“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R)．正、余弦函数的有界性：对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R)．因此称正、余弦函数具有有界性．根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有     

三角函数的图象与性质

1　本单元重、难点分析1)基本三角函数及 y =Asin(ωx +φ)的图象形状及位置特征 ,以及“五点法”作y =Asin(ωx +φ)和 y =Acos(ωx +φ)的图象是本单元学习的重点之一 ,利用平移与伸缩变换作 y =Asin(ωx +φ)与 y =Acos(ωx +φ)的图象是学习的一个难点 .2 )基本三角函数以及 y =Asin(ωx +φ)的定义域、值域、有界性、周期性 ,奇偶性、单调性 ,最值的定义与应用是本单元学习的重点 ,也是高考的热点 ,其中单调性的判断及单调区间的求解是学习的难点 .3)已知三角函数 f =Asin(ωx +φ)的图象求解析式是学习中的一个难点 ,要善于根据图…     

几种求三角函数中ω的最值的方法

<正>三角函数是高中数学必修4中重要内容,其中求型如函数y=Asin(ωx+φ)中ω的最值问题是一种常见题型,在高考中也屡见不鲜.针对该问题,现总结如下几种求解方法,供大家参考(不失一般性的,约定本文中的ω均为正数).1利用周期求ω的最值周期性是三角函数的重要性质之一,而决定周期的正是ω,由函数y=Asin(ωx+φ)的     

三角函数周期的探讨

有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1　1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为…     

y=Asinωx和y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低     

巧用椭圆的参数方程求最值

<正>椭圆的参数方程是一个容易被大家忽视的知识点,可是在涉及椭圆的最值问题时,若能将动点的坐标用椭圆的参数方程表示出来,利用三角函数的有界性,可以很好地简化运算,提高正确解题的速度.1.求多元函数的最值.例1设P(x,y)是椭圆x~2/3+y~2=1上的一个动点,求z=x+y的最大值.     

三角函数的图象和性质

1.本单元重、难点分析本单元的重点:1)正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其性质(包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)的推导、理解及应用.2)函数y=Asin(ωx φ)图象的基本作法“五点法”和“图象变换法”.3)已知三角函数值求角.本单元的难点:1)利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,利用正切线画出函数y=tanx,x∈[-2π,2π]的图象,利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,要注意到由数到形、由形到数的转换,并理解周期函数与最小正周期的意义;2)弄清函数y=sinx与函数y=Asin(ωx φ)的图象的关系,注意三个参数A,ω,φ对图象…     

巧用三角函数的图象信息解题

在三角函数y=Asin（ωx＋φ）的学习过程中，常利用函数及其图象的性质对函数的特征进行描述或者分析．一般而言，解决有关三角函数题目中的设问，往往集中到了如何确定给出解析式的最简形式y=Asin（ωx＋φ）．无论是从题设的条件中挖掘，还是从函数图象信息中寻找，都要先求出A，ω，再进一步用特殊点来确定9的值．通常情况下，求得了函数y=Asin（ωx＋φ）的形式后，对函数性质特征的作答就容易了．     

2004年北京春季高考客观题点通及点评

下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 (　　 )(A) y =sin2x .　　　　 (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通　回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评　求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献   

运用正余弦函数的有界性解题

正弦和余弦函数的有界性是指|sinx|≤1(A)和|cosa|≤1(B)在中数教学中有时利用正、余弦函数的这个性质来研究问题可化繁为简,化难为易,它不仅在三角中,而且在其他中学数学课程中都有广泛的应用。本文将利用正、余弦函数的有界性解决如下几个方面的问题。一、利用正、余弦函数的有界性求值例1 已知|sinx|-3cosy=4,求x、y。此题已知条件是含有两个变量x、y的等式,利用三角恒等变形来求解是比较困难的;如果考虑性质(A)、(B),可大大减少计算量,从而可迅速准确的获解。解由原等式得3cosy=|sinx|-4≤1-4=-3∴cos≤-1又cosy≥-1,故cosy=-1,于是|sinx|=1 故     

求三角函数的值域(或最值)的方法

三角函数y=sinx及y=cosx是有界函数,即当自变量x在R内取一定的值时,因变量y有最大值ymax=1和最小值ymin=-1,这是三角函数y=sinx及y=cosx的基本性质之一,利用三角函数的这一基本性质,我们可以使一些比较复杂的三角函数求最值的问题得以简化.虽然这部分内容在教材中出现不多,但是     

对一道课本例题解法的思考——如何求初相角

在普通高中数学新课程人教版必修4P67,即第一章三角函数中“三角函数模型的简单应用”部分有这样一道例题:图1例1图例1如图1,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx φ) b(A>0,ω>0).1)求这一天的最大温差;2)写出这段曲线的函数解析式.解1)由图1可知,这一天的最大温差是20℃.2)从图中可以看出,6~14时的图象是函数y=Asin(ωx φ) b的半个周期的图象,所以A=30-210=10,b=30 210=20,∴bA==2100.,∵21·2ωπ=14-6,∴ω=8π.将x=6,y=10代入上式,解得φ=34π.综上,所求函数解析式为y=10sin(8πx 34π) 20,x∈[6,14].在这个…     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=     

两个三角函数最值问题初探

本文着重探讨三角函数y=sinx(1+cosx)与y=sinx(1-sinx)的最值问题。并利用它来求一大批三角函数的最值和证明一大批三角形中的不等式。理定1 设三角函数y=sinx(1+cosx),则对任何x∈R,有     

一类含三角函数的初等函数取值范围问题的图象解法

一类求在给定条件下三角函数式的取值范围问题 ,已有多篇文章论及 (参见文〔1〕〔2〕〔3〕) ,但美中不足的是文中未给出如何揭示隐含条件以避免误解 .笔者发现这类问题通过构造合适的直线或圆锥曲线能充分揭示隐含条件 ,正确求解 .例 1　已知 sinα 2 cosβ=2 ,求 2 sinα cosβ的取值范围 .解　设 x=sinα,y=cosβ,t=2 sinα cosβ则有 x 2 y=2 ,2 x y=t( |x|≤ 1,|y|≤ 1) .t的取值范围即线段 x 2 y=2与平行线段 2 x y=t( 0≤ x≤ 1,12 ≤ y≤ 1)相交时 ,2 x y=t在 y轴上截距的取值范围 .由图 ( 1)易得 :当 2 x y=t通过点 B( 1,12 )时 ,t…     

求三角函数解析式的常用方法

本文通过典型例题的求解,说明已知三角函数图象的位置求其函数表达式的几种常用方法。供大家参考。一、方程组法。将已知条件代入待定的函数表达式,列出方程组,解得表达式的参数,从而求得函数表达式。例1 已知函数y=Asin(ωx+),在同一周期内,当x=1时,y有最大值3~(1/2);当x=5时,     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用.本单元的难点:任意角、弧度制、任意角的三     

三角函数“逆向型”问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型”三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.1已知函数值域(最值)型例1(2002年上海春季高考题)若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,3π]上的最大值是2,则w=.解析:∵0<ω<1,∴T=2ωπ>2π,∴f(x)在区间[0,3π…     

这种解法对吗?

在一堂“三角函数最值问题”的习题课上 ,下面这道例题的解法引起了学生的争议 .例题　求函数 y=3sinx -1sinx + 2 的值域 .学生S1 :给出如下解法 :由已知式得　sinx=2 y + 13 -y,由 |sinx |≤ 1 2 y + 13 -y ≤ 1 2 y + 13 -y2 ≤ 1 3 y2 + 10 y-8≤ 0 ,解得-4≤y≤23 .这种利用三角函数有界性的解法得到了多数同学的赞同 .但学生S2 却发表了新的见解 ,“老师 ,我有更简便的解法 ,把sinx =1代入已知式得 ymax=23 ,把sinx =-1代入得 ymin=-4 .∴y∈ [-4 ,23 ] .”立即有几位同学对学生S2 的解法表示反对 .学生S3:你怎么知道sinx =1时 ,…     

2006年高考数学安徽卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.复数1+3i3-i等于A.i B.-i C.3+i D.3-i2.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则R(A∩B)等于A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x62+y22=1的右焦点重合,则p的值为A.-2B.2C.-4D.44.设a,b∈R,已知命题p∶a=b;命题q∶(a2+b)2≤a22+b2,则p是q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=2x,x≥0,-x2,x<0的反函数是A.y=x2,x≥0-x,x<0B.2x,x≥0-x,x<0C.y=x2,x≥0--x,x<0D.2x,x≥0--x,x<0第(6)题图6.将函数y=sinωx(…