矩阵Г分布的一致渐近正态性

相对于两个密度函数之间的Kullback-Leibler距离,本文获得了矩阵Γ分布一致渐近正态分布的条件,由于矩阵Γ分布包含了Wishart分布,因此我们也指出了 Wishart分布一致渐近正态分布的条件．     

Fisher分布与F分布的一致渐近正态性

考虑了 Fisher分布与F分布的一致渐近正态性.     

一类随机加权和的渐近性及其应用

本文考虑随机加权和及其最大值尾概率的渐近性,其中增量{X_i,i≥1}为一列独立同分布的实值随机变量,权重{θ_i,i≥1}为另一列非负的随机变量,并且两列随机变量满足某种相依结构.在增量的共同分布F属于控制变换分布族的条件下,我们得到了随机加权和及其最大值尾概率的弱渐近等价估计.特别地,当F属于一致变换分布族时,得到了渐近等价估计.最后,我们将该结果应用于破产概率的渐近估计.     

相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布北大核心CSCD

研究了相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布的问题.利用Hoeffding分解方法,获得了相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布为正态分布的结果,推广了负相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布的结果.     

相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布

研究了相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布的问题.利用Hoeffding分解方法,获得了相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布为正态分布的结果,推广了负相协样本下Wilcoxon两样本统计量的渐近分布的结果.     

Tracy-Widom分布及其应用

Tracy和Widom 1990年代在研究高维随机矩阵特征根时发现一种新型分布,文献中普遍称为Tracy-Widom分布,它用于描述极值特征根的渐近性质.随后二十多年的研究表明,TracyWidom分布如同经典的正态分布那样具有普适性,适用于各种极值型随机现象.作为例子,本文简要描述了九种常见的随机模型,它们都以某种方式与Rracy-Widom分布有关.与正态分布相比较,TracyWidom分布的密度函数、分布函数、数字特征都显得非常复杂,为了进一步推广和应用,需要相当好的数学基础和计算能力.但是,由于该分布的重要性,无论如何值得更多的关注.     

多组样本下GL－统计量的渐近性质

本文上要讨论多组样本下GL－统计量的渐近分布。这里我们使用了Gâteaut微分逼近方法,在多组i.i.d.样本下,给出了GL－统计量的渐近正态分布的一组条件,从而拓广了i.i.d.样本下GL－统计量的渐近正态分布的性质[1].     

含参数随机环境中(2,1)随机游动M估计量的渐近正态性

考虑随机环境中(2,1)随机游动,其中环境独立同分布,包含特定参数.[Stoch.Models,2019,35(3):338-356]基于对游动轨道的一次观测,对环境参数构造了M-估计量,并得到其弱相合性.本文进一步证明M-估计量的渐近正态性.研究工具是构造(2,1)随机游动的内蕴分支结构.虽然M-估计量没有解析表达式,但可借助内蕴分支结构,通过建立准则函数梯度向量的中心极限定理,得到M-估计量的渐近正态性,其极限协方差矩阵正是Fisher信息矩阵的逆矩阵.本文还给出了Fisher信息矩阵的估计方法.最后进行数值模拟,验证了所提出的估计量的弱相合性;根据理论得到的渐近正态分布结论,进一步构造经验置信区间,验证了结果的合理有效性.     

多组样本下GL—统计量的渐近性质

本文主要讨论多组样本下GL－统计量的渐近分布,这里我们使用了Gateaut微分逼近方法,在多组i.i.d.样本下,给出了GL－统计量的渐近正态分布的一组条件,从而拓广了i.i.d样本下GL－统计量的渐近正态分布的性质[1]。     

线性模型误差方差的经验似然估计

本文应用经验似然方法得到了线性模型误差方差的一类新的估计,证明了估计的渐近分布为正态分布且渐近方差不超过常用的误差方差估计的渐近方差,同时给出了渐近方差的显式表达.     

Random block matrices generalizing the classical Jacobi and Laguerre ensembles

In this paper we consider random block matrices which generalize the classical Laguerre ensemble and the Jacobi ensemble. We show that the random eigenvalues of the matrices can be uniformly approximated by the zeros of matrix orthogonal polynomials and obtain a rate for the maximum difference between the eigenvalues and the zeros. This relation between the random block matrices and matrix orthogonal polynomials allows a derivation of the asymptotic spectral distribution of the matrices.     

Asymptotic expansions for the distributions of functions of a correlation matrix

This paper deals with asymptotic expansions for the non-null distributions of certain test statistics concerning a correlation matrix in a multivariate normal distribution. For this purpose an asymptotic expansion is given for the distribution of a function of the sample correlation matrix. As special cases of the resulting expansion, asymptotic expansions for the distributions of the sample correlation coefficient, Fisher's z-transformation and arcsine transformation are also given.     

序约束下多元正态均值的检验问题

设有k组均值有简单半序约束,协方差阵未知的p维正态分布．Sasabuchi等在2003年研究了均值是否相等的检验问题．考虑到似然比检验统计量的临界点难以获得,以致于它不容易实施,Sasabuchi提出了一个检验方法．称为Sasabuchi检验．Sasabuchi检验的一个不足之处在于,它并不优于经典的MANOVA检验．作者提出了一个新的检验方法,它比Sasabuchi检验有一致优的势,而且形式更为简单．通过模拟发现这个检验方法还优势于MANOVA．最后导出了这个检验统计量的渐近零分布．     

Uniform asymptotic normality of the matrix-variate Beta-distribution

With the upper bound of Kullback-Leibler distance between a matrix variate Beta-distribution and a normal distribution, this paper gives the conditions under which a matrix-variate Beta-distribution will approach uniformly and asymptotically a normal distribution.     

The minimal spanning tree in a complete graph and a functional limit theorem for trees in a random graph

The minimal weight of a spanning tree in a complete graph K_n with independent, uniformly distributed random weights on the edges is shown to have an asymptotic normal distribution. The proof uses a functional limit extension of results by Barbour and Pittel on the distribution of the number of tree components of given sizes in a random graph.     

相协样本分布函数光滑估计的正态逼近速度

在平稳相协样本下,讨论分布函数光滑估计的一致渐近正态性.在较合理的条件下给出了分布函数光滑估计的一致渐近正态性的收敛速度,这个速度几乎达到n~(-1/4).     

封闭型保单组未来损失现值向量的联合分布及渐近分布

本文针对封闭型保单组,利用历年死亡人数随机向量D,将保单组的未来给付现值随机变量和未来损失现值随机变量表达为某个满秩矩阵和D的乘积,根据D服从多项分布的性质,得到未来损失现值随机向量渐近服从多元正态分布的结果,为分析责任准备金提供了一个新的框架.     

On non-null distributions connected with testing that a real normal distribution is complex

The exact and the asymptotic non-null distribution of the maximal invariant corresponding to testing that the covariance matrix of a 2m-dimensional real normal distribution has complex structure is obtained.     

Szego Orthogonal Polynomials with Respect to an Analytic Weight: Canonical Representation and Strong Asymptotics

We provide a representation in terms of certain canonical functions for a sequence of polynomials orthogonal with respect to a weight that is strictly positive and analytic on the unit circle. These formulas yield a complete asymptotic expansion for these polynomials, valid uniformly in the whole complex plane. As a consequence, we obtain some results about the distribution of zeros of these polynomials. The main technique is the steepest descent analysis of Deift and Zhou, based on the matrix Riemann-Hilbert characterization proposed by Fokas, Its, and Kitaev.