关于凸体的一个不等式的简单证明

<正> 本文涉及Grunbaum一个已被解决的问题. 设K是R~n中的紧致凸体,P是K的一个内点.过P任作K的一条弦C(p),并以C′(p)记平行于C(p)的任意一条弦.|C(p)|和|C′(p)|分别表C(p)与C′(p)的长.令     

重特征值敏度的数值计算

一个结构系统的设计,往往归结为下述代数特征值问题:其中A(p)与B(p)为n×n实解析的对称矩阵,B(p)正定,λ(p)是特征值,x(p)是相应的特征向量. 设λ_1是问题(1.1)在点p=p~*的r重特征值,即存在矩阵X=(X_1,X_2)∈R~(n×n),     

争鸣

问题　　 问题 64　设 p :x≠ 0且x≠ 1 ;q :x≠ x ,则 p是q的 条件 .观点 1　答案为充要条件 .理由为 :由x=x得x =0或x =1 ,因而x≠x的解为x≠ 0且x≠ 1 .所以p是q的充要条件 .观点 2　答案为必要非充分条件 .理由为x≠x的解应先满足 x有意义 ,即x≥ 0 ,因而x≠x的解为x >0且x≠ 1 ,所以p是 q的必要非充分条件问题 66　新课标数学 2对立体几何的判定定理与性质定理的引入均需学生通过“直观感知 ,操作确认” .在教学中怎么体现这一要求 (以小论文 ,或案例的形式提供稿件 )评析　　 问题 48　该问题收稿 5篇 ,均认为观点 1正确 .来稿作者是 …     

无限长信号中值滤波列的收敛性

若x ={x(n) }_n∈Z是一实数列 ,对每一正整数 p ,x^(p) ={x^(p) (n) }_n∈Z表示x通过p次窗为 2k + 1的中值滤波后的序列 .证明了{x^{( 2p)} }p≥ 1和 {x^{( 2p -1)} }p≥ 1皆收敛 ,从而完全解决了无限长信号中值滤波的收敛性问题 .     

球面稳定同伦元素α1β1βs的非平凡性

决定球面稳定同伦群是同伦论中的核心问题之一, 是非常重要的. 该文证明: 球面稳定同伦元素α₁β₁β_s是一个阶为p的非平凡元素, 其中p ≥ 5是任意奇素数, 1≤ s     

关于L_p-混合质心体的Busemann-Petty问题

对p≥1,Lutwak和Zhang引进了R~n中一个星体K的L_p-质心体Γ_pK的概念,Grinberg和Zhang研究了L_p-质心体算子Γ_p的Busemann-Petty问题;最近,马统一引进了星体K的L_p-混合质心体Γ_(p,i)K(i∈R)的概念,即L_p-质心体是它的特殊类.本文研究了Γ_(p,i)K(?)Γ_(p,i)L是否一定(?)的问题.其结果是Grinberg和Zhang关于L_p-质心体算子Γ_p的Busemann-Petty问题的推广形式.     

抛物线的切线性质研究

“弦与切线”是圆锥曲线所研究的主要对象,在新教材中由于导数的引入,给“切线”问题的研究提供了方便.下面笔者针对抛物线的切线性质问题作一番探析,为了研究的需要,笔者采用“特殊→一般”的探求模式进行,供参考.一、由抛物线的一条切线引出的性质特殊问题1:已知抛物线y2=2px(p>0),AB是它的一条通径,过通径的一个端点A作抛物线的切线,交抛物线对称轴于C点,设抛物线的焦点为F.求证:|AF|=|CF|.问题分析:∵A是通径的一个端点,可设点A(2p,p)则过点A的切线方程为:py=p(x+2p),令y=0,即得点C(-2p,0),∴|CF|=p,∵|AF|=p,∴|AF|=|CF|.上面…     

广义特征向量几种算法的比较

关于求一个矩阵 Jordan标准型的变换矩阵问题须计算矩阵的广义特征向量 ,目前常见的矩阵理论教材中有下述两种方法 .下设 A是 n× n阶矩阵 ,λ是 A的某特征值 ,其代数重数为 r,几何重数为 s且r>s.方法 1　由方程 ( A- λI) x=0解出 A的特征向量 p,由 ( A- λI) x=p解出第一个广义特征向量 q,这里的 p不能是任一特征向量而应是 A的 λ特征子空间内使方程 ( A- λI) x=p有解的那一个 .设 A的 λ特征子空间的基是 p1,p2 ,… ,ps,当 s>1时正确的说法是 :通过选择系数 k1,k2 ,… ,ks由方程 ( A- λI) x=k1p1+ k2 p2 +… + ksps解出第一个广…     

简易逻辑中的“p或q”

在高一数学新教材中引进了简易逻辑这一节,许多同学对“p或q”这张真值表提出了质疑. 质疑1 p:1是有理数;q;1是无理数.这里p真q假,按照真值表:“p或q”为真,可“p或q;1是有理数或1是无理数”是真命题确实让人费解. 质疑2 p:同一平面内不重合的两直线平行;q:同一平面内不重合的两直线相交.这里p假q假,按照真值表:“p或q”为假,可“p或q:同一平面内不重合的两直线平行或相交”     

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献   

R~N中Schrdinger-Poisson方程约束极小元的存在性

研究变分问题(1.2)约束极小元的存在性.该文对指标p进行了分类,而问题(1.2)极小元的存在性及非存在性依赖于指标p.对任意给定的系数a0,当p满足0p4/N时,问题(1.2)至少存在一个极小元;而当p4/N时,问题(1.2)不存在极小元.特别地,当P=4/N时,问题(1.2)存在极小元当且仅当0a≤a~*:=‖φ‖_2~(4/N),这里的φ(x)(在平移的意义下)是方程-△u(x)+u(x)=u~(1+4/N)(x),x∈R~N唯一的径向对称正解.而当aa~*时,问题(1.2)不存在极小元.     

判断充要关系的4种常用方法

一、依据定义借助“”号,可记为:箭头所指为必要,箭尾跟着是充分,即: 若p(?)q,则有以下说法:①p是q的充分条件;②q是p的必要条件;③p的一个必要条件是q;④q的一个充分条件是p.特别要注意; ①若p(?)q但q(?)p,则p是q的充分但不必要条件;     

三维热传导型半导体问题的交替方向有限元方法

1　引　　言三维热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个非线性偏微分方程描述[1 ,2 ] ,记 Ω为 Ω=[0 ,1 ] 3的边界 ,三维问题-Δψ =α( p -e+ N( x) ) ,　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T] ,( 1 .1 ) e t= . ( De( x) e-μe( x) e ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .2 ) p t= . ( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .3 )ρ( x) T t-ΔT =[( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -( De( x) e-μe( x) e ψ) ] . ψ,　　　　　　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] . ( 1 .4 )ψ( x,t) =e( x,t) =p( …     

具有指数增长的非线性p-双调和问题解的存在性和非存在性

主要考虑了具有指数增长的4阶退化P-双调和问题弱解的存在性和非存在性.当n≥2p+1和2p≥n时,这些结果是不同的.尽管对高阶问题,弱比较原理不再成立,但是仍有其他一些方法可以使用.当2p≥n时,采用的是极小极大方法,而当n≥2p+1时,采用的是上下解方法.最后给出了当n≥2p+1时正则解的渐近行为.     

构建最小k 重控制集的概率算法

点集D ⊆ V (G) 称为图G 的k 重控制集, 如果D 满足V (G) - D 中任意结点在D 中至少有k 个邻居. 在无线网络中, 最小k 重控制集(MkDS) 用以构建健壮的虚拟骨干网. 构建虚拟骨干网是无线网络中最基本也是最重要的问题. 在本文中, 我们提出一种快速的分布式概率算法来构建k重控制集. 我们构建的k 重控制集的期望大小不超过最优解的O(k²) 倍. 算法的运行时间复杂度为O((Δ logΔ+log log n)n),其中Δ = max{|D(p)|}, D(p) 是以p 为中心半径为1 的圆盘中的结点, 最大值的比较范围是给定集合中所有的p 点.     

约束优化问题的一类光滑罚算法的全局收敛特性（英文）

对约束优化问题给出了一类光滑罚算法.它是基于一类光滑逼近精确罚函数l_p(p∈(0,1])的光滑函数L_p而提出的.在非常弱的条件下,建立了算法的一个摄动定理,导出了算法的全局收敛性.特别地,在广义Mangasarian-Fromovitz约束规范假设下,证明了当p=1时,算法经过有限步迭代后,所有迭代点都是原问题的可行解;当p∈(0,1)时,算法经过有限迭代后,所有迭代点都是原问题可行解集的内点.     

关于二阶线性微分方程解的级

<正> 1.引言我们知道二阶线性微分方程f″+p(z)f′+q(z)f=0 (1.1) 当其中p(y)和q(y)(?)0都是整函数时,每个解都是整函数。那么这就提出一个问题,     

约束优化问题的一类光滑罚算法的全局收敛特性

对约束优化问题给出了一类光滑罚算法.它是基于一类光滑逼近精确罚函数 l_p(p\in(0,1]) 的光滑函数 L_p 而提出的.在非常弱的条件下, 建立了算法的一个摄动定理, 导出了算法的全局收敛性.特别地, 在广义Mangasarian-Fromovitz约束规范假设下, 证明了当 p=1 时, 算法经过有限步迭代后, 所有迭代点都是原问题的可行解; p\in(0,1) 时,算法经过有限迭代后, 所有迭代点都是原问题可行解集的内点.     

一类超线性(p,2)-拉普拉斯Dirichlet问题的非平凡解北大核心CSCD

该文研究了一类特殊的(p,2)-拉普拉斯Dirichlet问题,非线性项在无穷远处是超线性但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.当2相似文献   

局部对称黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

设Nn+p是截面曲率KN满足的n+p维局部对称完备黎曼流形,p≥2.M是Nn+p的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形.本文讨论了这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及其Pinching问题.