关于Segal代数的乘子

设G为局部紧交换群,为G的对偶群.设S_1(G)与S_2(G)是G上的Segal代数.记S_1(G)到S_2(G)的乘子全体为M(S_1,S_2).本文主要证明了下面两个结果: 1.T∈M(S,L~1)当且仅当存在唯一的σ∈E_s~*使得Tf=σ*f f∈S(G),且‖T‖=‖σ‖E_s~*. 2.设S_2(G)S_1(G)且‖f‖S_1≤‖f‖S_2,f∈S_2(G).若T∈M(S_1,S_2),则存在唯一的G上有界连续函数φ使得其中是f的Fourier变换.     

Polar Sets and Relative Dimension for Generalized Brownian Sheet

Let{(t);t∈R_ ~N}be a d-dimensional N-parameter generalized Brownian sheet.Necessaryand sufficient conditions for a compact set E×F to be a polar set for(t,(t))are proved.It is also provedthat if 2N≤αd,then for any compact set ER_>~N,d-2/2 Dim E≤inf{dimF:F ∈ B(R~d),P{(E)∩F≠φ}>0}≤d-2/β DimE,and if 2N>αd,then for any compact set FR~d\{0},α/2(d-DimF)≤inf{dimE:E∈B(R_>~N),P{(E)∩F≠φ}>0}≤β/2(d-DimF),where B(R~d)and B(R_>~N)denote the Borel σ-algebra in R~d and in R_>~N respectively,dim and Dim are Hausdorffdimension and Packing dimension respectively.     

非参数回归函数最近邻估计的强收敛速度

<正> §1.引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为iid d×1维随机向量,E|Y|<∞.对x=(x~(1)),…,x~(d))∈R~d,取‖x‖为欧氏模或对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

具有奇异性的周期椭圆算子的绝对连续性

该文研究周期椭圆算子sun from(j,l=1) to d D_(jw)(x)a_(jl)D_l+V(x)在R~d(d≥3)中的谱性质,其中A=(a_(jl))是d×d阶的实常值正定矩阵,V(x)和w(x)是关于相同格点的周期标量函数,并且w(x)是正的.利用文中第一作者建立的d-环面上的一致Sobolev不等式,证明了该算子的谱是纯绝对连续的,如果V∈L_(loc)~(2pd/(d+2p))(R~d)且w∈A_(1+α)~(p,∞)(T~d)∩L~∞(T~d)(α0,p≥d),或者V∈L_(loc)~(2d/3)/(R~d),ω∈C~1(T~d),或者V∈L_(loc)~(d/2)(R~d),w∈L_(2,loc)~(d/2)(T~d).     

CONVERGENCE RATE OF MULTIVARIATE K-NEAREST NEIGHBOR DENSITY ESTIMATES

Let be the collection of m-times continuously differentiable probability densities fon R~d such that 丨D~af(x_1)-D~af(x_2)丨≤M‖x_1-x_2‖~β for x_1,x_2∈R~d,[a]=m,where D~adenotes the differential operator defined by D~a=([a])/(x_1~a…x_d~a_d).Under rather weak conditionson K(x),the necessary and sufficient conditions for sup丨_n(x)-f(x)丨=0(((logn/n)~λ/(d+3λ),λ=m+β,f∈ are that ∫x~aK(xi)dx=0 for 0<[a]≤m.Finally the convergenco rate at apoint is given.     

关于Szász-Mirakjan算子

§1 前言设 C={f∶f∈C[0,∞),存在着 N>0,使得 f(x)=O(x~N)(x→ ∞)}.C~r={f;f~(t)∈C.i=0,1,2,…,r}.Szász-Mirakjan 算子是:S_n(,fx)=(?)f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)((nx)~k)/(k!),f∈C设 C_0={f:f∈C[0,∞),(?)(?)类似地定义 C_0~r.在[1]中我们曾证明了:对于C_0 中的函数 f,‖S_n(f)-f‖_c=O(k(f,(?)).若0<α<1,则‖S_n(f)-f‖_e=O(n~(-α)与k(f,t)=O(t~(2α))等价。这里 k(f,t)=inf{‖f-g‖_c t~2‖xg〃‖c‖}.不难类似地证明此结     

多滞量线性微分方程系统的数值收敛性分析

1　引　　言本文将涉及多滞量线性微分方程系统y′(t)=By(t)+km=1Bmy(t-τm),t∈[t0,T],y(t)=φ(t),t∈[t0-τ,t0],(1.1)其中B=(bij),Bm=(b(m)ij)∈CN×N,0<τm≤τ(1≤m≤k),y(t)=(y1(t),y2(t),…,yN(t))T∈CN是未知函数.下文中恒设(1.1)有唯一充分光滑的解y(t),且其满足‖y(i)(t)‖≤Mi,　　t∈[t0-τ,T],(1.2)这里‖·‖为CN中某内积〈·,·〉导出的范数,即‖ξ‖=〈ξ,ξ〉(ξ∈CN).文[1]中指出:当(1.1)的系数阵满足km=1‖Bm‖<-12λmax(B+B*)(1.3)时(其中矩阵范数‖·‖定义为:‖B‖=sup‖ξ‖=1‖Bξ‖,B∈CN×N),系统(1.1…     

给定直径的树上的随机游动接触时（英文）

记T(n,d)为n个顶点且直径为d的树的集合.对T∈T(n,d),max_i∈V H(π,i)和min_i∈V H(π,i)分别表示从平稳分布出发、最终终止于T中某一点的最优终止规则所决定的那些随机游动中所走的平均步数的最大值和最小值.本文通过对树T进行一些图的变换来减小或增大max_i∈V H(π,i)与min_i∈V H(π,i),从而确定了T(n,d)中分别取到max_i∈V H(π,i)上界以及min_i∈V H(π,i)下界的极图.此外还确定了直径不大于4的树中分别取到max_i∈V H(π,i)下界和min_i∈V H(π,i)上界的图.本文的部分结果是对[Graphs Combin.,2013,29(4):757-772]中相应结论的推广.     

布朗运动可加泛函渐近性的一些新结果

设B=(Ω,F,(F_t)_(t≥0),(B_t)_(t≥0),(P_x)_(x∈R~d))为L~2(R~d,m)上经典的布朗运动,(ε,D(ε))为其联系的对称狄氏型.设u∈D(ε),u(B_t)-u(B_0)=M_t~u+N_t~u为u(B_t)的Fukushima分解.该文主要研究由上鞅可乘泛函L_t~(-u):=e~(M_t~(-u)-1/2〈M~(-u〉t)对(B_t)_(t≥0)进行变换所得到的新过程(B_t)_(t≥0)的一些性质;同时还研究了由N_t~u产生的布朗运动可加泛函渐近性问题,并得到了新的结果:如果u有界,▽u∈K_(d-1),且L_t~(-u)是鞅,||E.(e~(M_t~-u))||_q∞,那么对任意的x∈R~d有     

‖S_n‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数、最大程度和最后时刻的矩的讨论

设{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机变量序列,本文讨论了‖S_(?)‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数L(ε)、最大程度N(ε)和最后时刻H(ε)关于某一类特定的函数φ(t)的某种形式的矩同相应的尾概率级数收敛性之间的关系,得到了若干等价性命题.     

‖S_n‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数、最大程度和最后时刻的矩的讨论

设{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机变量序列,本文讨论了‖S_(?)‖超越ε(nlgn)~(1/2)的次数L(ε)、最大程度N(ε)和最后时刻H(ε)关于某一类特定的函数φ(t)的某种形式的矩同相应的尾概率级数收敛性之间的关系,得到了若干等价性命题.     

一般损失下k近预测条件风险的指数界

<正> 设(X,θ)为R~d×R~1上随机变量.(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为它的独立同分布样本.设X的值已观测,记Z_n=((X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)),要用X和Z_n的值去预测θ的值.设‖·‖为R~d中欧氏距离或最大分量模距离,将X_1,…,X_n重排为X_(n1),…,X_(nn).使得‖X_(n1)‖-X‖≤‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,以θ_(n1),…,θ_(nn)记相应的匹     

向量值树鞅及若干不等式

证明了向量值树鞅的若干不等式.主要结果是如下不等式若X同构于q一致凸空间(2≤q＜∞),则对每个X值的树鞅f=(ft,t∈T)α≥1和max(α,q)≤β＜∞成立‖(S(q)t(f),t∈T)‖ Mα∞≤Cαβ‖f‖ Pαβ‖(σ(p)t(f),t∈T)‖ Mα∞≤Cαβ‖f‖pαβ其中Cαβ是只依赖于α和β的常数.     

半参数回归模型小波估计的矩相合性

用小波方法,考虑半参数回归模型y_i=X_i~Tβ+g(t_i)+ε_i(1≤i≤n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1]上未知的Borel可测函数,X_i为R~d上的随机设计,随机误差{ε_i}为鞅差序列,{t_i}为[0,1]上的常数序列.得到参数及非参数的小波估计量的q-阶矩相合性.     

关于布朗运动停止过程的转移密度的某些极限定理

设B=(B_t)_(t≥0)是d(≥3)维Brownian运动,它是标准的,且相空间是(R~d,(?)~d)。R~d是d维欧氏空间,(?)~d是R~d中的Borel可测集全体。对每一个x∈R~d,P是开始于x的概率分布,约定以P表示P~o。 B的转移密度为     

独立随机场的多重相交性与Hausdorff维数

设X~H={X~H(s),s∈R~(N1)}和X~K={X~K(t),t∈R~(N2)}是指数分别为H∈(0,1)~(N1)和K∈(0,1)~(N2)、取值于R~d的两个独立的各向异性随机场,它们可以不具有Gauss性.在某些一般条件下,本文研究了X~H和X~K的样本轨道相交的存在性.更一般地,对任意的Borel集F?R~d,本文给出了F包含X~H和X~K相交点的一些充分和必要条件,确定了X~H与X~K在F中的相交时集的Hausdorff维数.这些结果适用于带有乘性噪声的非线性随机热方程的非Gauss解和双分数Brown单.     

渐近Bayes判别

<正> 一、引言设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)为 iid 随机变量,其中 X 取值于只 R~d(d≥1),θ只取0,1两个值,记 P(θ=0)=η_0,P(θ=1)=η_1=1-η_0,设 X 在给定θ=i 时的条件密度为 f_i(x)dx,i=0,1.(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是已知的样本,常称为训练样本,在实际应用上,常需借助于它们,以根据 X 之观测值,对θ的值做出判別.记 f(x)=η_0f_0(x)+η_1f_1(x),则后验概率为     

LARGE DEVIATIONS FOR SYMMETRIC DIFFUSION PROCESSES

Let a(x)=(a_(ij)(x)) be a uniformly continuous, symmetric and matrix-valued function satisfying uniformly elliptic condition, p(t, x, y) be the transition density function of the diffusion process associated with the Diriehlet space (, H_0~1 (R~d)), where(u, v)=1/2 integral from n=R~d sum from i=j to d(u(x)/x_i v(x)/x_ja_(ij)(x)dx).Then by using the sharpened Arouson's estimates established by D. W. Stroock, it is shown that2t ln p(t, x, y)=-d~2(x, y).Moreover, it is proved that P_y~6 has large deviation property with rate functionI(ω)=1/2 integral from n=0 to 1<(t), α~(-1)(ω(t)),(t)>dtas s→0 and y→x, where P_y~6 denotes the diffusion measure family associated with the Dirichlet form (ε, H_0~1(R~d)).     

一类积分算子

<正> 记 U={z:|z|<1},H 为在 U 上解析的函数全体听成的集合.对α∈(0,1),定义P_α={p:p∈H,p(0)=1且 Re{p(z)}>α},(?)且(?)S_α~*中的函数称为α级星形函数,当α=0时称为星形函数.记 S_0~*=S~*,P_0=P.又规定S_1~*={I},其中 I 是 U 上的恒等函数.曾经有不少作者研究过积分算子的性质.本文讨论由等式     

Unconditional Uniqueness of Solution for H~(s_c) Critical 4th Order NLS in High Dimensions

In this paper, we study the unconditional uniqueness of solution for the Cauchy problem of H~(s_c)(0 ≤ s_c 2) critical nonlinear fourth-order Schrdinger equations i?_t u + Δ~2 u-∈u = λ|u|~αu. By employing paraproduct estimates and Strichartz estimates, we prove that unconditional uniqueness of solution holds in C_t(I;H~(s_c)(R~d)) for d ≥ 11 and min{1-,8/(d-4)} ≥α (-(d-4)+((d-4)~2+64)~(1/2))/4.