基于Stein方法的均衡分布的Berry-Esseen界

受Shao和Su(2006)的启发,获得了均衡分布的Berry-Esseen界,定理的证明基于Stein方法.     

Stein流形上的Lewy方程

本文利用Stein流形上强拟凸域的全纯支撑函数,并使用Hermite度量和陈联络定义的Koppelman-Leray核,结合边界的流形结构特点,得到了强拟凸域边界上(p,q)型Lewy方程(b-方程)解的一种整体积分表示.     

广义分布半群与退化发展方程的分布解

在Banach空间中引进了由有界线性算子引导的广义分布半群的新概念,并讨论了它的有关性质.在我们的方法中,广义分布半群的生成元可以不是稠定的.此外,还引进了退化发展方程在Laplace变换意义下的分布解,应用广义分布半群给出了退化发展方程分布解的构造性表达式.     

Kac方程的解及其性质

研究Kac方程的初值问题．证明了该类方程存在唯一的全局分布解．并且使用一种新的线性化方法证明了该类方程的解具有相应的多项式衰减性．     

关于KdV方程孤子解的研究

KdV方程的多孤子解很难直接验证，本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个Lax方程的方法，解决了这个问题．     

Burr Type XII 分布的统计推断

该文讨论了两参数 Burr Type XII 分布基于逐次定数截尾样本的参数估计, 导出了有关参数的点估计和区间估计. 我们利用模拟方法对所给点估计和参数的最大似然估计作了比较, 模拟结果显示所给点估计优于常用的最大似然估计. 最后, 用一个实际例子说明本文所给方法.     

Burr Type Ⅻ分布的统计推断

该文讨论了两参数Burr Type Ⅻ分布基于逐次定数截尾样本的参数估计,导出了有关参数的点估计和区间估计.我们利用模拟方法对所给点估计和参数的最大似然估计作了比较,模拟结果显示所给点估计优于常用的最大似然估计.最后,用一个实际例子说明本文所给方法.     

关于一类复差分方程的亚纯解

研究了具有允许的亚纯解的复差分方程的形式以及系数的级与解的级两者的关系,得到了两个结果.将复微分方程中一些结果推广至复差分方程.     

一类复差分方程亚纯解的振荡性质

该文利用Nevanlinna理论讨论了一类复差分方程亚纯解的振荡性质,包括零点和极点分布、增长级、以及方程可能的退化形式,其中方程系数与亚纯解的特征函数之间满足一定关系,推广了郑秀敏和陈宗煊的相关结果.     

一类Lyness方程的一些性质

本文主要研究下列Lyness方程的性质Xn+1=Xn\(a+b0Xn+b1Xn-1+…+bkXn-k)Xn-k-1,n=0,1,2,…,其中a,b0,b,…,bk∈[0,∞),a+k∑i=0bi＞0,k∈{0,1,2,…}.文中给出了方程(*)严格振动的充分条件,以及环长和环上极值的位置.另外,还得到了方程(*)在特殊情况下分别具有4,5,6周期的必要充分条件.本文的结果改进并推广了一些已知结果.     

An algebra of Stein operators

We build upon recent advances on the distributional aspect of Stein's method to propose a novel and flexible technique for computing Stein operators for random variables that can be written as products of independent random variables. We show that our results are valid for a wide class of distributions including normal, beta, variance-gamma, generalized gamma and many more. Our operators are kth degree differential operators with polynomial coefficients; they are straightforward to obtain even when the target density bears no explicit handle. As an application, we derive a new formula for the density of the product of k independent symmetric variance-gamma distributed random variables.     

关于丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z

设n,a,b,c是正整数,gcd(a,b,c)=1,a,b≥3,且丢番图方程a~x+b~y=c~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).证明了若(x,y,z)是丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z的正整数解且(x,y,z)≠(1,1,1),则yzz或xzy.还证明了当(a,b,c)=(3,5,8),(5,8,13),(8,13,21),(13,21,34)时,丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

变量代换法和几类里卡提方程的通解

研究了几类里卡提方程,利用变量代换法得到了方程的通解的几组充分性条件.     

广义阿贝尔微分方程的周期解

本文讨论了广义阿贝尔微分方程.利用不动点定理,得到了方程存在两个非零周期解的充分条件.同时,我们还讨论了不存在非零周期解和存在唯一非零周期解的情况.     

关于一类广义Navier-Stokes方程的稳定性

应用分层理论,通过证明所论方程是l-简单的,l≥1,证明了其不稳定性.以大气动力学中的强迫耗散非线性系统方程组解的不唯一性,作为这一结果的例证.     

矩阵方程AV+BW=VF的一种新的解析通解

本文给出了矩阵方程AV＋BW＝VF的一种新的解析通解。该通解中仅含有数值矩阵计算，这为应用计算机计算该通解提供了方便。     

On the Euler Equation in the Plane

In this work we will establish an existence and uniqueness result for weak Euler's equation for an incompressible fluids in the plane. We assume that the initial vorticity is bounded and furthermore it exists at least a point in which initially the integral related to velocity is absolutely convergent.     

Estimates of Pseudomoments Via the Stein–Chen Method

We consider compound Poisson approximations of sums of integer-valued random variables and show how, repeatedly applying Stein's equation, pseudomoments can be replaced by estimates in total variation.