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1.
本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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不等式ap+q+bp+q≥apbq+aqbp的应用钟成圣(安徽省合肥市中国科大附中230026)定理若a,b,p,q∈R+,则ap+q+bp+q≥apbq+aqbp①当且仅当a=b时等号成立.证∵p,q∈R+,∴幂函数y=xp和y=xq在(0,+∞)... 相似文献
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某些含有等号的不等式的证明题,若从等号成立的条件出发,利用基本不等式,则可迅速获证.下面举例说明.例1已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥13.分析:考虑到当且仅当a=b=c=13时,不等式取等号,此时,a2=19,于是有下面的证法.证a2+1... 相似文献
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利用一个简单不等式解三角题276005山东省临沂地区劳动技校孙振英定理若a、b、c、d∈R,则当且仅当ad=be时取等号.故定理得证.不等式(*)与二维柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+cd)2结构类似,便于记忆,使用灵巧,应用广泛.本... 相似文献
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不等式a2+b22ab的一个推广及应用魏家忠杨华(阜阳教育学院236016)(江苏省东台市城北中学224200)若a,b∈R,则a2+b22ab(1)当且仅当a=b时等号成立.这是高中课本里一个最基本的不等式,(1)的特点是左边两项系数之和恰为各... 相似文献
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一个高次不等式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
一个高次不等式的推广及应用康志山(河北赤城一中075500)许多书刊中都流传着这样一个典型题目:已知:a,b∈R+,m∈N.则:am+bm2a+b2m.当m=1,或当且仅当a=b(m≠1)时取等号.这是一个十分优美的不等式.本文将从变元个数进行推广... 相似文献
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关于正项式a_(ik)~a的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知,若,则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.利用这一结论,可导出下面的结果.引理设ai、bi>0(i=1,2,…,n),a+1>0,a<0,则等号当且仅当a... 相似文献
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从一道习题到两个优美的不等式 总被引:6,自引:2,他引:4
许多书上都有这样一道习题:设x,y∈R+,且x+y=1,a,b为正常数,求ax+by的极小值;在此我们不谈它的解法,而是考虑能否把这个题的结论推广,我的想法是:(1)设x,y∈R+且x+y=1,a,b为正常数,n∈N,如何求axn+byn的极小值呢?(2)(更一般化)设ai,bi∈R+(i=1,2…,n,n≥2)且a1+a2+…+an=p,k∈N,bi为常数,如何求b1ak1+b2ak2+…+bnakn的极小值呢?经笔者研究,以上问题可以通过构造均值不等式求解;从而可以得到两个优美的不等式;定理… 相似文献
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不等式(a~2/b)≧2a.b的应用陈晓春(四川三峡学院数学系634000)由基本不等式变形可得不等式其中a∈R,b∈R+,等号当且仪当a=b时成立.不等式(*)是简单的.但用它来求解某些具有一定难度的题目,却十分简捷、新颖.本文的目的即是通过例题说明... 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献
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柯西不等式的推广及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
柯西不等式的推广及其应用徐幼明(湖北省浠水师范436200)柯西不等式是人们熟知的重要不等式.柯西不等式有如下的推广:当且仅当a11:a12:…:a1m=a21:a22:…:a2n=…=am1:am2:…:amn时等号成立.笔者认为,若将此定理作进一... 相似文献
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设X为一个n元集合,Cnk为X的所有k元子集全体,若A∈A,B∈B有|A∩B|≥t,则称(A,B)为一个交叉t-相交子集族.本文得到最大交叉t-相交子集族和最大非空交叉2-相交子集族.证明如下两个结论.(1)若(A,B)为一个交叉t-相交子集族,且a≤b及a+b≤n+t-1,则|A+B|≤max{(bn),(an)},且当(A;B)=(φ,Cnb)或(Cna,φ)时达到上界.(2)若(A,B)为一个交叉2-相交子集族,且a<b,a+b≤n-1及(n,a,b)≠(2i,i-1,i)(i为任意正整数),又A,B均非空,则|A+B|≤1+(bn)-(b(n-a))-a((b-1)(n-a))且当(A,B)=({A},Cnb-{B||B|=b,|A∩B|≤1})时达到上界. 相似文献
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一、不等式的性质和证明题1 (P7例2)已知a,b∈R+,并且a≠b,求证a5+b5>a3b2+a2b3.评注 类似这道例题,课本上还有P8练习3,P14例9.它们的条件与上例完全相同,结论分别要求证a4+b4>a3b+ab3和a3+b3>a2b+ab2.我们可以对这一问题加以推广.变式题 已知a,b∈R+,并且a≠b,求证:an+bn>ambn-m+an-mbm(m,n∈Z,n>m).题2 (P8定理1)如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).评注 由a2+b2≥… 相似文献
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算术——几何平均不等式是一个有着广泛应用的重要不等式.证明这个不等式有多种方法,但都较繁.本文给出一个比较简捷的证明方法.定理设a1,a2,…,an是n个(n∈N且n≥2)正数,则1n(a1+a2+…+an)≥na1a2…an,当且仅当a1=a2=…... 相似文献
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设f(z)=z+Σanz^n为单位园|z|<1内解析且平均单叶,记其族为M又设{f(z)/z}^λ=1+Σ^∞n=1Dn(λ),λ>0,本文说明了:定理一 若f∈M,λ>0,则:Σ^∞k=1{||Dk(λ)|-|Dk-1(λ)||/dk(λ)}^2≤An,n=2,3,…其中A为绝对常数。dk(h)=h(h+1)…(h+k-1)/k!当λ=1/2,f∈s时为I.V.Milm所证明。定理二 若f∈M并 相似文献
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分式不等式的一种证法 总被引:3,自引:0,他引:3
分式不等式的一种证法李康海(浙江永康一中321300)本文介绍一种证法.它不仅适用本刊文[1]、[2]类型的分式不等式,也适用于其它一些类型的分式不等式.由a2+(λb)2≥2λab得(b>0)(*)当且仅当a=λb时.等号成立.特别地,当λ=1时,... 相似文献
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对称平均值基本定理应用数例石焕南,石敏琪(北京联大职业技术师院100011)(北京市成人教育学院)命题1设。和。1,…,。。是正数,且ZXd=1,k=1人,…,几则i=1在所有这些情形中当且仅当xl=…=x。=·时等号成立.n文[IJ指出上述这组形式... 相似文献