Ritz向量法与Lanczos方法的关系

本文通过对计算结构固有振动的Ritz向量法与Lanczos方法进行分析比较后,证明了关于两者之间关系的几个定理,指出在算法上Lanczos方法要比Ritz向量法更优越。     

追踪再正交Lanczos算法及其在SAP5程序中的实现

本文提出了适于求解大型复杂结构部分固有频率及其相应振型的追踪再正交Lanczos算法。该算法采用追踪再正交判定准则和截断Lanczos收敛性判定准则,从而减少了运算次数,提高了求解效率。数值结果表明,该算法与子空间迭代法相比收敛快、计算量小,是求解大型稀疏实对称矩阵特征值问题的有效算法。     

以Lanczos向量直接叠加法确定圆拱顶屋盖风致响应

提出以Lanczos向量直接叠加法确定大跨屋盖结构的风致响应。传统的模态叠加法中无法保证精确计算的特征向量一定能够参与动态响应。与传统模态叠加法不同,在生成正交的Lanczos向量算法中只产生在荷载展开式中有较大参与系数的向量,并用于后续的模态叠加法之中。产生第一个Lanczos向量的空间向量来自于屋盖风压场的本征正交分解(POD)。利用同步多点压力扫描技术对一个圆拱顶屋盖进行了风洞试验。利用所提出的方法分析了屋盖风致响应,并与传统方法以及采用平均风荷载作为空间向量的Lanczos向量直接叠加法进行了比较,说明了本文方法的有效性。     

截断正态分布情况下失效概率计算的截断重要抽样法

截断重要抽样法是在传统的重要抽样方法的基础上,引入截断抽样函数来计算结构的失效概率,本文运用此方法来解决工程中普遍存在的截断分布问题。首先将截断分布情况下的可靠性模型转化为非截断分布情况下的多模式并联系统的可靠性模型,然后采用截断重要抽样法求解,推导了截断分布可靠性估计值的方差分析公式。文中给出的算例结果表明:截断重要抽样法适用于截断分布的可靠性分析,且在相同的计算精度下,截断重要抽样法比传统的重要抽样法效率要高。     

块Lanczos法在大跨屋盖风致响应中的应用

提出块Lanczos向量直接叠加法分析大跨屋盖结构的风致响应.将适用于单个初始荷载向量的Lanczos方法推广到由多个初始荷载向量线性组合的一般动力荷载情况.由于不仅Lanczos块内的向量之间相互正交,而且Lanczos块之间也相互正交,屋盖结构的运动方程变换为块三对角矩阵的带状形式.这个途径不仅便于有效地应用时间域逐步积分解法,而且便于应用频率域解法.对脉动风荷载作用下的屋盖结构,多个初始荷载向量可应用本征正交分解得到.它将风压场分解为主坐标与协方差模态的组合,主坐标仅依赖时间而协方差模态仅依赖空间位置.根据圆拱顶屋盖模型风洞试验得到的风荷载,采用块Lanczos法、一般的Lanczos法以及传统的模态叠加法计算了屋盖竖向位移响应.对块Lanczos法的精度及效率作了讨论.     

计算结构特征值问题的一种改进LANCZOS算法

本文提出了一种不同于块Lanozos方法的多个初始向量参加反迭代的改进Lanczos算法,它保留了Lanczos算法的优点同时保证了对重根的收敛.对算法进行了误差分析.算例表明本算法比块Lanczos算法更有效,     

一种基于混合遗传算法优化的截断重要抽样法

针对并联系统失效概率的计算,提出一种基于混合遗传算法的截断重要抽样法.所提算法中,基于十进制编码的混合遗传算法被用来寻找并联系统最可能失效点x*和系统近似可靠度指标β.以β为半径建立以坐标原点为球心的截球,并以x*为抽样中心构造重要抽样概率密度函数,从而建立针对并联系统可靠性分析的β球截断重要抽样法.通过算例分析,比较了几种不同并联系统失效概率计算的方法,结果表明本文方法比连续顺序近似法、一次二阶矩法具有更高的计算精度,比蒙特卡洛法具有更快的收敛速度,尤其是针对小失效概率问题;与β球截断抽样法和重要抽样法相比,计算效率也进一步提高.     

M-正交LANCZOS法

本文提出的M——正交LANCZOS法,通过对质量阵[M]的再正交,保证了算法的稳定性,同时根据伪重根问题,提出了一种有效的截断准则,既保证算法的精度,又避免了伪重根出现的可能,此外结合移位技术及Sturm序列特性来求解任意频率范围内的特征时,并且提高其收敛精度,配合初始矢量的选择,避免漏根问题,最后通过实例计算说明本改进方法的有效性。     

大型非比例阻尼线性系统的地震反应复振型分析方法

对于大型非比例阻尼线性系统,当采用基于复振型的振型叠加方法进行动力反应分析时,按照通用算法(例如雅克比法)求解结构全部振型向量的计算工作量很大,甚至是不现实的.本文将经典阻尼系统中行之有效的Lanczos法和子空同迭代法加以推广和改进,给出了一组可对原来的方程进行自由度缩减的实向量基,然后与Foss变换相结合,得到一组实用的复向量基,使之适用于求解复杂非比例阻尼线性系统的任意低阶复振型和相应的复特征值,适用于任意扰力作用下的动力反应分析.理论推导和实例计算表明,本文所给出的复向量基概念清晰,计算效率高,能够适应对具有非比例阻尼特性的大型复杂结构进行动力分析的实际需要,其中包括地震作用下的时程分析和反应谱振型叠加分析.     

改进的区间截断法及基于区间分析的非概率可靠性分析方法

从工程应用的角度出发 ,提出了用区间表示参数的不确定性时 ,线性系统的非概率可靠度指标 ,此可靠度指标在试验数据较少时比概率可靠度指标更合理 ;另外本文还提出了计算响应参量变化范围的区间截断法 ,研究了截断参数 t的选取范围 ,算例分析表明 ,当 t取为所有输入参数的最大相对变化量时 ,由区间截断法算得的结果近似等于精确解 ,而随着 t的增大 ,区间截断法的解逐渐平稳地趋近于由区间算术运算所求得的直接解。     

拟线性系统高斯截断法的误差估计

1 引言起源于湍流研究的矩法现已成为随机振动分析的有力工具.众所周知,非线性系统随机响应的矩方程具有无穷的层次.为了得到封闭的近似方程组,曾提出各种截断方法.其中高斯截断是最早提出来的简便方法(Bolotin,1984).近年又提出了几种非高斯截断法(Crandall,1980;Wu 与Lin,1984).所有这些方法都是通过直观推导引入的,其合理性往往只能靠数字例子来说明.在系统的转移概率密度函数可以展开为小参数μ的幂级数形式     

截断总体最小二乘法在抑制地磁导航磁力仪随机误差方面的应用

三轴磁力仪的随机误差补偿技术是当前水下地磁导航领域的研究热点。传统上采用最小二乘法或其相关改进方法进行误差修正,是基于假设随机误差为高斯分布或者没有考虑到磁力仪观测方程的病态问题。将总体最小二乘方法与正则化方法结合起来,提出一种截断总体最小二乘法,来处理观测方程两边都存在随机误差的病态问题。仿真结果表明,截断总体二乘法能很好地抑制磁力仪测量中的病态影响,且将经过截断总体二乘法标定前后的残差减小至10 n T以内。此外,比起最小二乘法补偿和总体最小二乘法补偿后的测量数据,经过截断总体最小二乘法补偿后的测量数据更加接近真实值,达到了抑制随机误差的目的。     

结构碰撞振动的建模与模态截断

根据弹性体碰撞理论和结构模态分析,提出一种简便方法识别两弹性结构的碰撞恢复系数和碰撞速度,进而可确定碰撞阻尼,该方法及后继的碰撞振动分析涉及到结构模态截晰,为此,文中分析了模态截断对碰撞参数识别精度的影响,讨论了不同模态截断对研究碰撞系统动力学行为的作用。     

基于Lanczos算法的模态重分析法及其在车身结构设计中的应用

模态重分析是指在结构修改之后不需要重新求解广义特征值方程,仅需要根据初始计算结果对修改后的问题进行求解,并能够在保证精度的前提下,提高计算速度。随着结构复杂度和修正量的增加,传统重分析方法的求解精度和稳定性随之下降。为此,利用初始结构模态分析结果,结合Lanczos算法和投影技术,采用缩减基方法求解修改结构的特征值和特征向量,使其同时具备了Lanczos向量快速收敛的优点和基于全局近似的缩减基向量的高精度。为了验证该方法的性能和准确性,对本文方法基于扩展基向量和瑞利-里兹分析的模态重分析法以及改进的单步摄动瑞利商逆迭代法进行了测试。测试结果表明,该方法具有最高的计算精度。同时,将该方法成功用于车架和车门的前期设计中,计算结果表明,该方法具备处理计算规模大、拓扑修改变化量大的结构分析问题的潜力。     

高斯分布及其截断和抽样

详细推导了高斯分布的轴对称电子束的截断方法和确定截断因子的表达式。结果表明在截断因子为０．９时的电子束发射等于均方根发射度的二倍，而当电子束发射率高于均方根发射度时的截断因子仅为０．５９。给出了四维坐标变量的几率密度函数公式，并简述了相应的抽样方法。     

核反应堆主系统管道的动力特性研究

本文系统研究了核反应堆主系统管道在局部破裂工况下的动力特性及非线性动力响应。采用统一动力子结构方法建立复杂管系的动力计算模型,采用Lanczos法和Arnoldi法分别求解系统的实、复特征值问题,分析了流速大小对系统固有频率的影响,在给定破口处的流体排放力后,采用Lanczos基矢量与模态综合相结合的自由度减缩技术,兼用伪力法、摄动法等技巧,求解管道系统的非线性动力响应。计算表明,采用本文的理论方法所研制的软件对核安全设计审批具有实用价值。文中给出了主系统管道的若干算例。     

基于双边Lanczos算法的声子晶体复模态重分析

针对声子晶体拓扑结构修改时模态计算效率低的问题,提出基于双边Lanczos算法的复模态重分析。与全分析不同,本方法利用声子晶体原始结构的模态分析结果,通过双边Lanczos算法构建投影向量矩阵,将广义特征值方程映射进子空间来压缩矩阵规模,求解方程后再利用近似模态关系得到最终解。通过对尺寸和形状发生修改的声子晶体进行分析,验证了方法所求结果具有高精度,与全分析相比缩减了约35%的计算时间,在处理拓扑修改变化量大和计算规模大的声子晶体模态分析问题上有很大潜力。     

实模态参数的二阶灵敏度算法与对比分析

精确计算实模态参数灵敏度的方法包括模态法、代数法和直接法。为了提高其工程应用性,并比较三者的精度,提出了实模态参数的二阶灵敏度的代数法、全模态法及与全模态法相对应的截模态算法,其中截模态算法的截断准则简单高效,更具有工程价值。数值算例检验了所提出的全部算法的正确性及有效性。同时,数值结果也显示三种精确算法具有相同的精度,并且截模态算法也具有较高精度,是非常实用的灵敏度分析算法。     

模拟结构倒塌破坏的有限质点法

有限质点法是以向量式力学为基础的新兴结构分析方法,本文将其应用于冲击荷载作用下的网壳结构的倒塌破坏模拟中。以空间杆单元为例建立了有限质点法的基本方程,推导了求解几何和材料非线性问题的基本公式。为计算断裂问题,建立了空间杆单元的断裂准则和断裂模型,发展了有限质点法进行断裂分析的基本算法。通过对某双层网壳冲击荷载下破坏过程的模拟和分析,验证了该方法在结构倒塌破坏过程模拟中的有效性和适用性。     

大型纵向加筋截断锥壳稳定性的半离散分析

如何计算大型纵向加筋截断锥壳的稳定问题，尚未见到有关报导。本文在沿纵向和环向分别采用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值和三角级数插值的基础上，建立了几何非线性带筋环单元，进而导出了半离散分析法，并经过实例检验了它的正确与可靠。这样，本文为建立各类工程结构的半离散单元提出了一种新的途径。