３００２２武汉市教学研究室朱华伟命题是数学奥林匹克的中心环节，命题对数学奥林匹克活动的开展带有指导性作用，题目出得好坏是数学竞赛成败的关键．正如已故数学大师华罗庚教授所言：“出题比做题更难，题目要出得妙，出得好，要测得出...     

数学奥林匹克讲与练（23）

177．用不在多边形内部相交的对角线将凸多边形割分成若干三角形．求证：可用三种颜色给凸多边形的顶点着色,使割分所得的每个三角形的三个顶点的颜色均不相同．     

数学奥林匹克讲与练（24）

例题讲解185 .在正方形场地的中心有一只狼 ,而在其四个顶点处各有一只狗 ,狼可以在整个正方形中任意奔走 ,而狗只许在正方形的边界跑动 .已知狼可以打赢每一只狗 ,但任两只狗在一起可以制服狼 .设每只狗的速度均为狼的速度的 1.5倍 .求证 :这四只狗可以看住这只狼 ,使它不能从     

第五讲 小学奥林匹克数学

创新,是育人的最高境界,传统的课堂教育对开发学生智力起了重要的作用。但是,由于九年制义务教育的目标是以普及性为主要特征的基础教育,不可能在课堂教学中完成智力开发的全部任务,因而需要开展数学课外活动来补充。智力开发有多方面的内容,其中包括综合概括能力,逻辑思维能力,联想类比能力,构造模型能力,使用信息能力,决策反应能力,空间想象能力,数值处理能力等,大部分都与数学教学有关。 以“奥林匹克数学”为载体,所载之“道”     

数学奥林匹克的命题原则和方法

随着数学竞赛的发展,正在逐步形成一门特殊的数学学科——奥林匹克数学。奥林匹克数学主要研究以下五个方面的问题: 历史的分析:从数学奥林匹克演变的过程探讨其存在和发展的规律和特点;     

探索命题规律 不断发展完善（续）──高考数学命题演变分析

探索命题规律不断发展完善（续）──高考数学命题演变分析任子朝３稳定阶段（１９８８—１９９３年）这一阶段的主要工作是以现代教育测量学理论为指导，研究高考的特点，明确考试目标，总结归纳命题原则，逐步实现考试的标准化．重要标志是１９９１年《普通高等学校招生...     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

世界数学名题与数学竞赛的命题——数学奥林匹克命题背景研究随笔

随着世界各地数学奥林匹克活动广泛、深入、持续地开展,数学竞赛的命题研究已经成为数学奥林匹克工作者的重要研究课题。在过去几十年中外各级、各类数学竞赛中,有不少试题取材于世界数学名题或与数学名题有某种微妙的联系,世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数数学学子留连忘返,同时也成为数学竞赛命题者挖掘数学竞赛试题的丰富矿藏之一。数学名题在数学竞赛试题中的表现一般有三类:一是以其本来“面目”出现,二是经“改头换面”后出现在数学赛题之中,三是以数学名题为基本素材构造赛题,本文通过若干中外数学竞赛题的分析研究,从数学名题的角度探讨数学竞赛的命题,从中我们也可以看出这些赛题的“背景”。     

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...     

数学奥林匹克讲与练(Ⅱ)

例题讲解9．设n、k为自然数，k＜n．求作集合A_1，A_2，…，A_n，使其中任意k个集合之交非空，而任意（k＋1）个集会之交为空集，并使并集A中含元素最少．解1）设则对任意的，而对任意的，这时且A中恰含C_n个元素．2）设有n个集合B_1，B_2，…，B_n，其中任k个集合之交非空而任（k＋1）个集合之交为空集．对某个成，B_j，从其余的（n－1）个集合中任取（k－1）个与B_j之交非空，故此交中至少含有一个元素；因为从（n－1）个集合中取（k－1）个集合的方式有C_n种，故此可得B_j的个元素；又因为B_1，…，B_n中任意（k＋1）个集合之交必…