Propagation de l'analyticité des solutions de systèmes hyperboliques non-linéaires

Sans résuméA la mémoire de C. Goulaouic Note. C. Goulaouic nous a informé qu'il a obtenu une preuve différente (en cours de rédaction) de certains résultats présentés ici, preuve qui utilise une continuation dans le domaine complexe     

Une formule de Plancherel pour l'algèbre de Hecke d'un groupe réductif p-adique

Nous montrons un théorème de Paley-Wiener matriciel pour l'algèbre de Hecke d'un groupe réductif p-adique. La preuve est basée sur une analogue de la formule de Plancherel.     

Le probleme d'etoiles pour graphes est np-complet

Nous appelons problème de ‘recollement de voisinages’ (RV) (‘star problem’ ou ‘problème d'ètoiles’) le problème qui consiste à savoir, étant donnée une famille $\text{V}$ de parties d'un ensemble S, s'il existe un graphe (non orienté et sans boucle) dont la famille de voisinages coïncide avec $\text{V}$. L'objectif de cet article est de montrer que le problème RV est NP-complet. La preuve s'appuiera sur l'èquivalence entre RV et le probléme de trouver un automorphisme d'ordre 2 dans un graphe quelconque (AUT2). La NP-complétude de AUT2 a été démontrée par Anna Lubiw [5].     

La reduction minimale d'un graphe a une reunion de cliques

On obtient la valeur maximale de l'indice de réduction minimale d'un graphe á une réunion de k cliques.     

Quelques proprietes des ensembles de fermetures sur un ensemble ordonne

L'exposé contient deux résultats principaux. Le premier est une caractérisation de la décomposition canonique d'une fermeture par deux conditions. Le second donne une condition nécessaire et suffisante pour que l'ensemble des fermetures supérieures d'un ensemble ordonné E soit un sous inf-demi treillis complet de l'ensemble des parties de E.     

Sur certains tournois reconstructibles application a leurs groupes d'automorphismes

Nouse donnons une preuve simplifée, et plus générate, d'un résultat de M.Yean concernant les automorphismes de certains tournois.     

Prolongement méromorphe des courants de Green

Résumé. Sur une variété quasi-projective complexe, on construit des courants dépendant d'un paramètre holomorphe qui prolongent les courants d'intégration des sous-variétés et les courants de Green de type logarithmique. On prouve des résultats de régularité et d'holomorphie pour ces courants et pour leur produits. On démontre que le *-produit dans la théorie d'Arakelov peut être défini par prolongement méromorphe à partir du produit de courants dépendant d'un paramètre dans une région de l'espace des paramètres où ils sont représentés par des formes différentielles. On donne une nouvelle preuve pour la commutativité et pour l'associativité du *-produit. Revised version: 16 July 2001 / Published online: 1 February 2002     

Sur le joint d'une famille de graphes

Les graphes envisagés dans cet article sont non orientés, sans boucles ni arês multiples. On désigne par X(G) et E(G) les ensembles de sommets et d'arêtes d'un graphe G; ces ensembles seront toujours finis. Les notations usuelles sont ceiles de Berge [1].Dans [5], Zykov introduit la notion de graphe joint de deux graphes donnés. Une propriété du joint de deux graphes dont l'un est réduit à un sommet est donnée dans [3]; c'est une étude plus générate et systématique que nous présentons ici.     

Un théorème de rigidité différentielle

Nous démontrons dans cet article le résultat de rigidité suivant, concernant le volume minimal d'une variété lisse fermée de dimension .?Théorème: soient N et M deux variétés lisses, fermées, orientées de même dimension . On suppose que M est munie d'une métrique hyperbolique g ₀. Si est une application continue de degré non nul telle que , alors N est une variété hyperbolique et f est homotope à un revêtement riemannien. La preuve repose sur l'utilisation de théorèmes de convergence riemannienne à la Gromov [GLP], et sur l'adaptation de la construction de Besson, Courtois, Gallot [BCG].? L'une des applications intéressantes est que le volume minimal n'est pas un invariant du type topologique de la variété, mais de la structure différentielle. Il n'est pas non plus additif par somme connexe. Received: April 1, 1997     

Irreductibilité de certaines représentations de G(x)

Étant donné un groupe localement compact G et un espace mesuré (X, μ) avec μ non atomique, notons G^(x) le groupe des applications mesurables de X dans G ne prenant qu'un nombre fini de valeurs. Il existe une méthode pour construire des représentations unitaires de G^(x) qui soient invariantes (àéquivalence unitaire près) par toutes les permutations de X conservant μ. Cette construction utilise la théorie des produits tensoriels continus de représentations; en gros, on sait associer une telle représentation $\text{U}\text{?}$ à tout triplet (A, b, c) où A est une représentation unitaire de G, b un 1-cocycle pout A et c une application de G dans $\text{R}$ qui vérifie $\text{Im}\text{(b(g) ¦ b(g′)) = c(gg′) ? c(g) ? c(g′)}$. Verchik, Gelfand Graiev ont démontré (Funk. An. igo Priloz.8 (1974), 67–69) que $\text{U}\text{?}$ est irreductible si b(G) est total dans l'espace de A et si de plus G contient un sous groupe compact K tel que b restreint à K soit nul et $\text{A}{}_{\mathrm{¦K}}$ ne contient pas la représentation triviale.Dans le présent article, nous démontrons un théorème de structure du commutant de $\text{U}\text{?}$; pour cela nous utilisons la théorie des formes standards des algèbres de Von Neumann ainsi qu'un théorème de Araki et Woods sur les algèbres booléennes complètes de facteurs de type I. Comme corollaire nous retrouvons le résultat précité de Verchik, Gelfand, Graiev et d'autre part que $\text{U}\text{?}$ est irréductible dès que A (non triviale) a la même propriété et que b n'est pas un cobord.     

Fermetures i-generatrices – application aux fonctions booleennes permutantes

On introduit dans cet article la notion de fermeture i-génératrice. Les fermetures i-génératrices d'une fonction booléenne admettent pour sous fonctions les fermetures indépendantes de cette fonction. Elles constituent un outil particuliérement bien adaptéà ia résolution de certains problèmes d'algèbre de Boole. On donne par exemple quelques applications à l'étude et à la caractérisation des fonctions booléennes permutantes.     

Principe de bloch et estimations de la métrique de Kobayashi des domaines de<Emphasis Type="Bold">C</Emphasis><Superscript>2</Superscript>

Nous ramenons l'existence d'estimations optimales pour la métrique de Kobayashi dans les domaines pseudoconvexes de type fini deC ² à un principe de Bloch asymptotique. Nous établissons ce principe en combinant la méthode de renormalisation utilisée par Gromov dans le contexte des applications harmoniques aux techniques de dilatation des coordonnées. Cecifournit une preuve totalement élémentaire d'un résultat de Catlin particulièrement utile dans l'étude des questions de prolongement et de rigidité d'applications holomorphes.

     

Hypergraphes arbores

Un hypergraphe arboré est l'hypergraphe d'une familie de sous-arbres d'un arbre. Un hypergraphe est arboré si, et seulement si, il a la propriété de Helly et sa représentation triangulée; cette derniére propriété est ensuite remplacée par une condition sur les cycles de l'hypergraphe.     

Arbres et dimension des ordres

Nous montrons que la dimension d'un ordre partiel est au plus égale à n si et seulement si cet ordre est isomorphe à l'inclusion sur une famille de sous-arbres d'un arbre àn sommets pendants. La dimension de deux classes voisines de treillis est établie.     

Sur les solutions statistiques des équations de Navier-Stokes

Résumé Le but de cet article est de donner une preuve nouvelle de notre théorème d'existence des solutions statistiques des équations de Navier-Stokes (voir[6], § 3), qui, en même temps, fournit des propriétés supplemémentaires intéressantes et utiles de ces solutions. Entrata in Redazione il 2 aprile 1975.     

Random spanning tree

Dans cet article, nous proposons un algorithme de complexité polynomiale pour construire un arbre au hasard qui soit un graphe partiel d'un graphe donné. Il consiste essentielleement à construire une arborescence de rang donné sur ce graphe, l'ensemble des arborescences étant ordonné par rapport aux valeurs croissantes de la racine et à racine égale suivant l'ordre lexicographique du codage utilisé pour les arborescences.     

Dualidad de Haar y problemas de momentos

Resumen En la primera parte de este trabajo damos una versión simplificada de la conocida relación entre la dualidad en Programación Semi-Infinita y cierta clase de problemas de momentos, basándonos en las propiedades de los sistemas de Farkas-Minkowski. Planteamos a continuación otra clase de problemas de momentos para cuyo análisis resulta de utilidad una generalización del Lema de Farkas. Esta investigación ha sido financiada con una Ayuda de la Fundación ?Angel García Rogel? (CAAM).     

Concentration multi-échelles de courbure dans des fibres de Milnor

Résumé. Etant donné un germe de morphisme analytique complexe à fibre réduite, nous étudions la manière dont la courbure de Lipschitz-Killing de la fibre de Milnor pour la métrique induite par celle de se concentre asymptotiquement, lorsque , dans l'intersection de cette fibre avec des boules dont les centres peuvent être décrits mais surtout dont les rayons sont de la forme où les des nombres rationnels dont la collection ne dépend que de la topologie du plongement dans du germe de courbe plane réduite . Received: May 29, 1998.