矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的若干准则

在文[1],[2],[3]中,先后讨论了分块矩阵的度量性质及矩阵分块普通迭代的收敛性.本短文给出矩阵分块的Gauss—Seidel迭代收敛准则及敛速估计.并给出实例说明这种迭代的优越性. 考虑N维线性代数方程组:     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

非线性互补问题解的存在性检验

在数学规划研究领域中这是一个受到广泛关注的问题,并提出多种求解的迭代算法,但是几乎没有算法可以在计算数值解的同时自动给出解的误差界,Alefeld、Chen和Potra在[1],[2]中讨论了求解线性与非线性互补问题的可靠性算法,该算法是将非线性互补问题归结为：等价的非线性方程（经常被称为Pang方程[7]）     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

解非线性方程组的牛顿-切比雪夫方法

切比雪夫迭代法是解系数矩阵为对称正定的线性方程组的一种比较有效的方法(例如见[4],[5])。本文将切比雪夫迭代法推广去解非线性方程组,构造和研究了l步牛顿-切比雪夫方法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度;同时还证明了这一方法的迭代参数较之更一般的l步牛顿-多参数同步迭代法的迭代参数为佳。 考虑非线性方程组     

关于线性代数方程的一种迭代解法的收敛性问题

用迭代法求解线性代数方程组,已有大量的文献与专著,例如[4、6、7]。最常用的是逐次超松弛,及其种种变形。但是,许多情况表明这些方法并非完全令人满意的,特别对病态线性代数方程组,即方程组的系数矩阵有大的条件数,用这些方法求解时,收敛得相当慢。 [1]对求解病态常微分方程初值问题构造了一种恒稳格式。从线性代数方程组的解,等价于某一常微分方程组初值问题的稳态解,这一事实出发,从而构造了一种新的求解线性代数方程组的迭代解法。[1、2]某些计算实例表明,此迭代法特别适合于求解病态线性     

轴对称Stokes流的无限元逼近(Ⅱ)

[1]中讨论了无界区域上轴对称Stokes绕流的无限元方法,我们利用转移矩阵X以及组合刚度矩阵K_z将问题归结为一个有限阶代数方程组。[1]又给出了两种计算K_z的迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性。最后证明了无限元解收敛于精确解,估计了误差的阶。这个方法的优点是:无穷远边界条件自然,计算规模小,边界形状不受限制,程序通用,并且理论基础比较完整。 本文是[1]的继续。我们将迭代格式作了一些简化,使之更便于计算;并且利用这种     

一类非线性Schr(?)dinger方程及其方程组的数值计算问题

的四点隐式(六点隐式)证明了它的收敛性,并提出了便于计算的其他几种差分计算格式,指出了几种求解它所对应的非线性代数方程组的迭代解法.最后,借助于微分差分法建立了(1.2)广义解的存在性.关于非线性Schrodinger方程及其方程组的物理背景和数值求解,可参看[1,2,3,4,5,18]等.     

具弱色散误差的单调差分格式

本文基于[1]、[2]的理论分析,分别给出了计算(一维、二维)非线性双曲方程组的两类具弱色散误差的单调格式。§2针对一维气动力学方程组,通过数值结果。就激波的逼近问题,与已有的格式进行了比较。     

构造求根迭代公式的一种方法

本文给出了构造方程求根迭代公式的一种方法,条件简单,便于应用。所得公式具有大范围收敛性,初值可任取,能在任一有限区间上求出方程的全部实根,或判断出方程无实根的情况。将这种方法应用到不同的函数类上,就可得到各种不同的具体的迭代公式。例如,应用到二次连续可微函数类上,就包含了[2],[3]的结果;应用到连续函数类上,就包含了[4]的结果。本文还给出了另外的特例,包括不需要在每步迭代中计算一阶导数和二阶导数的特例,以及不用[1]—[4]中公式求解的特例。对收敛阶也进行了讨论。     

一类非线性项加权的三维弱耦合波动方程组解的生命跨度研究

本文考虑非线性项加权的三维波动方程组的柯西问题,在初值较小且具有紧支集的前提下,借助改进的Kubo引理得到经典解的生命跨度下界;同时主要通过John迭代并使用切片方法得到解的生命跨度的上界估计.     

解非线性抛物型微分方程的一种差分格式

本文对空间变量是一维的非线性抛物型方程初边值问题给出一种差分格式。证明了这种格式的稳定性和收敛性。这种格式解的误差是O(h~2+τ~2),和六点对称格式一致。但这种格式在每一时间层上只要解一个三对角线性方程组,可用追赶法一次解出,不需要迭代。因此可节省很多计算机机时。最后给出数值例子。     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

非线性双曲型守恒方程(组)的有限元分析

关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在[1]中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelsson在[2]中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法。 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在[3]或[4]中已讨论过。     

对流扩散问题的交替方向差分-流线扩散格式

1.引 言 差分-流线扩散法（Finite Difference-Streamline Diffusion Method,简称FDSD方法）于1998年由文[1]提出并对线性对流占优扩散问题给出分析,随后文[2],[3]就非线性问题的FDSD格式及FDSD预测-校正格式,分别作出了分析,文[4]讨论了FDSD方法的后验估计及自适应技术,[5],[6]则分别讨论了FDSD方法的某些重要应用.与基于时-空有限元的传统流线扩散法相比,FDSD方法的计算工作量已有成数量级的减少,且较易于推广到非线性问题,然而,对于高维问题,在每一时间层,仍然需要求解一大型线性或非线性方程组,工作量仍然很大.参照J.Douglas与T.Dupont关于抛物问题交替方向     

一类抽象算子方程组的迭代解及其应用

在Banach空间中, 利用半序方法讨论了一类抽象算子方程组解的存在唯一性, 推广和统一了以前的一些结果. 然后应用到 Banach 空间非线性积分方程组, 得到了方程组的唯一解, 构造了收敛于方程组唯一解的迭代序列并给出了相应的误差估计.     

一类非线性不连续集值发展型方程的广义单调迭代法

本文利用广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值发展型方程的数值解法,利用序理论给出其迭代格式,得到了迭代解的收敛性结果.在一种较弱的条件下,给出了离散解集收敛性的若干结论.     

一类带有时间混合效应的泛函微分方程解的存在性

讨论了一类非线性泛函微分方程解的存在问题.通过将方程(*)关于初值x1(0)=u1,x2(0)=u2的解的存在性问题转化为讨论一个映象的不动点问题,用所得结论推广了文[6],[7]中相应的定理.     

线性代数方程组的列摄动解法

解,当指定精度超过计算机容许限度时也不能自动给出无解信息,传统解法实际上往往把‘好解’和‘坏解’混在一起,一个误差很大,甚至不能利用的‘解’也作为解答形式给出,容易使人困惑。 本文对方程组(1)提出的所谓‘列摄动解法’较准确地解决了误差的定量估计问题。列摄动解法的基本思想是用一定的不等式组代替方程组(1),然后求不等式组的一个解     

平面线弹性纯位移边值问题低阶非协调矩形元的Robust多重网格方法

1引 言 对于各向同性,均匀介质的平面线弹性问题,当Lamé常数λ→∞(泊松率v→0.5)时,即对于几乎不可压介质,通常的协调有限元格式的解往往不再收敛到原问题的解,或者达不到最优收敛阶,这就是所谓的闭锁现象(见[3],[7],[8]及[10]).究其原因,在通常的有限元分析中,其误差估计的系数与λ有关,当λ→∞时,该系数将趋于无穷大.因此为克服闭锁现象就需要构造特殊的有限元格式,使得当λ→∞时,有限元逼近解仍然收敛到原问题的解.