在复数教学中培养学生创造性思维品质

在解决有关复数问题时,一个常见而突出的矛盾:是否设出相关复数的代数形式或三角形式?或从整体考虑,不设而解.学生解题往往是动手就设,导致一设就繁,或陷入困境而不能自拔.如何打破每解必没的思维定势?出路就在于在复数教学中教师注重培养学生的创造     

用整体思想解复数题

解复数问题时，有意识放大考察问题的“视角”，将题设或结论(或其局部)看成整体，通过对这个整体结构的调节或转化可使问题迅速获解．     

解复数高考题的整体思维策略

在解复数高考题时 ,学生往往不加思索地用复数的代数形式或三角形式求解 ,导致繁琐运算或解题思路受阻。其实 ,处理复数问题在策略上 ,若能从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,整体思维 ,则可避繁就简 ,优化解法 .本文例举几种常用策略供参考 .1　整体换算策略在复数运算中 ,充分利用“ｉ”、“ｗ”的性质 ,如 ( 1±ｉ) 2 =± 2ｉ,( - 12 ± 32 ｉ) 3 =1等 ,将题中式子重新组合 ,视作一个整体 ,灵活地进行等量代换 ,可优思省算 .例 1　 ( 1 997年全国高考题 )已知复数ｚ=32 - 12 ｉ,ｗ =22 22 ｉ,复数ｚｗ ,ｚ2 ｗ3 在复数平面上所对…     

高中代数复习(续)

二、复数复数这一章很多题都是用到任意复数z。z=a+bi(a,b∈R)或z=r(cosθ+isinθ)这个表示法来解或证的。例1.解方程|z|+z=8—4i求复数z。解:设z=a+bi(a,b∈R)|z|=(a~2+b~2)~(1/2)。由题设(a~2+b~2)~(1/2)+a+bi=8—4i由复数相等的条件得:     

2011年高考中复数问题的热点回顾

正复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难     

浅谈解立体几何题的整体处理途径

所谓整体处理的思维意识，是指从整体去考虑问题，解题时将一些不同的元素（或条件），或解题过程，或与命题有关的概念及知识点当作一个整体来考虑的思维意识．正是由于缺少整体思维意识，许多学生在解立体几何题时不能高瞻远瞩，去考虑题没条件与待求、待证事项的内在联系，解题时或一叶障目，或沉闷繁冗，或残缺不全，甚至迷失解题的方向．解立体几何题时整体处理问题的途径很多，现择其一、二加以浅述．1构造方程（组），设而不来例1已知长方体的全面积为11，其12条棱长之和为24，求长方体的对角线之长．解设长方体的一个顶点上的三条棱…     

2011年高考复数问题的热回顾

复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难度不高于课本习题.为了使同学们做到有针对性的复习,本文就2011年高考中复数问题的热点回顾如下.     

解复数题常需整体变形

解复数题时,如果不加思索地采用复数的代数形式或三角形式,有时会带来繁琐的运算或使解题思路受阻.因此,有必要从宏观上分析问题的结构特征和内在联系,有意识放大考察问题的“视角”,对题设或结论(或局部)进行整体变形,通过对整体结构的调节或转化使问题迅速获解. 例1 复平面内方程||z-i|-3| |z-i|-3=0的图形是_. 分析视|z-i]-3为整体,则方程可变形为||z-i|-3=-(|z-i|-3).因为|z-i|-3∈R,所以方程与|z-i|-3≤0等价,故其图形为圆心在(0,1),半径为3的圆面. 例2 已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,求|z|的最大值和最小值.     

解复数题有时需从整体着眼

解复数题时 ,如果不加思索地用复数的代数形式或三角形式直接求解 ,有时会给解题带来繁琐的计算 ,甚至会使解题思路受阻 .因此 ,在求解较难的复数问题时 ,有必要从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,有意识地放大考察问题的“视角” ,对题设或结论 (或局部 )进行整体变形 ,通过对这个整体结构的调节或转化使问题迅速获解 .例 1　复平面内方程 |ｚ -ｉ| - 3+ |ｚ -ｉ| - 3=0的图形是 .解　视 |ｚ -ｉ| - 3为整体 ,则方程可变形为|ｚ -ｉ| - 3=- (|ｚ -ｉ| - 3) ,因为 |ｚ -ｉ| - 3∈Ｒ ,所以方程与 |ｚ -ｉ| - 3≤ 0等价 ,故其图形为以点(…     

以(Z1)/(Z2)为桥梁解双复数题

如果一道复数题中涉及到z1；、z2两个复数，我们称之为双复数题．一般情况下，若能构造这座侨梁，则可在不设z1、z2的情况下，较为方便地解决这类问题．1利用对应点的轨迹解双复数题对于涉及到z1、z2模的双复数题，可先导出对应的两个轨迹，解交点得值，然后通过的值使问题获解．例1已知县数z1、z2满足目z1＋z2＝1，求z1、z2的值．（1995年上海市高考题）故对应的点为两圆：的交点，解得易知例2设复数十、z。满足k；【一k十z。D一3，k一、；一3JM，来IO巳I（O；习”’＋（乙O。）。‘’D的值．？RMffiz＋11－l，Iz－1．－y了的交点所表…     

一类复数题的解答与剖析

在许多期刊中,常有如下一类题:1.设|z|=1,z~5 z=1,求复数z;2.设|z|=1,z~2 z=1.求复数z;3.设|z|=1.z~(11) z=1,求复数z。这类题目的一般形式是:设|z|=1,z~n 2=1(n∈N),求复数z。 此时,按所提供的解法一般有如下两种: 解法1 设z=cosθ isinθ,     

若干复数问题的几何直观

学了复数及其运算以后,一般学生都不习惯应用它们的几何意义思考问题,这当然不利于学生对复数的几何意义的掌握,也影响他们解题能力的提高,因此在教学过程中适当地补充一些应用这方面知识的例题,有助于学生逐步地形成应用复数几何意义的意识和提高应用这方面知识的能力,下面的一些例题可供参考。例1、设z是满足|z|=1的复数,求|z-2|的范围。解:设复数z在复平面上对应的点为Z,依题设,Z位于以原点为圆心的单位圆上。从而     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

从一道高考试题的评卷谈起

今年全国普通高等学校招生统一考试数学试题理科第24题(文科第25题)是一道复数方程题:设a≥0,在复数集C中解方程x~2 2|z|=a.该题旨在“考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力。”满分为12分,是同压轴题一样为分数最高的题。从本人所接触的考生和评卷教师乃至毕业班任课教师,为数不少的对本题多少有点抱怨情绪。认为该题需要多层次地进行分域讨论,谈不上难,但无论是考生解题还是教师评卷,都有一个“繁”的感觉。甚     

巧用z与的关系解题

在复数学习中 ,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题 .如果按照常规 ,根据概念来分析与判断 ,有时计算非常复杂 .下面关于ｚ与 ｚ的两个命题能提供一条途径 ,使得上述计算简化 ,同时能加深对复数概念的理解 .命题 1　复数ｚ为实数的充要条件是 : ｚ=ｚ .证　设ｚ =ａ ｂｉ,则 ｚ =ａ -ｂｉ.ｚ∈Ｒ ｂ =0 ｚ = ｚ .命题 2　设ｚ≠ 0 ,则ｚ为纯虚数的充要条件是 ｚ =-ｚ .证　∵ｚ≠ 0 ,设ｚ =ａ ｂｉ,则ａ ,ｂ不全为 0 .ｚ为纯虚数 ａ =0且ｂ≠ 0 ａ ｂｉ ａ -ｂｉ=0 ｚ ｚ =0 .例 1　设复数α ,β ,…     

数学解题中培养学生的整体化思想

一个数学问题一般总表现为一个系统.所谓数学的整体化思想,就是暂时不注重于系统的某些元素的分析,暂时忽略或模糊系统的某些细节,而是重视元素之间的联系、系统的整体结构,从整体上考虑命题的题设、题断及其相互关系,从整体上把握解决问题的方向,并作出决策.通过整体把握法,让     

挖掘题设隐含关系 突破问题求解障碍

隐含条件是问题题设中的隐蔽条件,通常包含在题设的文字叙述、图示表示或符号表示中.这些隐蔽信息虽然没有明确给出,却与问题本身的数学概念、知识、公式或方法等有着密切的联系.由于隐含条件含而不露,所以具有一定的隐蔽性.处理不慎,对问题的求解会产生障碍.笔者通过实例说明挖掘隐含条件的基本策略,突破问题求解障碍的基本方法.     

商是纯虚数的几何意义及其应用

设非零复数z1,z2对应的向量分别是OZ1^→,OZ2^→则商z1/z2是纯虚数的充要条件是OZ1→⊥OZ2→，这就是两复数商z1/z2是纯虚数的几何意义，用好这一几何意义可简化某些复数题的计算，现举例说明。     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

用复数的三角式解三角题

用复数的三角式解三角题苏万春（吉林省永吉三中１３２２２７）由棣莫佛定理，设ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ），当ｒ＝１时，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ且由此二式，可得由上面的公式．将三角问题化为复数问题解决，对沟通学科分支之间的联系．拓宽解题思路是大有...