变边界粘弹性轴对称问题的复变函数法

对边界几何形状、位置随时间变化的变边界结构,给出了用复变函数求解粘弹问题的解析方法。文中用拉普拉斯变换结合平面弹性复变方法,对内外边界变化时粘弹性轴对称问题进行求解。引入两个与时间、空间相关的解析函数,给出了变边界情况下应力、位移以及边界条件与解析函数的关系。当解析函数形式部分确定,则可用边界条件求解其中与时间相关的待定函数。求解待定函数的方程一般情况下为一系列积分方程,特殊情况可求得解析解。对轴对称问题中应力边值问题、位移边值问题以及混合边值问题,分别利用边界条件求得相关系数,从而得到了应力与位移的解析表达。当取Boltzmann粘弹模型时,进行不同边值问题的分析。分析显示,应力、位移的形态与大小均与边界变化过程相关,与固定边界粘弹性问题有较大不同。本文解答可用于粘弹性轴对称问题内外边界任意变化及各种边值问题的力学分析。此外,该法可进一步进行荷载非对称、复杂孔型变边界问题的求解。     

深埋并行双线隧道顺序施工过程的时效理论分析

在流变岩土体中进行并行双线隧道施工时,隧道施工过程、布置方式对应力、位移的时空分布有显著影响。针对粘弹性岩土体中双向不等的应力作用下的双圆形隧洞顺序施工问题,本文推导得到了各施工时段开挖增量位移和应力的理论解。推导中利用Laplace变换给出粘弹性解答与弹性复位势的关系,并根据各时段受力情况,应用粘弹性叠加关系导出最终解答。理论解与相同条件下有限元解进行了比对,结果吻合得较好。根据解答分析了两隧道空间布置方式对应力和位移的影响,以及倾斜布置时侧压系数的影响。相比数值方法,理论解答可更方便地进行参数分析和初步设计。     

一维正方准晶椭圆孔口平面弹性问题的解析解

利用复变方法,引入广义保角映射,研究了一维正方准晶中具有椭圆孔口的平面弹性问题,给出了各应力分量的复变表示,并在特殊情况下转化为Griffith裂纹,得到该裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.当准晶体的对称性增加时,正方准晶椭圆孔口平面弹性问题退化为一维四方准晶中具有椭圆孔口的平面弹性问题,同样在特殊情况下转化为Griffith裂纹,得到裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.     

浅埋海底隧道围岩应力复势函数显式解

利用弹性复变函数理论将浅埋海底隧道简化为半无限平面问题,考虑围岩自重和海水压力的影响,对隧道开挖后的围岩应力分布进行研究.采用分式映射函数将围岩域映射为像平面圆环域,在圆环域内将复势单值解析函数展开为Laurent级数.利用无穷远点应力有界性对Laurent级数幂次项进行确定,根据地表边界和孔口不均匀应力边界条件得到Laurent级数系数迭代表达式,将已确定的Laurent级数条件代入迭代表达式中得出复势函数显式解,从而实现复势函数系数从低次幂迭代至高次幂.根据应力分量的复变函数表达式即可得到隧道周围各点应力分量.研究了两个单值解析函数取不同幂次时对结果的影响,分析了浅埋隧道埋深对环向压应力的影响.研究结果表明:幂级数解具有较高的可靠性,在隧道上半部分幂级数解与有限元数值解吻合效果良好,在隧道下半部分幂级数解最终计算结果比有限元结果相对保守;为了保证计算结果的准确性复势函数需取足够多项;随着隧道埋深增大,隧道底部及两侧孔腰处环向压应力不断增大;腰部与底部环向应力的差值也随之增大.     

浅埋隧道围岩应力场的解析解

隧道围岩应力和变形分析是隧道设计的重要内容。对深埋隧道的研究已取得了很多结果。但对于受地表边界和地面荷载的影响，浅埋隧道围岩分析在数学处理上仍存在一定的困难。一般采用边界元或有限元等数值方法，未见有解析解的报导。本文采用复变函数解法研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性问题，该解法利用复变函数保角变换将物理平面上的研究域映射到像平面上的圆环域内。将复势函数进行罗伦级数展开，通过边界条件得到罗伦级数展开式系数的递推公式，并由复势函数确定应力分量和位移分量。最后通过算例给出了围岩应力分布和沉降曲线。所得结果适用于任意分布荷载的情况，具有通用性。     

求弹性半平面问题基本解的一个新方法

本文所提到的弹性半平面问题的基本解是一个满足特殊条件的弹性半平面的应力位移解答。这些条件为:(1)半平面内一点处作用有集中力X,Y或集中力偶M;(2)半平面边界为自由或固定边。利用平面弹性的复变函数方法,文中把弹性半平面基本解的问题归结为下列问题,使一个特定解析函数和另一个解析函数的共轭值在半平面边界上相等。对上述转化后的问题,只要利用复变函数的性质,不难从基本解的第一部分推导出基本解的第二部分。其中,基本解的第一部分是弹性全平面的本基解。从而,半平面问题基本解可以方便地得到。此外,文中还首次给出了:(1)集中力偶作用于半平面内一点时的基本解;(2)当半平面边界固定情况下的基本解。     

含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元

基于含椭圆核有限大各向异性板弹性问题的复变函数级数解,应用杂交变分原理建立了一种与常规有限元相协调的含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元.单元内的应力场和位移场采用满足平衡方程、几何方程与物理方程的复变函数级数解,假设的复变函数级数解精确满足椭圆核边界处的位移协调条件和应力连续条件,单元外边界上的位移场按常规有限元位移场假设,单元内椭圆核的长轴可以与材料主轴不重合.单元刚度矩阵采用Gauss积分求得,并给出了建立刚度矩阵的主要公式和推倒过程.数值计算结果表明该单元具有计算精度高、计算工作量小等优点.     

寒区非圆形隧道冻胀力的解析解

利用复变函数相应理论引入一种求解考虑衬砌结构的季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形的方法.方法克服了隧道断面形状为非圆形状并且同时考虑非圆形隧道支护、冻胀圈、未冻围岩时,经典的复变函数理论不能直接应用求解非圆形隧道应力和位移的问题.方法通过将经典复变函数理论与连续性条件结合,导出了非圆形隧道衬砌-冻胀圈-未冻围岩系统在正交曲线坐标系ζ平面内的解析式,然后通过保角变换求得直角坐标系Z平面上考虑衬砌支护的寒区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形.将推导的解析式应用于鹧鸪山隧道洞口段研究中,得到鹧鸪山隧道洞口段冻胀应力和冻胀位移解析解,并将解析解与数值解进行对比,验证解析解的正确性.由结果可知:围岩冻胀力对衬砌影响明显,在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显著增大;在拱脚及两侧拱肩处会受到较大的法向附加应力;由于衬砌几何形状的原因,造成了衬砌冻胀变形的不均匀,进而造成冻胀力分布不均.应用复变函数理论将冻胀圈考虑为马蹄形、直墙拱形等非圆形状较以往将冻胀圈考虑为单一圆环的冻胀力研究更符合实际,较以往研究更能反映实际工况.研究结果为季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力的弹塑性分析奠定了基础.     

寒区非圆形隧道冻胀力的解析解

利用复变函数相应理论引入一种求解考虑衬砌结构的季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形的方法. 方法克服了隧道断面形状为非圆形状并且同时考虑非圆形隧道支护、冻胀圈、未冻围岩时, 经典的复变函数理论不能直接应用求解非圆形隧道应力和位移的问题. 方法通过将经典复变函数理论与连续性条件结合, 导出了非圆形隧道衬砌-冻胀圈-未冻围岩系统在正交曲线坐标系$\zeta $平面内的解析式, 然后通过保角变换求得直角坐标系$Z$平面上考虑衬砌支护的寒区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形. 将推导的解析式应用于鹧鸪山隧道洞口段研究中, 得到鹧鸪山隧道洞口段冻胀应力和冻胀位移解析解, 并将解析解与数值解进行对比,验证解析解的正确性. 由结果可知: 围岩冻胀力对衬砌影响明显, 在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显著增大; 在拱脚及两侧拱肩处会受到较大的法向附加应力; 由于衬砌几何形状的原因, 造成了衬砌冻胀变形的不均匀, 进而造成冻胀力分布不均.应用复变函数理论将冻胀圈考虑为马蹄形、直墙拱形等非圆形状较以往将冻胀圈考虑为单一圆环的冻胀力研究更符合实际, 较以往研究更能反映实际工况. 研究结果为季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力的弹塑性分析奠定了基础.      

横观各向同性介质中椭圆夹杂受非弹性剪切变形引起的弹性场的确定

本文求解了横观各向同性介质中椭圆夹杂内受非弹性剪切变形引起的弹性场。采用各向异性弹性力学平面问题的复变函数解法,结合保角变换,获得夹杂内应变能和基体内边界的应力分布和相应的应变能的表达式。进一步,根据最小应变能原理,获得表征夹杂平衡边界的两个特征剪切应变,从而得到了弹性场的解析解。通过应力转换关系,验证了应力解满足夹杂边界上法向正应力和剪应力的连续条件,表明了该解的正确性。本文解可用于复合材料断裂强度的分析中。     

粘弹性岩体中支护圆形洞室施工过程的解析分析

地下洞室的开挖与支护是逐步的连续过程。对具有流变效应的粘弹性岩体,流变时效与施工效应发生耦合,变形与时间相关。针对深埋圆形洞室的施工,用半径时变函数模拟断面开挖过程。当岩体模拟为任一粘弹性材料时,将方程进行拉普拉斯变换求得位移通解,逆变换后代入边界条件确定待定函数,最终得到用洞周面力表达的围岩应力、位移统一解。区分开挖与支护时段,将半径时变函数、洞周面力不同表达式代入,利用支护后围岩与弹性支护接触条件建立关于支护力的Volterra积分方程。当岩石模拟为Boltzmann粘弹模型时,代入材料参数可求解积分方程得到支护力的确切表达,并进一步求得开挖过程及任意时刻支护后应力、位移分段解析表达式。表达式和算例分析表明:加支护后的径向位移增长呈指数形式变化且最终稳定于某一数值。最终洞型相同时,采用不同断面开挖速度且挖完立即支护时,开挖较快的情况位移变化较剧烈,而支护后最终稳定位移较小;但是,相应支护阶段产生的位移较大,支护力也较大。文中给出的方法可用于计算圆形洞室半径任意开挖并加支护后的应力、位移,适用于任一粘弹模型岩体的施工分析。     

含有非圆形双孔的无限平板中应力的解析解研究

无限平板中含有任意形状单个孔的问题可以使用复变函数方法获得其应力解析解.对于无限平板中含有两个圆孔或两个椭圆孔的双连通域问题,也可以利用多种方法进行求解,比如双极坐标法、应力函数法、复变函数法以及施瓦茨交替法等.其中复变函数中的保角变换方法是获得应力解析解的一个重要方法.但目前尚未见到用此方法求解无限板中含有一个正方形孔和一个椭圆孔的问题.当板在无穷远处受有均布载荷和孔边作用垂直均布压力时,利用保角变换方法可以求解板中含有两个特定形状孔的问题.该方法将所讨论的区域映射成象平面里的一个圆环,其中最关键的一步是找出相应的映射函数.基于黎曼映射定理,提出了该映射函数一般形式,并利用最优化方法,找到了该问题的具体映射函数,然后通过孔边应力边界条件建立了求解两个解析函数的基本方程,获得了该问题的应力解析解.运用ANSYS有限单元法与结果进行了对比.研究了孔距、椭圆形孔大小和两孔布置方位对边界切向应力的影响,以及不同载荷下两孔中心线上应力分布规律.      

基于分数导数本构的粘弹性土层—隧洞衬砌系统的稳态动力响应

将混凝土衬砌材料视为具有分数导数本构的粘弹性体,在频率域研究了深埋圆形隧洞粘弹性土的稳态动力响应。利用衬砌的内边界条件和混凝土衬砌与土体界面处的连续性条件,得到了粘弹性土体和衬砌稳态振动的应力和位移解析解。进行了隧洞衬砌厚度、土体阻尼比、本构阶数、材料参数比等对土体的位移和应力幅值影响的算例分析,结果表明:材料参数比对系统动力特性有较大影响,随着材料参数比的增加,位移和应力幅值减小;随着土体的阻尼比、衬砌厚度的增加,位移和应力幅值减小;当材料参数比Tσ/Tε=3时,随着分数导数阶数增大,响应幅值减小。     

Analysis of three-dimensional edge cracks under tensile loading

Three-dimensional edge cracks are analyzed using the Self-Similar Crack Expansion (SSCE) method with a boundary integral equation technique. The boundary integral equations for surface cracks in a half space are presented based on a half space Green's function (Mindlin, 1936). By using the SSCE method, the stress intensity factors are determined by the crack-opening displacement over the crack surface. In discrete boundary integral equations, the regular and singular integrals on the crack surface elements are evaluated by an analytical method, and the closed form expressions of the integrals are given for subsurface cracks and edge crakcs. This globally numerical and locally analytical method improves the solution accuracy and computational effort. Numerical results for edge cracks under tensile loading with various geometries, such as rectangular cracks, elliptical cracks, and semi-circular cracks, are presented using the SSCE method. Results for stress intensity factors of those surface breaking cracks are in good agreement with other numerical and analytical solutions.     

Minimizing stress concentrations around an elliptical hole by concentrated forces acting on the uniaxially loaded plate

When concentrated forces are applied at any points of the outer region of an ellipse in an infinite plate, the complex potentials are determined using the conformal mapping method and Cauchy's integral formula. And then, based on the superposition principle, the analytical solutions for stress around an elliptical hole in an infinite plate subjected to a uniform far-field stress and concentrated forces, are obtained. Tangential stress concentration will occur on the hole boundary when only far-field uniform loads are applied. When concentrated forces are applied in the reversed directions of the uniform loads, tangential stress concentration on the hole boundary can be released significantly. In order to minimize the tangential stress concentration, we need to determine the optimum positions and values of the concentrated forces. Three different optimization methods are applied to achieve this aim. The results show that the tangential stress can be released significantly when the optimized concentrated forces are applied.     

Accurate and straightforward symplectic approach for fracture analysis of fractional viscoelastic media

An accurate and straightforward symplectic method is presented for the fracture analysis of fractional two-dimensional(2D) viscoelastic media. The fractional Kelvin-Zener constitutive model is used to describe the time-dependent behavior of viscoelastic materials. Within the framework of symplectic elasticity, the governing equations in the Hamiltonian form for the frequency domain(s-domain) can be directly and rigorously calculated. In the s-domain, the analytical solutions of the displacement ...     

隧道开挖影响下地层-基础体系的接触力学响应分析

针对隧道正交下穿既有结构施工力学响应的预测问题, 建立了考虑多体接触作用的隧道施工扰动下地层?基础体系力学响应解析预测方法. 该方法将地层视为均匀各向同性的线弹性体, 通过引入接触理论考虑地层与基础间的接触作用, 并提出“隧道开挖与基础作用换序求解”的新解析思路,确定了最终状态接触压力, 解决了隧道开挖及多体接触耦合作用下接触压力难以确定的问题, 进而依据弹性力学解的叠加性获得目标问题的解析解答. 通过对比该解析解与ABAQUS数值解, 发现两者吻合良好. 基于本方法开展参数分析, 研究了地层参数、隧道埋深、隧道边界径向位移以及外荷载集度对地表竖向附加位移、接触压力和基础内力分布的影响规律. 结果表明: 本方法可准确预测地层?基础体系的接触力学响应, 实现了地层与基础间接触力学行为的量化描述; 地层杨氏模量和泊松比对地层?基础体系力学响应的影响分别侧重于变形和受力, 而隧道埋深和隧道边界径向位移变化对受力变形均有较大影响; 地层位移受隧道开挖扰动与多体接触效应的耦合作用, 且接触影响范围局限在接触区域附近; 隧道开挖使接触压力产生“中间释放、端部集中”的重分布现象, 并由此造成基础内力的大幅增长. 当开挖扰动剧烈时, 甚至产生竖向位移不连续的脱空接触现象. 研究成果对城市浅埋隧道施工影响下地层?基础体系力学响应预测具有重要的理论意义和应用价值.      

半封闭分数导数粘弹性衬砌隧道的频域响应

混凝土衬砌具有粘弹性性质,以往的经典Kelvin模型、弹性理论和壳体理论都不能刻画其蠕变的全过程。本文基于饱和多孔介质理论,在频率域研究了轴对称荷载和流体压力作用下饱和粘弹性土中半封闭分数导数型衬砌隧洞的稳态动力响应。在引入隧洞部分透水边界条件的基础上,通过分数阶导数粘弹性模型描述衬砌的应力—位移本构关系,并利用衬砌内边界以及接触面的连续性条件,得到了饱和土和衬砌的应力、位移和孔压解答。考察了分数导数阶数、材料参数以及衬砌和土体相对渗透系数的影响。研究表明：分数导数阶数对系统响应影响较大,且依赖于衬砌的材料参数。另外,相对渗透系数对系统响应的影响很大。