Design of circular plates for minimum weight

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit dem Problem der Bemessung einer elastischplastischen Kreisplatte veränderlicher Dicke von minimalem Gewicht. Die Platte ist am Rand frei drebhar gelagert oder eingespannt und trägt eine rotationssymmetrische, sonst beliebig verteilte Last. Es wird das vonDrucker undShield entwickelte Verfahren zur Dimensionierung verwendet, welches ein absolutes Minimum für das Gewicht einer Sandwichplatte und ein relatives Minimum für dasjenige einer homogenen Platte liefert.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research work sponsored by Watertown Arsenal Laboratory under Contract DA-19-020-ORD-2598-DA-19-020-501-ORD-3984.     

A planning model for urban housing developments

Summary A planning model for urban housing projects is developed within the framework of systems analysis. The first part gives a cost model of housing projects. Costs are shown to depend on the costs of building sites, construction costs, costs for streets and for parking facilities. The planning model takes factual and legal constraints into consideration. A housing benefit function for the evaluation of urban housing projects is developed by making use of factor analysis. Cost model and benefit model of housing projects are combined in a cost-benefit-analysis for urban planning. The model is shown to be operational by pointing out results derived in an empirical study of a large housing project in Berlin.

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Zusammenfassung Ein Modell für die Planung öffentlicher Investitionen im Wohnungsbau wird entwickelt. Ausgangspunkt ist eine Systemanalyse der Kosten städtischer Wohngebiete. Die Kosten hängen von den Gebäudekosten, den Grundstückskosten, den Straßenkosten und den Kosten für das gewählte Parksystem ab. Das Planungsmodell berücksichtigt faktische und rechtliche Nebenbedingungen, die der Städteplaner bei seinen Entwürfen zu beachten hat. Ein methodischer Ansatz für die Bewertung städtischer Wohngebiete wird aufgezeigt. Wohnwerte und Kosten werden abschließend in einer Kosten-Nutzen-Analyse städtischer Wohngebiete zusammengefaßt. Die Operationalität des Modells wird an einem praktischen Beispiel nachgewiesen.

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This paper is based on research carried out withO. M. Ungers, A. Tönjes, K. Viebering, M. Wegener, andK. P. Kistner. See for detailsH. Albach andO. M. Ungers:Optimale Wohngebietsplanung, Band I, Wiesbaden 1969.     

Zur Frage des Zuverlässigkeitgrades von Maschinen

Zusammenfassung Für die Abschätzung der Ausfallkosten von Maschinen sowie für die Beurteilung ihrer Betriebssicherheit ist der Zuverlässigkeitsgrad ein notwendiger Begriff. Es wird versucht, das Wesen der Maßzahlen, Durchlaufwahrscheinlichkeit, wahrscheinlicher Nutzungsgrad und Bereitschaftswahrscheinlichkeit zu beschreiben und ihre Bedeutung für den Zuverlässigkeitsgrad einer Anlage unter Berücksichtigung wesentlicher Einflußgrößen darzustellen.

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Summary Dependability is an important conception in order to consider the cost of breakdown and the safety in operation. This may be an attempt to define the possible measures-reliability, interval availability and pointwise availability. Furthermore their signification to dependability in regard to other quantities is shown.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre der Bergakademie Clausthal-Zellerfeld (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G.Dorstewitz).

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Über ein Problem der Fließbandfertigung bei stochastischer Nachfrage

Zusammenfassung Bei der Fließbandfertigung mit stochastischer Nachfrage interessiert man sich für die Anpassung der Produktion an die Marktgegebenheiten. Es wird die Produktion eines Gutes betrachtet. Der Unternehmung stehen mehrere gleichwertige Fertigungsstraßen zur Verfügung. Es wird angenommen, daß alle in Betrieb befindlichen Fertigungsstraßen den gleichen und unveränderlichen Output pro Zeiteinheit haben. Gesucht ist ein optimales Verhalten, das die diskontierte Summe der zu erwartenden Kosten minimiert. Es ist naheliegend, Verfahren der dynamischen Programmierung zu verwenden. Für das Modell wird der Fall zyklischer Kontrolle betrachtet. Die Verteilung der Nachfrage während der Kontrollperioden sei bekannt, konstant, und es gelte stochastische Unabhängigkeit für verschiedene Perioden. Überschreitet die Nachfrage den Lagerbestand, dann erfolgen für den fehlenden Output Vormerkungen. Die Belieferung findet später statt.

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Summary In assembly line production with stochastic demand one is interested in the adaption of the output to the market situation. The production of one product is considered. The company has several assembly lines of the same type. It is assumed that the assembly lines in action have the same, and a constant output rate. An optimal policy, minimizing the expected value of the total discounted costs, has to be found. It is concievable that the method of dynamic programming should be used. In the model the case of cyclic control is considered. The distribution of demand during each control period is given, constant, and there is stochastic independence for different periods. If the demand exceeds the stock the deficient output is noted and delivery takes place later.

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Vorgel. v.:W. Wittmann, Heidelberg.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Optimale Schichtung bei proportionaler Aufteilung mit Hilfe eines iterativen Analogrechners

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Bestimmung der optimalen Schichtungspunkte bei proportionaler Aufteilung des Stichprobenumfangs für den Fall angegeben, daß stetige Verteilungen zugrunde liegen. Für zwei Anwendungsfälle, die Dreiecks- und die Normalverteilung, werden die Ergebnisse mitgeteilt. Bei Zuhilfenahme eines iterativen Analogrechners zeigt sich, daß der Hauptteil der Schaltung für alle Verteilungen derselbe ist und daß nur der Schaltteil bei Zugrundelegung einer anderen Verteilung geändert werden muß, in dem die jeweilige Verteilungsdichte erzeugt wird.

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Summary A method is given to find the optimal points of stratification when proportional allocation of the sample is used. It is assumed that the distribution function is continuous. For two examples, the triangular and the normal distribution, results are given. It is shown that by the use of an iterative analogue computer the solution can be obtained automatically, and that the essential part of the analogue instrumentation remains the same, regardless of the distribution.

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Vorgel. v.:J. Heinhold.     

Ein neuer Gesichtspunkt bei der Erfolgsplanung und -kontrolle

Zusammenfassung Ausgehend von einer praktischen Deutung fixer und variabler Kosten wird für kurz- und mittelfristige Planungen ein Rechenverfahren für die Erfolgskontrolle abgeleitet und das Schmalenbachsche Ertragsschwellendiagramm für eine fortlaufende graphische Erfolgs- und Kostenkontrolle umgestaltet. An Hand eines praktischen Beispiels wird der Rechenvorgang veranschaulicht.

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Summary The author gives a practical interpretation of fixed and variable costs leading to a method of calculation for profit control in case of short-term and middle term plans. The break-even diagram ofSchmalenbach is adapted for a current graphical profit- and costcontrol. The method of calculation is illustrated by a practical example.

     

Electromagnetic field theory solution of the infinite tapered-plane transmission line

Zusammenfassung Für den eingeschwungenen Zustand dertapered-plane transmission line wird eine neue Lösungsmethode beschrieben und gezeigt, dass die Impedanztransformation direkt vom Verhältnis der Abstände zwischen Anfang und Ende der leitenden Ebenen bestimmt wird. Die Phasendifferenz der Spannungen zwischen den Leitungsenden ist dem Öffnungswinkel der beiden Ebenen proportional. Kriterien für den Entwurf solcher Leitungen lassen sich angeben.

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This work was submitted byNoach Amitay in partial fulfillment of the Degree Doctor of Philosophy.     

On thermal effects in viscoplasticity

Zusammenfassung Das Ziel der Arbeit bildet die Beschreibung der elasto-viskoplastischen Materialien im Rahmen der Thermodynamik von Materialien mit inneren Parametern. Als die thermodynamischen Variablen wurden der Deformationstensor und die Temperatur, als die inneren Parameter die Komponenten des Tensors der inelastischen Deformation eingeführt.Von den konstitutiven Voraussetzungen für elasto-viskoplastische Materialien ausgehend, wurden die Beschränkungen, die das zweite Prinzip der Thermodynamik einführt, untersucht. Der Tensor der inelastischen Deformation wird durch eine linearisierte gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung beschrieben. Es wurde weiterhin der Relaxationsprozess für ein elasto-viskoplastisches Material diskutiert.

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To ProfessorHerny Görtler on his sixtieth birthday     

Kostenanalyse im streckenvortrieb

Zusammenfassung Es wird untersucht, durch welche Faktoren die Kosten bei der Auffahrung einer Strecke beeinflußt werden, wenn die Streckenvortriebsgeschwindigkeit gesteigert wird, und in welcher Weise sich diese Faktoren auswirken. Je nach den im Einzelfall vorliegenden Bedingungen ergeben Variationen bei den Kostenfaktoren teils erhebliche Einsparungen, teils erhebliche Erhöhungen der Streckengesamtkosten. Die komplizierten Zusammenhänge machen es unmöglich, eine streng mathematische Kostenfunktion aufzustellen und zu optimieren. Durch den Einsatz einer elektronischen Rechenanlage läßt sich jedoch auf dem Wege der Simulation des Betriebsablaufes eine befriedigende Aussage über die zu erwartenden Kosten und ihre Veränderungen bei unterschiedlichen Einflußgrößen erstellen.

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Summary The factors which have an influence on the costs of driving roadways are investigated for the case that velocity of drift is increased. Depending on the given conditions for everey special case the variations of those factors cause partly an important cut or partly a considerable raising of the drift total. — The rather complicated connections do not allow any specification and optimalisation of strict mathematical cost functions. Only by application of electronic computers, a satisfying statement of the expected costs and their variations caused by differed influences is possible in simulating the way of working.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G. Dorstewitz) der Bergakademie Clausthal.

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

The plastic indentation of a semi-infinite solid by a perfectly rough circular punch

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden das plastische Spannungsfeld und ein zulässiges Geschwindigkeitsfeld für den eben begrenzten Halbraum gegeben, der unter dem Einfluss eines ideal rauhen, starren Stempels mit kreisförmigem Querschnitt steht. Das Material ist als starr-plastisch vorausgesetzt, ohne Verfestigung, und der Fliessbedingung vonTresca genügend. Es wird gezeigt, dass die Hypothese vonHaar undvon Kármán auf dieses Problem anwendbar ist, wonach zwei von den drei Hauptspannungen gleich sind. Es wird auch eine gültige Fortsetzung des plastischen Spannungsfeldes ins starre Gebiet in der Nähe des Stempels erhalten.     

The response of a thin elastic rod to combined thermal and mechanical impulse

Zusammenfassung Es wird das Charakteristikenverfahren benützt, um zwei Probleme zu untersuchen, welche mit dem kombinierten Einfluss eines thermischen und mechanischen Stosses auf die Fortpflanzung einer elastischen Längswellenfront im eindimensionalen Körper zusammenhängen. Im ersten Fall werden die beiden Stösse gleichzeitig am freien Ende appliziert, und es werden die Änderungen in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit studiert, welche auf das durch Diffusion erzeugte ungleichförmige Temperaturfeld zurückzuführen sind. Es wird gezeigt, dass die Vorläuferfront durch den modulierenden Effekt des Diffusionsprozesses in ihrer Intensität herabgesetzt wird. Das zweite Problem betrifft einen mechanischen Stoss, der einige Zeit nach Entstehen eines ungleichförmigen Temperaturfeldes infolge Wärmeflusses appliziert wird. Es werden Ausdrücke hergeleitet für die Modulation der Verzerrungen und Geschwindigkeiten an der Wellenfront, während die elastische Welle in ein festeres Medium hineinläuft.

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Presented at the Canadian Congress of Applied Mechanics, Laval University, May 22–26, 1967.     

Ein weiteres Rechenschema für die Simplexmethode

Zusammenfassung Es wird ein Rechenschema für die Simplexmethode beschrieben, das wenig Rechen- und Schreibarbeit erfordert. Spaltenweise Kontrollen ermöglichen leichtes Auffinden von Rechenfehlern. Das Verfahren läßt sich auf Maximal- und Minimalprobleme anwenden. Eine Abschätzung für die Rechenzeit wird angegeben.

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Summary A calculation scheme for the simplex method requiring little calculation and writing is given. Checks in columns allow arithmetical errors easily to be found. The scheme is applicable for maximum and minimum problems. Estimates for calculation time required are given.

     

Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets

Zusammenfassung Es werden verschiedene Aspekte des Portfolio-Problems diskutiert. Zunächst werden die Ansätze vonMarkowitz undBaumol gegenübergestellt und deren Konsequenzen für den Entscheidenden abgeleitet. Dann wird der Fall diskutiert, daß die eigene Nachfrage die Preise der Anlagemöglichkeiten und damit die Ertragserwartungen des eingesetzten Kapitals beeinflußt. Dies vermag die Zielfunktion des Wertpapierauswahlproblems zu ändern. Drittens wird eine Lösung für den Fall gesucht, in dem dem Entscheidenden nur der Kauf einer ganzen Zahl von Anlagen jeder Anlagemöglichkeit erlaubt ist.

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Summary The well-known portfolio-problem is discussed here in several respects. First, theMarkowitz andBaumol solutions and their different consequences for the decision-maker are discussed. Second, it is shown that one's own demand may influence prices, and consequently earnings, which may alter the solution as given byMarkowitz. Third, we discuss the consequences of allowing to buy only an integer number of pieces of every asset.

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Vorgel. v.:H. Albach.     

Variational principles in finite elastostatics

Summary A variational principle of the complementary energy type is derived for an equilibrium state of a finitely deformed elastic body. Trial functions for the actual deformation gradient are used in the formulation of the principle in order to avoid any difficulties arising in the inversion of the stressdeformation gradient relationship. For some equilibrium states the principle becomes a local extremum principle and it can then be used in conjunction with the potential energy principle to provide bounds on the total potential energy. Corresponding principles for elastic materials subject to kinematical constraints are presented. The same approach provides variational principles for infinitesimal deformations superposed on a known finite deformation of an elastic body.

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Zusammenfassung Es wird für den Gleichgewichtszustand eines endlich deformierten elastischen Körpers ein Variationsprinzip des Komplementärenergie-Typs entwickelt. Bei seiner Formulierung werden Versuchsfunktionen für den wirklichen Deformationsgradienten verwendet, um die bei der Umkehrung der Beziehung zwischen der Spannung und dem Deformationsgradienten entstehenden Schwierigkeiten zu umgehen. Für einige Gleichgewichtszustände wird das Prinzip zum lokalen Extremalprinzip, und es kann dann zusammen mit dem Prinzip der potentiellen Energie zur Gewinnung von Schranken für die potentielle Gesamtenergie verwendet werden. Es werden entsprechende Prinzipien für elastische Körper mit kinematischen Bindungen aufgestellt. Das gleiche Verfahren liefert Variationsprinzipien für infinitesimale Verformungen, die der bekannten endlichen Deformation eines elastischen Körpers überlagert sind.

     

On the stability of two-dimensional convection

Zusammenfassung Die Stabilität einer zweidimensionalen stationären Konvektionsströmung wird für den Grenzfall grosser Prandtlzahl untersucht. Es ergibt sich ein notwendiges Stabilitätskriterium, das für beliebige Rayleighzahlen gültig ist.

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This work was performed under the terms of the agreement on association between the Institut für Plasmaphysik and EURATOM.     

Produktionsplanung bei losreihenfolgeabhängigen Maschinenumstellkosten

Zusammenfassung In einer Mehrprodukten-Mehrstufenproduktion mit losreihenfolgeabhängigen Umstellzeiten und unterschiedlichen Takten der aufeinanderfolgenden Maschinen läßt sich ein exaktes Steuerungsverfahren für die Loseingabe mit dem Ziel der Minimierung von Umstellkosten und Zwischenlagerkosten nicht allgemein angeben. Für den Spezialfall sind Näherungsverfahren für die Produktionseingabe und -steuerung möglich (Abschnitt 2). Solche Verfahren können Zwischenlager zu Auswahlzwecken einschließen (Abschnitt 3). Derartige Auswahllager sind begrifflich von den wegen der Maschinentaktdifferenzen erforderlichen losgrößenabhängigen Zwischenlagern zu trennen (Abschnitt 1). Bei gegebenem Näherungsverfahren für die Produktionseingabe lassen sich in bezug auf die Umstell- und Lagerkostenminimierung optimale Losgrößen und Zwischenlager ermitteln (Abschnitt 4).

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Summary Production scheduling cannot be fitted in an exact model in processes dealing with multi-product- and multi-stage-production depending on the lot-sequence and with different speeds of successive machines. But in special cases one can approximate production scheduling (section 2). In such a production scheduling inventories for lotselection are applicable (section 3). But there are inventories depending only on the lot size and differences of machine speed (section 1). Procedure of production scheduling given, it is possible to obtain the minimum setup costs and inventory costs, i. e. one has to find out the optimal lot size and the optimal inventories (section 4).

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Meinen Kollegen Dipl.-Volksw.W. Förster und Dipl.-Math.W. Piesch bin ich für wertvolle Anregungen zu Dank verpflichtet. Der Aufsatz beruht auf Überlegungen zu einem praktischen Fall, dessen Lösung wir gemeinsam erarbeitet haben.     

Zur Bestimmung des optimalen Standortes eines Einkaufszentrums

Zusammenfassung Zur Bestimmung des optimalen Standortes eines (überregionalen) Einkaufszentrums kann ein Modell konstruiert werden, das dem Ansatz zur Bestimmung des mechanischen Schwerpunktes einer mit Massen bewichteten Fläche ähnlich ist. Eine Besonderheit ist die einzubauende Entfernungsfunktion. Es werden das Modell und zu berücksichtigende Grundgegebenheiten diskutiert, es wird auf rechentechnische Probleme hingewiesen, es wird ein Anwendungsfall erwähnt und es werden Beispiele konstruiert.

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Summary A model is constructed to determine the optimum geographical position of a shopping-center. This model is similar to the statement for fixing the center of gravity of a weighted area. A special property is the consideration of a function of distance. The facts and the model are discussed and computational problems, examples and the application to a case are mentioned.

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Vorgel. v.:H. Albach     

A weak duality theorem for stochastic linear programming

Summary A linear programming problem is said to be stochastic if one or more of the coefficients in the objective function or the system of constraints or resource availabilities is known only by its probability distribution. A distinction is usually made between two related approaches to stochastic linear programming, the active and passive approach respectively. An extension of the duality theorem of non-stochastic or deterministic programming problem has been attempted in this paper in the area of stochastic linear programming in its two approaches. The method of proof is based on the idea that since the parameter space defined by a stochastic linear programme is the topological product of the real line with itself, it forms a first countable topological space. Using a set of distinct and selected points in the parameter space the concepts of feasibility, optimality and duality are extended to stochastic linear programming problems of arbitrary dimensionality. Based on the non-singular regions of the parameter space of a stochastic linear programming problem the theorem utilizes the conditions of convergence of the sequence of distinct and selected points in the parameter space to a limit point and thereby generalizes the duality theorem in the stochastic case. Furthermore it is shown that the regions of feasibility of the active and passive approaches of stochastic linear programming may be different, so that on this basis it may be possible to establish some inequality relations for the optimal solutions defined for the respective feasible regions.

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Zusammenfassung Ein lineares Programmproblem wird stochastisch genannt, wenn ein oder mehrere Koeffizienten der Zielfunktion oder des Systems der Beschränkungen oder der verfügbaren Ressourcen nur durch ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt sind. Gewöhnlich wird zwischen zwei verwandten Verfahren für das stochastische lineare Programmieren unterschieden, dem aktiven und dem passiven Verfahren.In der vorliegenden Arbeit wird versucht, das für nichtstochastische oder deterministische Programmprobleme gültige Dualitätstheorem unter Berücksichtigung beider Verfahrensweisen auf den Bereich des stochastischen linearen Programmierens auszudehnen. Der Beweis gründet sich auf den Gedanken, daß der Parameterraum einen abzählbaren topologischen Raum bildet, da er — durch ein stochastisches lineares Programm definiert — das topologische Produkt der reellen Achse mit sich selbst ist. Unter Benutzung einer Menge von verschiedenen und ausgewählten Punkten im Parameterraum werden die Begriffe der Zulässigkeit, der Optimalität und der Dualität auf stochastische lineare Programmprobleme beliebiger Dimension ausgedehnt. Auf der Grundlage nichtsingulärer Bereiche des Parameterraumes eines stochastischen linearen Programmproblems benutzt das Theorem die Bedingungen für die Konvergenz einer Folge verschiedener und ausgewählter Punkte des Parameterraumes nach einem Grenzpunkt und verallmeinert damit das Dualitätstheorem für den stochastischen Fall. Weiter wird gezeigt, daß die Zulässigkeitsbereiche der aktiven und passiven Verfahren des stochastischen linearen Programmierens verschieden sein können, so daß es möglich sein kann, gewisse Ungleichungen für die optimalen Lösungen aufzustellen, die für die entsprechenden zulässigen Bereiche definiert sind.