逆用S_n公式 妙证不等式

对于有些数列不等式问题 ,如果从正面去直接探求 ,常常感到繁难 ,甚至一筹莫展 ,但是 ,若改变一下思维角度 ,挖掘其隐含的某些公式特征 ,借以逆用 ,使问题转化 ,常可得到简捷、巧妙的解法 ,让人有耳目一新的感觉 .下面以数列的前n项和Sn 的逆用加以说明 :1　a1+a2 +… +an=Sn 的逆用例 1　求证 :1+ 12 2 + 132 +… + 1n2 <2 - 1n,(n≥ 2 ,n∈N)分析　设想右端式“2 - 1n”是数列 {an}的前n项和Sn,则n≥ 2时 ,an=Sn-Sn -1=(2 - 1n) (2 - 1n - 1) =1n(n - 1) .这样 ,问题转化为证明不等式 1n2 <1n(n - 1) (n≥ 2 ) ,此不等式易证 .2　等差…     

闭连续函数的数列逆保持性

解决了收敛数列连续函数保持性的一个逆问题.即对于f(D)中任一收敛数列y{n},必存在D中收敛数列{xn},使得{f(xn)}是y{n}的子数列,其中DR,f(x)是D上的闭连续函数.     

新型组合恒等式（一）

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数数列等）有着密切关系．此外，本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。     

数形结合巧解数列问题

数列的本质是定义在自然数N^＊上的函数,我们在学习数列时不妨用函数的观点来认识数列,理解数列,用研究函数的方法来研究数列,用数形结合的方法来解决数列中的问题．下面举例说明．     

用放缩法处理数列和不等问题

纵观近几年的高考，数列不等式问题屡屡作为考查学生的探索精神、创新意识及综合解决问题能力的一种常规题型．由于题目中条件结论跨度大，变形技巧强，所以常常被设置成压轴题，从而体现试题的区分度．数列不等式问题可以分为项不等问题与和不等问题，和不等问题可先转化为项不等问题来研究．本文谈谈如何用放缩法处理数列和不等问题．     

三组谱的Sturm-Liouville反问题

考虑与三组谱关联的逆Sturm-Liouville问题,证明了若对于给定的两组数列,在一定条件下,可划分为三组数列,使其分别为区间[0,a]上三个Sturm-Liouville问题的部分特征值,则通过三组谱的部分特征值能唯一确定区间[0,a]上的势函数q(x).     

p进制数列的唯一性

数的p进制表示依赖于数列{p^n}，：≥0．该数具有一条重要的性质，即：任一自然数m均可唯一地表示成数列{p^n}n≥0中若干项的和(单独一项也称为和)且{p^n}n≥0的每一项至多用p-1次．现在的问题是，除了数列{p^n}n≥0外，是否还有其它数列满足上述性质．本文要回答的正是这一问题．     

关于序号数列的遍历性

关于序号数列的遍历性王方汉（武汉市二十三中４３００５０）一、序号数列遍历性与星形生成的关系由凸ｎ（ｎ≥３）边形的边或对角线组成的ｎ边封闭折线，称为ｎ边星形．沿着ｎ边星形所在圈的某一方向（逆或顺时针），将它的顶点标号为１，２，…，ｂｉ，…，ｎ，ｎ＋１，...     

一些新数列的偏差与伪随机性

设p为奇素数,x为整数且满足1≤x≤p-1．定义数列其中■是n模p的乘法逆,满足n■≡1 mod p以及1≤■≤p-1．证明了(x_n)是一致分布数列,(e_n)是好的伪随机数列．这表明在二进制数列与[0,1)数列之间存在某种联系．     

数列与房贷

众所周知，房价是当今社会的一个热点话题．购房者受到经济实力限制，一般都会选择贷款买房，这就涉及到一个还房贷的问题．目前主流的两种还贷方式是等额本金还款和等额本息还款．这两种还贷方式对应的每次应还金额分别可以转化成高中数学学习的等差数列和等比数列来计算，还贷总额的计算就是数列求和问题．所以说，用数列研究还贷成为近年来数列考查中的一个热点问题．     

浅议数列“周期”的应用

众所周知，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题，函数中有周期问题，所以数列中也必然有“周期”问题，有些数列问题，表面上看与“周期”无关，但实际上隐藏着周期性，一旦揭示了其周期性，该问题便迎刃而解，下面举数例说明数列周期的应用．     

一类特殊数列的前n项和公式

一类特殊数列的前ｎ项和公式唐兴国（云南省红河州民族中专６５４３００）有一类特殊数列，其通项是ｒ个依次递增的因子之积或积的倒数．下面给出其中的几个数列的前ｎ项和公式及其证明，供大家参考．在下面的公式中，统一用ａ（ｎ，ｒ）表示数列的通项．用表示数列的前ｎ...     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

有关数列的应用问题

有关数列的应用问题５２４５００广东省吴川市第二中学孙罗超数列在实际生活中有着广泛的应用，本人除了讲授教材中有关数列的应用问题，还增添一些题目，使同学们能将实际问题转化成相应的数学问题，并能应用数列中的有关知识和方法解决简单的实际问题，进一步提高分析问...     

涉及双重数列关系问题的求解策略

涉及双重数列关系问题的求解策略４１０００７长沙市雅礼中学李再湘历年来，高考数学试题中对数列问题是十分“偏爱”的，尤其是递推数列更是数学竞赛命题的热门形式．对于一般的数列问题有不少文章论及过．本文的目的是试图率先探索近年来数学新形式——双重数列问题，寻...     

用导数解决一类数列求和问题

数列是一种特殊的函数,因此数列一类求和问题可以化归为函数问题,用导数的方法加以解决.     

函数中六类“特殊点”的关系

在中学阶段，周期数列问题的一般解法是列举前有限项观察其周期性，再利用其周期求解，显然，列举前有限项的方法只能解决一些最小正周期不大的数列问题，对于最小正周期较大的数列我们就不易解决了，而且，由数列的前有限项来得出它是周期数列的结论也缺乏科学证明，笔者在数列内容的教学中，总结了三类周期数列及三个结论，它们的递推关系比较特殊，我们可以通过其递推关系直接判断周期，从而解决相关问题。     

一阶递推数列问题的探究与拓展方法

众所周知,数列既是高中数学,也是高等数学的重点内容,因此数列问题备受高考命题专家的青睐.数列问题遍布于各种资料和试卷,并且新题不断.高三复习课堂上的教师只有"招架之势"地进行"就事论事"的解题,无暇进行实质性的探究.因为数列本身的问题往往与数列的单调性和项的取值范围有关,本文就一阶递推数列{an}满足an+1=(fan)型数列的问题,用学生易于理解和掌握的"五步"进行探究教学,旨在大力提高学生的解题和探究能力,达到"用一法通一类",使高三数列复习的效率更高、效果更好.     

等差（比）数列的应用

等差（比）数列的应用７２６０００陕西省商州师范学校王鹏飞有些数学问题，表面上看似乎与数列（特别是等差数列和等比数列）毫无关系，但仔细分析，可以发现问题中隐含有数列因素，这时我们可以从问题的结构特征入手，充分挖掘出问题的数列背景，再通过构造合适的辅助数...     

周期数列的几种形式

数列是一种特殊的函数，所以数列中也存在周期的问题，且以各种形式给出的周期函数问题在数列中同样成立．