本刊英文版Vol.30(2014),No.12论文摘要(英文)北大核心CSCD

Regularity of the Inverse of a Homeomorphism with Finite Inner Distortion Chang Yu GUO Abstract Let f:Ω→f（Ω）Rⁿ be a W^1,1-homeomorphism with L¹-integrable inner distortion.We show that finiteness of min{lip_f（x）,k_f（x）},for every x∈Ω\E,implies that f^-1∈W^1,nand has finite distortion,provided that the exceptional set E hasσ-finite H¹-measure.Moreover,f has finite distortion,differentiable a.e.and the Jacobian J_f>0 a.e.     

三维Boussinesq方程关于水平速度的一个爆破准则

本文主要讨论三维Boussinesq方程当扩散系数κ=0时光滑解的爆破准则.利用Littlewood-Paley分解和能量方法证明了如果方程关于水平速度场ū=（u₁,u₂,0）的水平导数满足▽_hū=（₁ū,₁ū,0）∈L¹（0,T;B0∞,∞（R³））.则解（u,θ）可以连续到T₁>T.     

非线性Kirchhoff型波动方程解的真空隔离（英文）

本文研究初边值问题其中Ω是Rⁿ中的有界区域,A=-△是定义在A=-△上的Laplace算子.利用位势井方法得到了解的存在性定理,并且证明了当e∈（0,d）时,以E（0）∈(0,e]为初始能量的所有解只能位于空间D(A^1/2)中小球的外部和大球的内部,其中,C_*是空间D(A^1/2)到L^p+1（Ω）的嵌入常数.     

Toeplitz算子的特征值和特征向量

记L²为单位圆周T上的Lebesgue平方可积函数全体.定义Hardy空间H²是L²中的解析多项式所张成的闭子空间.对于复平面中的单位开圆盘D中的任一点z,函数K_z(w)=1/(1-zw)是H²中的再生核函数.对任意的f∈■,众所周知T_fK_z=f(z)K_z,即K_z是T_f的属于特征值f(z)的特征向量.反过来,若存在z∈D(或对每一个z∈D),使得K_z是T_f的特征向量,是否必有f∈■针对这些问题,本文给出了以再生核K_z为特征向量的Toeplitz算子以及有界线性算子的完全刻画,还给出了以所有的f(z)(z∈D)为特征值的Toeplitz算子的部分刻画.     

一类具有奇异位势函数的双相问题

本文使用变分方法研究了一类如下双相问题正解的存在性:■其中N≥2,11∈L^s₁(Ω),V₂∈L^s₂(Ω)是权函数且V₁允许变号的,V₂是非负的.     

BOUNDEDNESS OF THE CALDERóN COMMUTATOR WITH A ROUGH KERNEL ON TRIEBEL-LIZORKIN SPACES

In this paper,we consider the boundedness on Triebel-Lizorkin spaces for the d-dimensional Calderón commutator defined by■,where Ω is homogeneous of degree zero,integrable on S^d-1 and has a vanishing moment of order one,and a is a function on R^d such that ?a∈L^∞(R^d),We prove that if 1 2q(S^d-1) with q=max{1/q,1/q’},then T_Ω,a is bounded on Triebel-Lizorkin spaces F_p^0,q(R     

完备α度量的相对抛物型仿射球(英文)

摘要:设y:M→Rⁿ⁺¹是一个光滑连通流形到实仿射空间Rⁿ⁺¹的局部强凸浸入超曲面,而且是一个定义在区域Ω（?）Rⁿ上的严格凸函数x_n+1=f（x₁,x₂,…,x_n）的图.在α相对法化下,相对抛物型仿射球满足一个四阶非线性偏微分方程组.本文证明了这类抛物型仿射球的一个新的Bernstein性质.     

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H²是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_u,v²定义为H_u,v²=uH²⊕v(H²)^丄=uH²⊕vzH².对任意的x∈H_u,v²,定义H_u,v²上的调和Toeplitz算子T_φx=Q_u,v(φx),其中,Q_u,v:L²→H_u,v²为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及T_z的换位子的刻画.最后,该文还得到了...     

An extension of the hardy-littlewood-pólya inequality

The Hardy-Littlewood-Pólya （HLP） inequality [1] states that if a∈l^p,b∈l^q and p>1,q>1,1/p + 1/q>1, λ=2-（1/p+1/q）,then Σ[（a_rb_s）/︱r-s︱^λ]（r≠s）≤C‖a‖_P‖b‖_q.In this article, we prove the HLP inequality in the case where λ= 1, p = q = 2 with a logarithm correction, as conjectured by Ding [2]:Σ[（a_rb_s）/︱r-s︱^λ]（r≠s,1≤r,s≤N）≤（2㏑N+1）‖a‖₂‖b‖₂.In addition, we derive an accurate estimate for the best constant for this inequality.     

探究一道数列竞赛题

<正>题目（1979年加拿大竞赛题）设01=1+a,a_n+1=a+1/a_n（n∈N^*）,证明:对一切n∈N^*有a_n>1.此类数列常见诸竞赛题及高考题中,如:2005年普高招生全国统考福建卷压轴题     

一类具有奇异位势函数的双相问题

该文,使用变分方法,研究了一类如下双相问题正解的存在性■其中N≥2,1

1∈L^s₁、(Ω),V₂∈L^s₂(Ω)是权函数且V₁允许变号的,V₂是非负的.     

二维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统光滑解的全局存在性和L2衰减估计

本文研究二维不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统.假设初值(u₀,φ₀)∈H^s(R²)×H^s(R²)并且divu₀=0,其中s∈N且s> 1,通过利用能量估计的方法证明该系统存在唯一的全局光滑解.此外,采用Fourier分离方法,研究该系统光滑解及其高阶空间导数的L²-衰减估计.     

MAPS PRESERVING THE NORM OF THE POSITIVE SUM IN Lp SPACES

For 1

p）+be the set of positive elements in L_p with norm one.Assume that V₀:S(L_p（Ω₁）)₊→S(L_p（Ω₂）)₊ is a surjective norm-additive map;that is,‖V₀（x）+V₀（y）‖=‖x+y‖,?x,y∈S(L_p（Ω₁）)₊.In this paper,we show that V₀ can be extended to an isometry from L_p（Ω₁） onto L_p（Ω₂）.     

Hölder continuous solutions for second order integro-differential equations in banach spaces

We study Hlder continuous solutions for the second order integro-differential equations with infinite delay （P1）: u′′（t）+cu′（t）+∫t-∞β（t-s）u′（s）ds+∫t-∞γ（t-s）u（s）ds = Au（t）-∫t-∞δ（t-s）Au（s）ds + f（t）on the line R, where 0 < α < 1, A is a closed operator in a complex Banach space X, c ∈ C is a constant, f ∈ C^α（R,X） and β,γ,δ∈L¹（R+）.Under suitable assumptions on the kernels β, γ and δ, we completely characterize the C^α- well-posedness of （P₁） by using operator-valued C^α-Fourier multipliers.     

非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析

采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元（Q₁₁+Q₁₀×Q₀₁）对非线性抛物方程讨论了一种H¹-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H¹（Ω）模意义下及流量p=▽u在L²（Ω）模意义下的O（h²+τ²）阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽ ·在L²（Ω）模意义下的O（h²+τ²）阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析（其中,h是剖分参数,τ是时间步长）.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

Schrödinger方程的连续时空有限元方法

本文讨论Schr?dinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L²范数,以及u和u_t的全局L²(H¹)和L²(L²)范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一步探索和设计Schr?dinger方程的数值算法是有益的.     

自反矩阵与反自反矩阵的广义逆特征值问题

1引言在振动设计中,往往需要修改一个系统的数学模型的物理参数,这在数学上可以归结为矩阵的逆特征值问题或广义逆特征值问题（见[1]）.例如,下面给出振动系统中刚度矩阵与质量矩阵的校正问题.设ω₁,ω₂,…,ω_m（m≤n）是m个自然频率,φ₁,φ₂,…,φ_m是相应的振型,令Ω²=diag（ω₁²,ω₂²,…,ω_m²）,φ=（φ₁,φ₂,…,φ_m）.设K为待校正的刚度矩阵,M为待校正的质量矩阵,它们满足下列条件（1.1）特征方程Kφ=MφΩ²,     

环的B-稳定正则理想

研究了正则理想是B-稳定的充分和必要条件,并且证明环R的正则理想I是B-稳定的当且仅当对任意的有限生成投射右R-模A,如果A₁和A₂是A的有限生成子模且满足A₁≌A₂,A₁=A₁I以及A₂=A₂I,则存在一个有限生成子模B,使得A=A₁（?）B=A₂（?）B;当且仅当对任意的幂等元e,f∈I,eR≌fR蕴含eR/（eR∩fR）≌fR/（eR∩fR）;当且仅当对任意的a∈1+I,存在一个幂等元e∈I,使得a-e∈∪（R）并且aR∩eR=0.进而构造了相关的例子.     

弱分段Koszul模(英文)

任意一个弱分段Koszul模M都被证明存在一个自然的分次子模链0=U₀（?）U₁（?）U₂（?）…（?） U_t=M使得每个商U_i/U_i-1都是分段Koszul模.本文的主要目的是建立M和U_i/U_i-1的极小分次投射解之间的关系.对n≥0,证明了P_n=⊕_i=1^t P_nⁱ,其中P_*ⁱ→U_i/U_i-1→0和P_*→M→0是相应的极小分次投射解,作为其直接推论,有pd（M）=max{pd(U_i/U_i-1)}成立.