离散系统的渐近稳定性

先讨论吋变离散系统 (1) x(τ+1)=f(τ,x(τ),τ=t_0+k,k=0,1,2,…,t_0≥0。其中f:[0,∞)×D→R~n,D是R~n中包含原点的开集,f(τ,0)≡0。对每个t_0≥0和每个x_0∈D,保证(1)有唯一的解x(τ)=x(τ,t_0,x_0),具有x(t_0,t_0,x_0)=x_0。对于连续的时变系统来说,只有Liapunov函数V(t,x)正定和它关于系统的导数V(t,x)负定性是不能保证零解的渐近稳定性的,通常附加V具有无穷小上界,或限定方程右端函数F(t,x)对有界的|x|有界,或限定V(t,x)→∞,当t→∞,x≠0时才能推出零解的渐近     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对一类三阶非线性系统构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则,而且去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了旧有的结果.     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

在运用Lyapunov函数第二方法研究非线性系统稳定性的时候,能否做出合适的Lya- punov函数是问题的关键,本文对三阶非线性系统x g(x)x f(x,x) h(x)=0构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则,它包含并改进了这一形式非线性系统的大部分结果．     

关于一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文考虑三阶非线性系统 x=y-h(x),y=φ(z)-g(x),z=-f(x) (1) 这里g(x)为连续函数,h(x),φ(z),f(x)为连续可微函数。我们改进文[4]中的结果,证明了如下的结论:     

一类二阶非线性微分方程解的全局渐近稳定性

给出了Ｌｉｅｎａｒｄ方程零解全局渐近稳定的一个充分必要条件,并进一步研究了方程ｘ＋ｆ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ）解的渐近性态与方程ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ;ｘ,ｘ）零解的全局渐近稳定性。     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用Liapunov第二方法讨论了一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性,通过构造出较好的Liapunov函数,获得到了其零解全局渐近稳定的充分性准则,去掉了一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件,并推广了部分文献所研究的非线性系统.     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用类比法,构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,得到其平凡解全局渐近稳定的充分性准则,推广并改进了有关这类系统的其它结果.     

一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

本文研究二阶非线性微分方程■零解的全局渐近稳定性,其中各函数是实数上的连续函数．我们得到了零解全局渐近稳定的一些充分必要条件和充分条件．推广和改进了文献中的一些结论．     

一类神经网络全局渐近稳定性分析

在这篇文章里,我们研究了一类时滞神经网络的平衡点的存在,唯一性,及其全局渐近稳定性(GA S).我们的主要思想方法是同胚映射,李雅谱诺夫泛函方法,我们在很弱的条件下解决一类时滞神经网络的GA S.     

一类广义Lienard系统全局渐近稳定性

作者利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换，给出判定广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统（Ｅ）：ｘ＝Φ（ｙ），ｙ＝－ｆ（ｘ）Φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的零解为全局渐近稳定的充要条件。     

一类三阶非线性系统的全局稳定性分析

本文先利用Liapunov函数方法证明一类三阶非线性系统的渐近稳定性,然后在不同情况下利用Shimanov区域方法证明其正半轨线的有界性,最终得到了系统在一些较弱条件下的全局稳定性。     

Global Stability for the Cauchy Problem of a Class of Reaction-diffusion Systems

By using invariant region argument together with Liapunov function technique for ODE, we give under certain circumstances a global stability analysis of the solutions for Cauchy problem of reaction-diffusion systems.     

Global Convergence of a Class of Discrete-Time Interconnected Pendulum-Like Systems

This paper focuses on a class of discrete-time interconnected pendulum-like systems. Sufficient conditions for the global convergence of systems with both structured and unstructured uncertainties in its linear part are established in terms of linear matrix inequalities (LMIs). In the traditional decentralized control of large scale systems, the effects of interconnections were seldom studied. In this paper, a square matrix specifying the interconnecting structure is introduced in order to discuss the effects of nonlinear interconnections. It is shown that the global convergence of the whole interconnected system can be achieved by designing an appropriate interconnection matrix. In order to solve the nonlinear matrix inequalities (NMIs) arising in the synthesis problem, a global optimization algorithm is presented which can be used to handle a class of NMI problems. An illustrative example is given to demonstrate the applicability and validity of the main results and the presented algorithm. This work was supported by the National Science Foundation of China under Grants 60404007, 60334030 and the Foundation of Engineering Research Institute of Peking University under Grant 204035.     

Lotka-Volterra树系统全局渐近稳定性的判据

本文通过引入种群度的概念,给出一组很容易验证的判断n维Lotka-Volterra树系统存在全局渐近稳定非负平衡点的充分条件。     

一类二维离散动力系统的稳定性与分岔

本文利用正规则型理论讨论了一类二维离散动力系统的动力学性质，分析了其正平衡点的稳定性，并讨论了Neimark—Sacker分岔稳定性与方向。通过数值模拟验证了所得结果的正确性。     

一类离散动力系统的稳定性

研究一类作 为基因选择模 型的离散动力系 统ｙ ｎ ＋ １ ＝ ｙｎ ｅｂ（ １ － ２ ｙ ｎ － ｋ ）１－ ｙｎ ＋ ｙｎ ｅｂ（ １ － ２ ｙ ｎ － ｋ ） ,　ｎ ＝ ０,１,… ,的稳定性 ,其中 ｂ∈（０,∞）, Ｋ∈ ｛１,２,…｝     

Asymptotic Stability for a Class of Neutral Systems with Discrete and Distributed Time Delays

In this note, the asymptotic stability for a class of neutral systems with discrete time and distributed time delays is considered. Delay-dependent criteria are proposed to guarantee the stability for such systems. Some numerical examples are given to illustrate that our results are less conservative than previous results.     

一类非线性中立型系统的渐近稳定性

基于李雅普诺夫泛函方法,本文讨论了一类非线性中立型系统渐近稳定性的充分条件,推广了中立型系统稳定性结果。最后,通过实例及其仿真数值模拟验证了上述理论结果。     

一类三阶非线性非自治系统的全局稳定性

本运用“类比法”构造出了一类三阶非线性非自治系统的Liapunov函数，得到了该系统的零解全局渐近稳定的充分条件。     

Uniform Stability for Time-Varying Infinite-Dimensional Discrete Linear Systems

Stability for time-varying discrete linear systems in a Banachspace is investigated. On the one hand is established a fairlycomplete collection of necessary and sufficient conditions foruniform asymptotic equistability for input-free systems. Thisincludes uniform and strong power equistability, and uniformand strong l_p-equistability, among other technical conditionswhich also play an essential role in stability theory. On theother hand, it is shown that uniform asymptotic equistabilityfor input-free systems is equivalent to each of the followingconcepts of uniform stability for forced systems: l_p-input l_p-state,e_o-input e_o-state, bounded-input bounded-state, l_p-input bounded-state(with p>1), e_o-input bounded-state, and convergent-inputbounded-state; these are also equivalent to their nonuniformcounterparts. For time-varying convergent systems, the aboveis also equivalent to convergent-input convergent-state stability.The proofs presented here are all ‘lementary’ inthe sense that they are based essentially only on the Banach–Steinhaustheorem.