一堂数学习题课的意外收获

本人在一堂直线和圆的习题课中,选了一道题是:⊙O′过定点A(0,a)(a>0),在x轴上截得弦长|MN|为2a, (1)求⊙O′的圆心的轨迹方程; (2)设|AM|=m,|AN|=n,求m/n+n/m的最     

将错就错意外惊喜——一堂圆锥曲线的讨论课

打算上一节椭圆与双曲线的综合习题课,我精心挑选了几道题,并制作成课件.上课了,我用多媒体显示出了例题1:图1如图1,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.(1)写出椭圆的方程及其准线方程;(2)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M     

一堂习题课

高中《代数》第一册P115,第17题,已知tgα=2,求(sinα cosα)/(sinα-cosα)的值。此题虽浅显简单,但对学生培养能力、发展智力、引起兴趣,能起到相当的作用。我在讲完同角三角函数的基本关系式一节后,就此题并围绕它上了一节习题课。一题多解提问:上一节课布置的已知tgα=2,sinα、cosα的值各等于多少?同学们都解得sinα=±(2 5~(1/2))/5,cosα=±5~(1/2)/5。随即要大家练习P115。第17题,同学     

一堂习题课的启示

本人有幸跟随全国著名特级教师任勇老师学习了近一个月 ,他高超的教学艺术 ,他的敬业精神 ,他的全新的育人观、课程观、教学观、学习观给我留下了深刻的印象 .本文就我听了任老师的一节习题课 ,谈谈对我的启示 .为便于说明问题 ,特将本节习题课———不等式综合问题教学摘录如下 :游戏引入 :(1 )猜谜语 :考试不作弊 (真分数 ) .(2 )①全班学生每人任意写下一个真分数 ;②分子、分母分别加上一个正数③新分数与原分数的大小关系如何 ?学生结论　一个真分数的分子分母分别加上一个正数后其值增大引出问题　《高中代数下册》第 1 2页例 7:已知…     

一堂习题课的教学体会

教材中的习题,主要是供学生课内、外做作业时用,其目的是使学生加深对概念和知识的理解、应用以及方法的掌握。然而,对于某些典型的、有代表性的习题,若作为习题课的讲授内容,那将更有利于达到明确概念、掌握方法、启发思维、培养能力的目的。下面以一节习题课,谈谈教学体会。课题:证明C_n~1+2C_n~2+…+nC_n~n=n·2~(n-1)。这是全日制十年制学校高中课本第三册第160页上的一道习题,在单元知识学习时,学生都做过。因此,首先,让基础较好的学生给出证     

求函数值域的一堂习题课记实

的动点(acosx,bsinx)与定点(n,m)的连线的斜率的范围,但当a≠b时,用这种方法求解有时很繁甚至很难。如何转化,寻求较简方法呢?笔者组织了一堂习题课,老师提出思考方向,学     

一堂开发“创造力”的习题课

开发学生的“创造力”,一般是指开发学生自身潜在能力意义上的“自我实现的创造力”。这种创造力所发现与解决的事物和问题,相对于学生本人来说,是属于新的、前所未有的。尽管它与发明家、科学家等杰出人物在发明创造时所具备的“特殊才能的创造力”不同,但是灵活运用科学的训练方法,从小就培养学生的这种“创造力”,仍然有着十分重要的意义。因为它不仅有助于学生将来     

一堂引深与探索的习题课

解题教学关键在于如何有目的地引导学生对数学问题进行探索与思考 ,这种探索不能仅仅停留在对原有习题的条件、结论和解法上 ,应当适时地、有机地对原有习题进行深层次的探索 ,挖掘出更深刻的结论。因为每一道数学题 ,即使是很简单的 ,其中都可能包含有一些更一般、更普遍的结论 ,只要我们巧妙地设计问题情境 ,激发学生的学习兴趣 ,引导学生去探索、去思考 ,就能将他们所学的知识引深 ,一般化 ,达到“做一题 ,解一类”的目的。在解析几何直线部分一节习题课上 ,我选了一道例题 :若直线l被直线l1 :x + 3 y + 6=0和l2 :2x -y-6=0截得的线段恰…     

意外惊喜之外的冷思

文[1]中,陈老师为我们呈现了一堂余韵无穷的数学课.在感受陈老师带给我们的意外惊喜之余,笔者却有几点想法如鲠在喉,欲吐为快.先呈现文[1]中研究的问题:在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且∠A=80°,a2=b(b+c),求∠C.     

由平行四边形的一堂习题课所想到的

教师应努力在课堂中营造一种开放的学习环境,引导学生主动参与,以问题作为数学教学的出发点,加强学生应用数学的意识.通过一题多解,一题多变,既有发散,又有收缩,促进学生思维发展的连续性、递进性、发展性.在讲完平行四边形这一部分新授课后,我安排了如下的一节习题课,以例题变化而来的一系列开放性问题作为线索进行教学.一、数学来自生活,生活需要数学1.一种衣帽架,是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(如图),每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上),不仅美观,而且实用.你能根据形状,说出它的好处和固定方法吗?在教学时,我手拿一个这样的…     

“三角等式证明”的一堂习题课

三角等式证明,不仅涉及的知识面广,而且有一定的灵活性和较高的技巧性,学生往往感到困难。如何帮助学生开拓思路,提高分析问题和解决问题的能力,大家都在摸索、尝试。三角题中条件和结论问的差异主要表现在三角函数式上,也就是三角函数式的名称和三角函数的角这两个方面的差异。在备课时如能紧扣主题,归类分析、抓牢一点,启发诱导,让学生在解题时心中有条路子,眼前有个方向,那么,教与学就能收到成效。在“三角等式证明”一堂习题课中,我紧紧抓住上述两大差异,启发学生思考,帮助他们定向,探索三角等式证明的规律,收到了较好的效果。现介绍如下。例一已知 tg~2a=1+2tg~2β·求证cos~2β=1+cos~2a. 考察条件与结论间的差异。(1)角的差异是:2a     

数学习题课示例——介绍一堂《比较法证明不等式》的习题课

教无定法,然而,在实际教学中却蕴含着许多重要的规律和模式,揭示和掌握这些规律,对于提高课堂教学设计的水平和提高教学质量都有重要的意义．目前,随着高中数学新教材的广泛使用,研究各种类型的课堂设计规律和模式就显得更为迫切,更具有现实意义了．     

一堂"跑题"的数学课

1在教学中碰到问题 在上数学归纳法的复习课时,笔者分析讲解了如下一道例题. 例平面内有n个两两相交的圆,且任意3个圆不经过同一点,求平面被n个圆分割成的区域数.     

一道试题分析的“意外惊喜”

如图1,已知C是线段AB上的任意一点（端点除外）,分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角AACD和△BCE,连结AE交CD于M,连结BD交CE于N．给出以下三个结论：     

161 在辨误中深化对概念的理解--记"随机事件概率"的一堂习题课

“古之学者必有师 .师者 ,所以传道授业解惑也 .人非生而知之者 ,孰能无惑 ?惑而不从师 ,其为惑也 ,终不解矣 .”这是韩愈的传世名言 .这是说 ,学生的学习过程 ,是一个不断的授业———解惑的过程 .对于学生来说 ,每学习一点新东西 ,接受一些新事物 ,经常的会跟随着一个“有疑惑”———“疑惑不断的增多”的过程 .由于没有及时地帮助这些学生进行释疑解惑式的排解疏导 ,有的学生就在这个过程中渐渐掉了队 ,失去了对一门学科的学习热情与兴趣 .这样的事 ,在学校里是经常在发生的 .华罗庚又说过 ,学习是一个“薄—厚—薄”的过程 ,这是对成功的学习者来说的 .其中的“从厚到薄” ,就是一个释疑解惑 ,融会贯通的阶段 .许多学生不能到达、通过这个阶段 ,就成了个不成功的学习者 .原因就在于一些老师总是舍不得在释疑解惑上经常地为学生花上一点时间 .教育学上有“等待儿童”一说 ,其意为不要急于把在成人看来一切有用的东西塞给儿童 ;这与教学上要经常地为“释疑解惑、融会贯通”留出一点时间是相通的 .教师眼中要顾及到多数学生 ,毕竟学生是学习的真正主人 .希望看到 ,我们的课堂教学 ,不是单一的只有追求高密度快节奏的课 ,(天天大跃进式的 ,师生都太劳累 ) ;还经常的有象本课那样的解惑辨识的课 .课堂也     

把课堂真真切切还给学生——对一堂习题课教学的反思

数学习题课教学中存在着一种普遍现象:老师讲的多,学生听的多;老师展示的多,学生看的多;老师自问自答的多,学生随声附和的多;关键点、难点被老师直接点破的多,导致学生似懂非懂的多,这种现象产生的直接结果是:课堂上学生都能听懂,课后自己真正会做的少.     

意外的"落水"成功的"过河"——"过河模式"下的一堂"直线与圆锥曲线的位置关系"课

"过河式"模型(图1)是在一线教学实践中为有效设计和达成三维目标而提出的一个简单、直观、形象的教学学习活动模式,比"三角式"模式(图2)具有更多的优点,能让教师结合课堂教学的具体内容,来有效分析、设计和达成三维目标,更有效地促进一线教师在新课程理念下对课堂教学的反思、实践和研究,实现数学课堂教学的"由惑到悟".     

拨开云雾见月明--求无棱二面角的一堂习题课

高中数学新课程以进一步提高学生的科学素养为宗旨,着眼于学生未来的发展,注重转变学生的学习方式,引导学生进行探究式学习,发展学生科学探究能力,帮助学生形成终身学习的意识和能力.随着新课程改革的不断深入,数学课堂教学更加强调教师对自己的角色定位,要求教师指导帮助学生养成良好的学习习惯,掌握学习策略,要为学生的学习兴趣建立接纳的、支持性的宽容的课堂气氛,要与学生分享自己的感情和想法等.那么,我们如何在数学教学中实施新课标,切实开展探究性学习?笔者在教学中进行了如下的实践和探讨.     

由特殊到一般 逐步联想 逐步探索 逐步推广——一堂习题课的教学设计

在数学习题课的教学中,选择典型性习题是提高习题课教学质量的一个重要方面。典型习题的选择,除应巩固前面所学的知识外,还要注意特殊性与一般性的联系。最好能便于启发学生逐步联想、逐步探索和逐步推广。从而有利于培养学生举一反三的能力,进而增强学生分析问题和解决问题的能力。