初二数学竞赛训练题(二)

一、选择题1.已知aZ+b,=!且。·b井O曰=(A)8;(B)7;(C)6;(D)3.u,+少“6+护’3.当 1l牛且,、声,一甘。异号,贝”子+_。‘+b’_寸矛干矛。,,.,、,。,B~曰夭写聋二,C~斗于八清‘,则A、召、C的大小关 抓不不’一。“十护·八」··、一曰J八,J,,、系是() (A)月《B(C;(B)B<口相似文献   

上期课外练习解答

高一年级1 .4x+y-(4x+刃·1 、1 .9、(4x十v)(二+二) Xy4+业+里+9yX、13+2抨万一25故4x十y)25. 1、。1名.a一气SlnX十二二~)‘一二一 乙4一1(5 in二簇1,.当sinx一 1_,一下犷目丁,以min ‘14 nl当Sinx一 4‘1时,am。二=2,m一2.1一4 一 刀,升=l16’3 1 eosZa 1 eosZa+ lsinZa·sin,尹·eosZ月十5 inZa·sinZ召·eosZ召 1eosZa+lsinZa·eosZ月 eosZa+sin,a·eos,月+sin,a·sinZ月=CosZ。+Sin,a(eosZ月+sinZ月)=eosZa+sinZa=l,·‘·(eosZa+sinZa·eosZ夕+sin,a·sinZ月) 1.又---代犷一十COS一O夏蔽牛丽乃十赢六两户 -沙。高二年级…     

自我检测题(一套)

一、选择题 I、由。个元素构成的集合A={al,。:,…,a.}的一切子集的总数是(). (A)2一压;(B)2“;(C)2一l:(D)2”+一 2、对于夕=a劣,+bx+c(a、b、e〔R),b笋。,a、c至少有一个不是O时,函数l(x)是(). (A)又奇又偶函数:(B)非奇非偶函数、 (C)奇函数:(刀)偶函数。 3、在(了丁十岁亨)皿。“的展开式中,有理数的项数是(). LA)2,(B)4:(C)一6;气D、26. 4、函数夕二sin.x+eos.二的周期是()- (月)2二;(B)二;(e)令,(D)于. 、‘·产·’·,、一z~’、一产2’‘一‘4’ 6、设夕二a二+Za+x,当一l《x簇l时,夕的值有正有负,则实数a的范围是(). (A)一1<…     

数学问题解答

1”0年8月号问题解答 (解答由间题提供人给出)已、 =叮。.夕了一。。织· D\奋l ‘inGsin(0+C)‘666.、证明o<甲<要时, ‘中相似文献   

一常见三角公式的另一证法

“在△A刀c中,有t、A十toB十tgC= 即tga=又’:乙CBE=‘分+仇而‘一夕之匕OAE,探一︷劣招Atg山茄”这是一个常见的三角公式,但许多数学参考书都是利用三角证明的。现用另一种方法给予证明。.’.△O月E。△C刀刀,.’o刀C召EA口刀召 证明:如图,设刀D、召E、 CF分别是△A刀C三边上的 高,重心为O, 刀C=a,AC=乙, AB=C,AO=x, 刀O=万,CO=z, 乙BAC=二.乙ABE,乙刀OC=匕EOF,丫在Rt△ABE中,tga=塑二三A丑x c邵十乙之a~、-,·、-,一白‘一万之x整理得:卿:十乙二:+。刀x=a乙。,两边同除以粉之得:,.’乙且CF=(1)(2)(8)‘︸之 .,口一…     

圆周角平分线的一个性质及其应用

定理设朋洲D、淞是圆的三条弦,乙召解~2a, (l)若朋平分乙月月‘,则朋+淞二ZA刀℃osa. (2)若AD平分乙刀韶的外角,且月刀>Ac,则 月召一肖少~2川为Ina. 证明(l)连结肥、BD.如图1所示,由△月汀的面积关系有 月刀·水少·SjnZa二(AB+双、)月E·sjlla即2朋·留·cos。二(月刀十月c)刁刃,C又△‘E。△ADB,荔一器,A。·Ac一AD·朋②将②代入①即得2月石七仍a~月D十淞·必丁二{‘图2 (2)设乃D与肥的延长线交于E,连结DD,如图2所示,则乙C月E二900一a,乙川刃=900十。,类似于(l)有万悠 月刀·水)sinZa二沌刀·月召sln(900+a) 一淞·滋肠in(9…     

无字的证明四则

1 sin(2九十l)0一sin()十Zsino义c璐2功皿创.口2一口.‘皿目的口里口,肠.口日泣.莽二拼几州—卜—州2,+2十…十,一冬、(,+1) 乙13十23+…十沪=(喜。(。+l)): 乙{“{:艺X盆一3 x3,推夏.x二.(.+1夕3交错平方和一三角数,‘2一(。一l)2十…十(一l)一‘(l)2 门__凡,,_1、。‘二_,.、2一—‘一J、lj、,,几j— 杏日(,,)(召十1) 2撰一尸4·个反止切恒等式和一个反止切级数},一2寸,草+一”l户尸,孟,,.J匕‘‘r‘I司l一 甲1 .中卜生一护+n宁丫.,泞一·一︻宁几!!!N口)亡-叫1一t nZ净告)、l.厂、二一, ,、习井.。aretan粗十are扭n 1护十升十1~arctan…     

二次函数图象性质的应用点滴

一、利用“性胶”求扭值. 例1求x〔〔0.,l〕s月,/(二),x“+(2一6a)x+sa,的最小位,刀将得到的最小值看作是。的函数g(。).洲出它的图象. 解厂整理:/(二)盖〔,一(3a一1)〕’一6a“+6a一1. 设j(x)在x〔〔。,幻内鼓小值为夕.”势“3一<。,“·:·泣{J·<{.在。(二、1讨、,f(二)是增区数(图l)…g二f(0)=3。“2’)当:、,a一<,,尽},;‘·<:竹寸.口J、二工一3。一1时j(x)最刁、(图2),所以夕=f(3。一l)二一6。“+〔a气l3‘)当s。一J):。JJ。);时,在。《二<,;”:j、,) O是减函数(图3).所以g=l(l)=3。“一助+3二:(。一l)“ l龙{此得 3(。一)2g(a)=一…     

二、三角函数

3一只)‘江﹄二︸ A组 一、选择题(以下各题山是正确的): 1二如l+5 in《2、丫、fZ万,‘则。不可能在() (才)第一、二,三多限象限: (C)第一、三.四象限(D)说角三角形.有_民仅有一个选择支(C)等腰三角形;:、填充题竺‘,。了忍05厄之,。.卜inx!、、in!、!的值域办一一一.B、第一、公11.函数y品 a2.夕口5 in;石3.函数y“ “4:,.,、,“性=一亨,则‘七—·‘:in,.丫一Zeos、的极J、值是(D’第二、三、践.COS一a)、含令a)号,JpeJ。。s一三4如“i”;a二一菇,。<。<二,则t护的值 4.如eos(十5 in‘J=___.B3一‘)1.己知:5 ina二J4组·51。(a+刀)…     

含有三角函数的一个积分公式

定理:设f(x)在La,a十ZT〕上可积(T>0)甲(x)在〔a,a十T〕上可积,且满足条件:了(Za+一{f(t)己‘+2,一)一,(二)+,(二),贝。有{f(二)‘:- O}T{叫‘)dr{:‘T,“’“’证明:J了(·)‘一{:‘’,(·)‘·十{口+2个f(x)‘:.在右端第二个积分中,令‘=2a+ZT一‘,‘任〔a,a+TJ一则当:二a+T时,t=a+T;二二a+2少时,t=a;又由条件:f(2。+ZT一t)=一f(t)+p(t),因此{:‘’r了(·)‘一{:‘r,‘·,‘二 实用中验证函数满足条件f(Za+ZT一劝二一f(x)+中(x)井不困难,因为我们总可取p(x)二f(Za+ZT一:)+f仁).问题在于甲(:)是否容易积分.而当甲(:)为零,常数或…     

一道习题的联想与再推广

〔原命题〕已知。·b·c=l,且。b+。+1共。,则: a .be几-下一.一犷一丁十不一甲了一下二十一一:一一~甲~了=口O十口十1 OC+O十1 CO十C十1 这是一道有关初中数学竞赛资料中常有的一题,它的证明技巧胜很强.学)91年1期《一道习题的推广及应用》一文,把该题推广为如下命题: (.)浙江《中学教研》(数[推广I]若Ilx,一,,且f(k)二x*:*·,…x·x:xZ一x卜:+‘*x。·,…x·‘,xZ”’‘,一,+“’劣杯‘·‘+二‘+1(j(k)笋0)则:艺漏一,拓二l-L推广11」若兀,,=A护0,_且f(l)二x,xZ…二。一,+x lx2…z,一:+一+二,:2+,.+l,f〔k)=二.公.,,…之,劣:才:…x,…     

吉林大学一九八四年硕士研究生入学试题

J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数…     

公式(a+b/2)~2≤a~2+b~2/2的一个证法及其应用

公式〔蝉、“簇丝兰早兰兰(:)弓}自统编数学课 一’一’、2/一2’一’、·~?一”~,一本第三册尸66.5(3),一般是利用基本不等式a“+吞,》Za西(a、乙〔尺,当且仅当。=乙时取“=,,号)证明的。在此我们为了推广这一不等式而采用另一种证法。 证明:令f(x)=(x一a忿)+(x一的“(a拍〔R),则f(x)对任何实数x恒有厂(x)》0。故方程(x一a)“+(x一b)“二0当a沪b时只能有虚恨当‘=b时则二根相等。因而其判别式△(0. 方程的判别式 △=4(a+b)2一4 02·(aZ一卜西“)(0。即(e+舌)“(2(a:+乙“).(色华、么、21《趁土兰 2(当且仅当a=b时取“=”号)。公式(幻可以…     

九年级数学综合训练题

一、选择题(你可任选10题作答,多作多加分,每题2分)3的绝对值是(工万一2A .3 B.一3 ).c.李D一李 Jj(). A 9.值为(x异2 B.‘、>2 C.,<2 D.y护2在Rt△月Zr中,匕C二9。。,乙B二60。,则SinA的 2.是( A C 3. A C. 4.若匕1().用代数式表示长a米,宽l)米的长方形的周长l,,存1石弋~声又L少二匕(“十b)米B.(。+Zb)米D.下列运算正确的是(、厂十尸二2尹B.(一J,,)“=一尹D.〔2。+/,)米(Zu+Zb)米).沈一父2二j3 6.飞2 10.如图,射线L。、,L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程,和时间l的函数关系,则他们行进的速度关系是().了气‘…     

關於單葉函數的偏差定理

毅奇函教叔约=C十艺。。C一2“’在co>}C}>1内是正4lJ且翠案.戈鲁泽「王]、夏道行「21曾覆明镇}氢客式‘’og以匕)一F(C:’) 匕一C了 匕+吠尸(C二)+F(C二,)(艺:二补1oz乙,+1孔,一1艺:了衫(1),一v诊=1,__己己+lIUg一二万屯万厂一二尸, ‘v‘,,一1匕一匕喀客‘厂‘ogF(C二),一r(乙了), 打一C份2《、、,/ 一住,拼,砰t=l_,,/,1、Y二“09、‘一,音万万万少、艺刃衫l,,‘=1乙份乙(2) 下.艺 成1艺一‘·丫”。gI卜.v=1卫义力一F(乙,) 乙,一二 C,+CvF(C,)+F(C,)l。。(;-}、《艺a,,·下二下·109C,万,+1乳乙一l(3)”,v=l艺a,,,丫二丫,l。g…     

曲线的对称性

本文将讨论曲线的轴对称和中心对称。 一、曲线F(x,妇的对称性 定理1(关于已知点的对称点)已知点尸(x,鲜于,则它(1)关于直线x=n.的对称点为p;(Zm一丫,妇; (2)关于直线ax+占刀+‘=。(乙寺。)的对称点 为P:(a,刀),其中a,口满足方程组摆:_”}一又二义 l瓜‘改卜j{之习一口)/(x一a)·(一a/b)=1;a[(x+a),2〕+西[(夕+夕),2」+‘=0. 图3称点为尸‘(一x,夕); :.a二2口一,, 刀=2/)一刃. 于是点刃3的坐标为P抓二a一芳,2凡一对). 推论已知点尸(x,妇,则它 (1)关于之轴的对 (3)关于点(a,b)的对称点为尸:(Za一x’2乡一夕). 证(1)如图1,过点P作直线x=m的…     

构造勾股数的一种新法

设(a,乙,‘一)是一绷勾股数,且0相似文献   

智慧窗

一、巧求系数和 若(3尸+7厂+4厂一九一5)5·(3尸一 于4扩十7了一5)一a。+“,J+御xZ+…十“4。 求晰十a:+a、+一+内。的值. 河北乐亭一中(0 63600)搜立志提供 二、巧求值 定义在R上的函数、f(二)满足关系式 f(合+J,+f(合一)- 求f(音)+f(普)+f(普)+ _,7、 十J气一于) 0 的值. 浙江海盐县教研室(314300)沈顺友提供 (答案在本期找) 智慈窗《巧求系数和》参考答案 设f(二)一(3丫+7尹十4了一7二一5)5· (3x,一7J·3+4工2十7x一5) 一a。+al工十aZ尹十…+a;。尸“, 则f(x)二f(一x), :.f(x)为偶函数, al=a3=as=…~a39一0. a。+a:+a;+…+a;。二f(1)…     

数学问题解答

1991年11月号问肠解答 (解答由问题提供人给出)解得实数C的取依范t份为 一19引寸2蕊e镇29引(召+3丫2) 741.试求自然数:,使2’”88于2,。9’+2月是一个完全平方数. 解令:一2。。‘,则2’。88二·xZ,2’,。’二2997·: 2 IORS十21901卜2门一之21一2097·x+2。据几次_:.项式为完全乎方式的条件知,其判别式△二O 即(299,)2一小l·Zn一。 21。。2=2” 粗二1 992从而有2’“.8一卜2’。。’+2’”n’2’“R“·(22+25+26) 二2‘。。6·100二(29.3·10)2 742.若函数f(x)二a·sin劣+b·eosx+e的743.若a、b、。、d为圆内接四边形的边长,;(。十“+…     

Ⅰ平均不等式值得怀疑

已知j(x+毖)一卜:二一,。·求f(、)的最,J、放, 显然,j(x+扣一+少厂‘。翔{,:·10“2一10=一8,对于仃二,l念实数x都成立,Jlx2是有f(“+鉴)的最小值为一”,即j(二)的最小值为一”.然而,当我们用如卜解法时,上述结论便站不住脚了.解:j(二+」一)一二2+l一xo一(二.+I XX‘X单 令l=x+1.则j(l)=t:一12)一”. 劣 .’./(l)的最小有‘:为一12,即f(二)的最小心,i为一!2. 山此,既然足求报小值,则当[(x)…=一12(.:一8>,12)莫属了,’ 山此查蒸,一卜述过程即向人家说明一卜均不等式的成立依得礼、旋,!Ⅰ平均不等式值得怀疑@周玉合$河北迁安一中~~…