生物数学——Ⅰ.数学与生态学

<正> 生物学是研究生物(包括植物、动物和微生物)的结构、功能、发生和发展规律的科学.目的在于阐明和控制生命活动、改造自然,为工业、农业和医学的实践服务.生物学的分科繁多,有动物学、植物学、微生物学、分类学、形态学、解剖学、生理学、胚胎学、组织学、细胞学、遗传学、生态学、古生物学、生物地理学、进化论等等.目前生物学的发展引人入胜,有的科学家认为,生物学是当前的带头学科,并指出21世纪将是生物学世纪.生态学目前是生物学中最活跃的分支之一,主要研究生物的生活方式、生存条件及相互关系的科学.     

生物数学——Ⅱ.数学与生物医学

<正> 各学科的相互渗透是现代科学的一个特点.数学当然不是一种自我封闭的完美的逻辑体系,而是洞察自然界秘密的钥匙,它毫不例外地渗透到生物医学中.早在20世纪初期数学就应用于生物医学,它逐渐成为医学家探索疾病的发生、发展规律,提高诊断的科学性的一个实质性的工具,它对医学的发展产生了重要的影响.在此同时,数学理论本身也会由于有了新的思想和新的问题而逐渐丰富起来.对于数学问题的来源,Poincar(?)说过:“有一类问题是人们向数学提出的,还有一类问题则是它自身提出的”.同样生物医学家也向数学家提出目前难以解决的数学问题,这些问题的解决就意味着数学上新的发明或对已有理论方法的推广.     

一类具有Lotka-Volterra竞争模型共存解的存在性与稳定性

该文讨论了在空间分布不均匀的环境下一类具有Lotka-Volterra二维竞争模型的共存解的存在性与稳定性.特别地,两个竞争物种被假设拥有不同的内禀增长率,不同的种内竞争系数和种间竞争系数.结果表明当扰动参数Υ充分小时,该模型的动力学行为被一些函数所刻画.该文使用的数学方法包含Lyapunov-Schmidt分解法,谱理论和单调动力系统理论.     

数学奥林匹克讲与练(Ⅲ)

例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个…     

悖论与数学基础问题(Ⅲ)

本文主要讨论恶性循环原则与类型混淆原则的划分。这是由于我们在一些场合发现有把两个原则混为一谈的情形而引起的。在这个讨论中,我们把“非直谓定义法”划分为广义、狭义和等价式三种情形。本来是没有这种划分的,现在这样做,首先是因为Russell的恶性循环原则指出:‘没有一个整体能包含一个只能借助于这个整体定义的元素’,既有‘只能’,当然应有‘并非只能’的情形。因此,‘只能’和‘并非只能’将是可以得到区分的。另外,‘总体G就是被定义的对象H’显然是‘只能借助总体G来定义H’的一个特殊情形,因此,‘只能’和‘等价式’也将是可以区分的。而对非直谓定义法作了如上的划分之后,将有助于我们对恶性循环原则与类型混淆原则的直观性了解,因之针对等价式非直谓的类型混     

"生物数学"本、硕一体化系列课程的研究与探索 ——兼谈数学建模能力培养之途径

以东北林业大学本、硕两阶段"生物数学"系列课程的整体改革实践为例,针对数学本科专业和数学硕士点学科拔尖人才创新能力培养问题,通过构建"理论学习—专题研究—课外研讨班"一体化教学体系的教学法实践,探讨了如何以生物问题为背景,构建"问题—建模—求解"的研究型教学模式、搭建培养数学建模能力平台的问题,以实现培养学生数学建模能力的一体化教学体系和研究型教学模式的目标.     

生物与数学的美丽邂逅——一道模考题引发的讨论

<正>新课标强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力;理解用函数构建数学模型的基本过程,体会人们是如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义．本文以一道数学应用题为例,谈一谈数学在生物学中的应用．1问题提出例题(海淀区2021-2022学年第一学期期中试题)某生物种群数量Q与时间t的关系近似地符合Q(t)=10e^t/et/e^t+9.     

数学实验——数学方法、数学软件和数学应用的融合

论述了数学方法、数学软件和数学应用在数学实验课中的作用,表述了数学方法、数学软件和数学应用之间的关系.     

市场势力、排他性交易与平台竞争

2019年以来,关于排他性交易的经济效应和规制政策都存在较大争议.在Armstrong等理论模型基础上,构建并分析市场势力差异化情形下的平台排他性交易模型,旨在为双边平台排他性交易竞争效应提供合理的经济学解释以及反垄断政策依据.研究表明:1)当市场势力较强的平台实施排他性交易时,排他性激励能强化该平台对双边用户的定价优势,扩大其商家用户规模,进而增加其与市场势力较弱的平台间的利润差距.2)当市场势力较弱的平台实施排他性交易时,排他性激励能弥补其与市场势力较强平台在对双边用户议价能力与用户规模上的差距,超过一定阈值时,可反超市场势力较强平台的利润.最后,结合研究结论和平台经济发展实践,为平台治理和反垄断规制提出政策建议.     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

实践、观察、分析与数学思维

数学的实践不仅生动有趣,而且对提高学生观察的敏锐性与思维的敏捷性有着促进作用。现举数例如下。例1一只长方体形状的木箱,在不能上呀箱盖的前提下     

蚂蚁、通道与数学建模

数学建模过程含有几个步骤 :先承认一种情境 ,作一些假设 ,把这些假设转为数学论述 ,再解决数学问题 ,最后根据情境解释这些结果 .本文讨论一个昆虫学中情境的数学建模实例 .通过它可以阐明实际中导数的应用 ,使学生了解并参与数学建模的过程 ,让学生知道数学可以应用于许多有趣的领域 .1　问题的提出一只蚂蚁建立一个通道用多长时间 ?我们通过向学生提问 ,就这个问题展开讨论 .他们要时刻注意 :通道有多长 ?它们在何种材料中挖掘 ?仅一只蚂蚁 ,还是一群蚂蚁 ?通道是什么形状 ,弯曲的、向上的、向下的、还是直的 ?通道有多大 ?你知道它的圆周是 2ｃｍ、1ｃｍ ,还是通道小的只够蚂蚁通过 ?蚂蚁为什么建立通道 ?我们能否在蚂蚁村观察到这样一个通道 ?当然 ,这些问题 ,我们有的考虑 ,有的不得不舍弃 ,因为鼓励学生去努力做是我们的工作重心 .学生的假设 ,有些要精确 ,有些可以近似 ,我们希望学生通过实践 ,了解并参与数学建模过程 ,达到解决问题的目的 .2　蚂蚁建立通道的模型在我们的问题、经验和对蚂蚁的观察中 ,我们只注意情境的简单情况而不是复杂情况 ,我们考虑下面五个假设 :①蚂蚁将建立一个平直的通道 ;②蚂...     

数学命题、解题与逻辑思维

数学是一门逻辑性很强的学科、数学教学要求培养学生严密的逻辑思维能力,数学命题与解题应该是合乎逻辑的。然而常见一些不合逻辑的命题和解题,干扰教学目的的实现。这里,摘录数例,仅从逻辑的角度加以评注,说明思维应当遵守逻辑思维的基本规律。     

对世界著名数学家、工科数学教育家Л.Д.КУДРЯВЦЕВ数学分析教程的研究报告

<正> (库德列也夫采夫)的数学分析教程已出了三版,81年前出的两版是两卷本,90年出的第三版是三卷本,这套教材原是库氏在莫斯科技术物理学院讲课的讲义,以后被苏联高等教育部推荐为全苏理工科“高等数学”教材。这套教材,由于明确划分出     

银行竞争、影子银行业务与银行个体风险

激烈的银行竞争对银行个体风险具有重要影响,而防范金融风险对维护金融稳定有着深远的意义.文章采用16家上市银行从2009年至2017年的季度数据,运用可行的广义最小二乘法实证分析了银行竞争对影子银行规模的影响,以及在影子银行业务的作用下银行竞争对银行个体风险的影响.实证结果表明:银行竞争会显著提高中国影子银行规模;在不考虑影子银行业务时,激烈的银行竞争能够降低其个体风险,具有风险分散效应;但如果将影子银行业务纳入考虑范畴,银行竞争则会通过该渠道放大银行个体风险.     

产品差异化、竞争类型与合谋稳定性分析

在分析产品差异化的问题上引入合谋成本,修正了以往认为古诺竞争比伯川德竞争的合谋更容易维持的认识,得出在合谋成本的临界值之上,伯川德竞争比古诺竞争的合谋更容易维持的结论,这为经济参与者和决策制定者分析合谋问题提供一个更加全面的视角.     

随机数学教学设计与实践——关注理解、掌握与应用

本文通过分析教学案例并总结课程教学交流体会,探讨在大学《概率论与数理统计》课程教学中如何引导学生理解概念、掌握方法并灵活应用以解决相关实际问题;培养学生善学睿思,增强其自主创新实践能力。     

数学天元基金的理念、使命与责任——纪念数学天元基金二十周年

今天我们在这里纪念数学天元基金成立二十周年.二十年来,在国家自然科学基金委的支持和指导下,数学天元基金与基金委的数学基金相辅相成,密切配合,为中国数学发展做出了重要的贡献.现在我代表天元基金学术领导小组向大家做一个工作汇报.     

数学建模与数学实验课程的探索、实践与收获

介绍针对数学专业开设“数学建模与数学实验”课程的具体作法与实践,通过对学生的反馈调查以及学生的学习成果,展示开设该数学课程的具体收益.