重视几何直观揭示几何图形性质

最近参加了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)教材《立体几何初步、平面解析几何初步(必修模块2)》的编写工作。     

剪拼几何图形

<正>这是两块形状大小完全相同近似鱼头的图案,你能将其各自剪两刀成六个小块(包括等腰梯形,平行四边形,等边三角形,菱形,正六边形)再拼成较大的等腰梯形,平行四边形,正六边形吗?     

几何图形中的黄金分割

一条线段上的一点将其分为长短不等的两部分,若长线段为全线段和短线段的比例中项,那么这样的分割就叫黄金分割,这个点就叫黄金分割点.不难算出长线段是全线段的倍,即约0.618倍,这个数称为黄金数.     

几何图形的分割与组合

几何图形的分割与组合,是分析与综合的思维活动过程,中学几何教学研究几何图形的分割与组合,可以培养学生的分析综合能力,是培养青少年思维能力的一种有效手段。古代数学家曾将圆周十等分,设圆心为O,取其相     

结合几何图形的双曲线问题

将反比例函数图像与特殊的几何图形相结合,是近年中考命题的一个热点.求解这类试题,不仅要熟悉反比例函数的基本性质,同时要考虑几何图形的特殊几何性质或是构造必要的辅助线求解,具有较强的综合性与选拔功能,常     

漫谈几何图形之面积

在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套公式的情形或者借助其他代数方法求解.具体做法有以下几种.     

重视几何图形语言的学习

在最灿烂、最美丽的图形科学——几何学里,图形也像文学那样具有记录作用,可以推理演绎、可以交流思想,而且此文字更形象、更生动,这就是数学的特殊语言——图形语言。为现行“九年义务教育三年制初级中学教科书”代数(第一册)(下)P109页计算m(a b c)=ma mb mc,和同书P115页计算(a b)·(m n)=am an bm bn,用图形表示分别为:     

计算机显示空间几何图形

<正> 在《高等数学》教学内容中,出现了大量空间几何图形,为培养学生空间想象力,我们尝试用计算机绘图来实现。     

构造几何图形证明不等式

不等式的证明是中学数学的基本内容 ,证明不等式的方法也很多 :分析法、综合法、反证法、放缩法、判别式法 ,三角置换法等是常用的思路 ,而利用构造几何图形来证明不等式在教材中却不常见 .这是由于构造几何图形证明不等式技巧性比较强 ,以至于这种方法多应用于数学竞赛 .现举几例 ,以说明构造法的应用 .例 1　若 m >n >0 ,试证 :m2 - n2 2 mn - n2 >m.分析　由题设 m >n >0和 m2 - n2 >0的形式 ,可考虑构造一个 Rt△ ABC(如图1 ) ,使 AB =m,BC =n,C =90°,显然AC =m2 - n2 ,∴　 m2 - n2 n >m,又∵　 m >n >0 ,∴　 mn >n2 ,　 2 …     

几何图形证明不等式例举

证明代数不等式的方法很多,用几何方法证明的关键在于,把代数式翻译成几何量,如将一次式译成线段长,平方式译成面积,根式译成两点间的距离等等。例1 已知;a、b、c、q>0,求证     

构造几何图形解竞赛题

解初中数学竞赛题的方法很多 ,有时使人觉得扑朔迷离 ,无从下手或解法太繁 .而构造几何图形解竞赛题却是十分巧妙的方法 ,也体现着数形结合的优越性 .构造图形解题的过程是一种创造性的思维过程 ,常伴随着观察、分析、综合、联想、猜想等思维活动 ,具有灵活性大 ,难度高、技巧性强等特点 .下面介绍构造几何图形来解竞赛题 .1.求极值( 1)已知x、y、z为正数 ,且 (x y) (y z)=2 ,试求xyz(x y z)的最大值 .分析 :由x、y、z为正数 ,又出现x y ,y z,故可构造边长为x y、y z、x z的三角形 ,由切线长定理可知 ,三角形内有一内切圆 .解 :如图 ,构…     

关联黄金比和π的几何图形

2300年前成书的欧几里德《几何原本》二卷命题11说:一条已知线段可分为两部分,使得以较长部分为边的正方形的面积等于以已知线段为长以较短部分为宽的矩形的面积(图     

重视几何图形 开拓教学思路

平面几何教学是初中教学中的一个难点,几何学习是中学生数学能力发展水平的一个重要转折点．笔者从一个基本几何图形的变化出发,让学生在已知条件的变换过程中,不断加强思维的碰撞,促进学生记忆能力的发展,促进迁移能力的形成,让他们充分感受几何的魅力,让不同层次的学生都能发现数学的美,并获得成功的体验．     

构造几何图形解三角题

三角函数是中学数学学习的重点更是难点,三角公式多,很难记！三角题又很枯燥,学生碰到三角题时往往提不起精神,因此三角部分的知识许多学生都学得不好．然而几何题则为大多数数学学习者所喜爱．下面就列举几个三角函数题转化为几何题的例子．１三角形（或其它多边形）...     

构造几何图形解代数问题

<正>某些代数问题,往往用常规方法难以找到切入口,或用常规方法求解时过程复杂繁冗,不易求得结果.若能根据问题特征,构造出一个能帮助解题的合理的几何图形,把问题直观、简明地呈现出来,就可以根据该图形的一些性质,使问题简洁、明快地得到解决.     

几何图形在商标设计中的应用

几何图形在商标设计中的应用胡炳生（安徽师范大学２４１０００）笔者作过这样的试验：在不同年龄段的学生（从初中生和大学生）中，要求他们将自己从街上或电视上看到的商标，说出几个，并画出一、二个来．结果，说出来的，几乎都是规则几何图形组成的商标（以下简称几何...     

平均值不等式与特殊几何图形

利用正数的算术平均数和几何平均数的关系定理,可以求某些函数的最大值或最小值.辩证运用最值定理,能帮助我们认识一些特殊几何图形的特殊性质,领悟、欣赏到对称和谐、辩证统一的数学美学价值.     

例说几何图形的分割与拼接

1　提出问题2 0 0 3年 2月武汉市高三调研考试数学卷第 2 2题为 :如图 1甲、乙是边长为 4a的两块正方形钢板 ,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱 ,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥 ,使它们的全面积都等于一个正方形的面积 (不计焊缝的面积 ) .1)将你的裁剪方法用虚线标在图中 ,并作简要说明 .2 )试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小 ,并证明你的结论 .甲图　　　　　　　乙图图 1　正方形这是一道与 2 0 0 2年全国高考数学试题 (文史卷 )第 2 2题类似的几何图形的分割与拼接题 ,这道探索性题限制条件不多 ,存在着多种设计方案 ,有利于充…