由“平方差公式”引发的联想与探究

<正>对于同学们来说,能否"从一个问题出发,进行联想与探究"是很重要的,这其中表现的是同学们发现问题、提出问题和解决问题的能力.我们学习乘法公式时首先学习的是平方差公式,学习了它以后,我们从平方差公式出发,如何进行联想与探究呢?一、联想平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2.由此怎样联想呢?不能"乱想、瞎想".我们就它     

有关“说假话”的智力测验问题

<正>某地有两个相邻的村庄:东村和西村.东村人总说真话,西村人总说假话.两村的人互相认识经常来往.这情况外地人是知道的.一天有一个外地陌生人来到这里,他迷了路,不知他是在东村还是在西村.他碰到了一个当地人,想问他:"这是东村吗?",但一想,不知这个人是哪村人,也就不知他说的话真假,问也是白搭.怎么办呢?他想了好久,终于想出了一个问题去问那个人.那个人回答之后,陌生人一下子就知道这个村子是东村还是西村了.     

巧设情境,入味三分——例谈情境设计中的数学味

数学味就是在数学课堂中要体现出数学的抽象性、推理性、探索性、问题性及数学语言表达等方面.一节课若是没有数学味,也就失去了数学教育的功能,教学目标不能达到.那么,怎样才能让课堂充满数学味呢?爱因斯坦说过:"兴趣是最好的老师."那么,怎么才能在调动学生的兴趣的同时培养学生的数学思维就成了数学教师最大的课题.     

一共需要多少个碗?

正妈妈过生日那天,家里来了很多客人,非常热闹。我想:妈妈过生日,我要勤快点,不能让妈妈太劳累。于是,我主动问妈妈:"有什么需要我帮忙的吗?"妈妈说:"准备得差不多了,你把碗拿到桌上摆好。一共有12个人,每人1个饭碗,2个人合用1个菜碗,3个人合用1个汤碗。"我急忙问:"那一共需要多少个碗呢?"妈妈笑着说:"你自己算一算吧。"我认真地思考:一共有12个人,每人1个饭碗,     

数学教学中的需求与困惑

前面 ,我们谈到 :问题是创新的起点 ,“没有问题了”是教育的失败 .这不仅是一个观念问题 ,也是教学的现实问题 .因此有必要作些解释 .传统的教育理念是传道、授业、解惑 ,认为学生没有问题了 ,就是最理想的效果 .其实没有问题只是一种表象 ,实质是问题意识的失落 .这里 ,不妨讲一个小故事 .2 0 0 1年春 ,著名农学家袁隆平先生到武汉 ,谈到了在中学的经历 ,说到 :为什么“负负得正”,他一直不能理解 ,著名科学家不懂“负负得正”,一时成为某些人的笑谈 .然而 ,笑谈者并不知道 ,我们又何尚可以说清楚“负负得正”呢 ?能意识到“负负得正”是…     

一个人坐公交车

正2014-03-08 11:03:26今天,我做了一件以前从没做过的事情——一个人坐公交车。每个星期六上午,我都要到杨老师家去学跳舞。以前都是爸爸或妈妈带我坐公交车去,但是,这几天妈妈出差了,爸爸要加班,没人送我去,爸爸很发愁,怎么办呢?爸爸对我说:"你别去了,跟杨老师请个假吧。"我一听就拼命摇头,这怎么行呢?要知道,学跳舞是我最喜欢的事情哦!我想了一会儿,说:"爸爸,我自己坐公交车去杨老师家,我已经坐过很多次了,一定没问题。"     

精彩课堂,不容“错”过

在学生学习数学的过程,错误是常见的.细细"品味"这些错误,错因是多样的:审题能力差,不能理清题意;数学知识"先天不足",不能充分提取应用;解题条理不清,长期积"陋"成"习",……,其中任何一种原因,都将影响他们的后续学习.那么,如何处理这些错误呢?实际教学中,很多     

写给逻辑推理的情书

<正>1奥妙的"背后数字"问题最近有同学问我一道逻辑推理题:一个主持人在甲、乙、丙三个人背后各贴上一个正整数,其中一个数等于另外两个数之和.他们每个人都能看到别人背后的数,但看不到自己背后的数,三人不能相互交流.这三个人都非常善于推理,而且不会撒谎.现在主持人按甲、乙、丙的顺序轮流问他们是否知道自己背后的     

在解题中学数学

"在解题中学数学"这是数学家华罗庚的话.但他不是提倡搞"题海战术",而是告诉我们:虽然学好数学少不了要解题,但是要学好数学不能为解题而解题,而要在解题后不断归纳总结,对比分析,类比推广等.多做些解题后的工作,特别是做到题型相同、内容相似的题时,做完后不要轻易丢弃它,要对它们多做些分析,这样你可以从中学到很多东西.在此,不     

比较研究，相互独立事件教学的有效举措

执教过相互独立事件这部分内容的教师,都有这样的感受:学生初学时接受并不困难,可一旦遇到具体问题,却时常出错.究其原因,是学生并非真正把握相互独立事件的内涵.如何解决这一问题呢?我认为:以互斥事件为"参照物",实施比较研究,是突破这一难点的一个行之有效的办法.     

珠算指导者承担“无过错责任”时代的到来

在与中国珠算界20多年来的交流体验中,使我认识到,对于珠算指导存在"无过错责任"这一课题。在日本的大辞典《广辞苑》中,对于"无过错责任"是这样定义的:"不论是否存有故意或者过错都要承担责任。"我想这如果应用到珠算指导的场面,情形应该是这样的:珠算指导者不能对学生的进步慢、记性不好,或是因为学生是智障儿童无法达到预期的教学效果就推卸责任,这应归属于指导者指导能力的问题。     

为什么复数不能比较大小

我们知道,自然数、整数、有理数以及实数都可以排序,都能比较大小.但是复数能不能排序?为什么复数不能比较大小?本文对这些问题给予解答.事实上,顺序关系与大小关系是两种不同的关系,显然后者是与运算有关的顺序关系.那么在数学中什么是"序"呢?定义1如果集合E中的元素之间定义了一     

学习《立体几何》可让学生“操作”

目前在一些中学不同程度地存在一个问题:学生学习《立体几何》时,空间想象能力差,对课本上描述的事实,不能很好地领会,也不能举出生活中的实例,更不知如何去动手“操作”.这里的“操作”,指的是按题中给定的条件去“做一做”,“摆一摆”,目的是探索解决问题的方法.学生要学好立体几何知识,必须具备空间想象能力.如果这方面的能力差,遇到某些问题,往往会经过冥思苦想而不得其解,陷入“山重水复疑无路”的困境.这时,不妨让学生去动手“操作”,可能会收到“柳暗花明又一村”的效果.那么,学生在什么情况下需要动手“操作”呢?1　培养学生的作图…     

对于“集合”,我们应该掌握些什么?

集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异…     

条件不等式证明中的次数平衡原则

<正>在不等式的证明中,条件不等式的证明是一个难点,对于一类特殊的条件不等式的证明,次数平衡是一种行之有效的办法.什么是所谓的"次数平衡"呢?大家可能做过这道题:设正数a,b满足a+b=1,求证:1/a+1/b≥14.这个问题的最常见的一种解法是所谓的"1"的     

零除数问题

在高等数学里每提到一个分数(或分式)时,常在它的后面附加一句分母不等零的说明.这件事对于研究高等数学的人来说,差不多是只要写出一个分数(或分式)以后,很自然地就会这样作的.但这件事--为什么分母不能是零呢?--对于没有学过高等数学和虽学过它而概念不够清楚的人,或是完全不知道,或是不知道它的究竟;因此,在中等学校和小学里,这个问题在教学上时常引起不正确或甚至完全错误的概念和结果.因此,我认为现在说明这个问题,是有必要的.     

浅说数学能力的内涵和提高途径

在数学环境中,言必称"能力".数学课堂要"提高学生的能力";教研活动要讨论"怎样培养学生的能力";在重点班的测试中学生成绩不理想,命题老师也要强调"我是以能力立意"…能力被泛化.那么什么是能力?什么是数学能力?怎样提高学生的数学能力?数学能力的提高有何规律?作为数学教师,这是我们有必要思考的一个问题.1对数学能力的思考在日常生活中,人们常说的"这个人真聪明"或"这个人真笨",指的就是能力.要顺利地完成某种活动,首先要具有一定的心理方面和行动方面的条件,     

探讨中学数学中的求函数值

伟大的科学家爱因斯坦说过:"兴趣是最好的老师."数学兴趣的培养应该成为一线老师教学的最终归宿.如何培养学生的数学兴趣呢?多年的教学经验告诉我,首先:在学生正常的学习中,需要确保学生在考试中考出一个乐意接受的成绩.在这一环节中,对数学中一类问题的探讨显得尤为重要.对一类问题的探讨,可以使学生充分理解这一类问题中各个题目的共同点、不同     

图形动起来

"往上,往下,再往上一点儿!" "左边,右边,不对不对,还是左边一点儿好!" …… 这是在干吗呢?噢,原来是要把一幅花的照片挂在墙壁上,因为位置不对,所以大家一直上下左右地调整位置. 那么问题来了,照片中的图像在每一次移动中有改变吗?     

以延误时间为指标的一台设备上的排序问题

在工业生产中常常会碰到这样的问题:有若干种产品要在某台设备上加工,每种产品都有预定的交货日期,并且这台设备不能同时加工两种产品.由于活多时间紧,某些产品免不了要延误交货日期.如何安排这些产品的加工顺序,使各产品延误交货日期的总时间最少?这是属于以延误时间为指标的一台设备上的加工顺序问题.对于这类问题,目前尚未完全解决.本文提出一种近似解法,似比国外流行的一些解法要好些.现叙述如下: