关于c(向量)=xa(向量)+yb(向量)的几种常见转化方法

<正>以c→=xa→+yb→形式引入,考查向量相关知识,很多同学感到很困难,它常与几何图形相结合,通过几个例子说明常见转化方法.一、变形,发现几何关系求解例1已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足OB→=1/3OA→+2/3OC→,则|AB→|∶|BC→|=.解∵OB→=1/3OA→+2/3OC→,∴OB→-OC→=1/3OA→-1/3OC→,得CB→=1/3CA→,     

(向量)R_n和(向量)G_n的有向优美性

优美图可用在图论中的某些H-分解问题中,很多人研究无向图的优美标号.研究有向优美标号,通过对阶数奇偶性的讨论,给出了n(≥2)阶有向路(向量)P_n和n(≥3)阶有向(向量)C_n圈是有向优美的充分条件.     

三角函数 向量 复数(续)

2把复数引入三角函数的研究这一部分和前一部分不同.前一部分讲到的三角函数知识是完全成熟了的,绝大多数教师是很熟悉的,按本文的讲法给学生上课是可以的.这一部分涉及微积分,进入中学教材时间还短,许多教师还不太熟悉,需要进一步消化.特别是围绕欧拉公式的内容,如何教给学生,     

有向图C(向量)_n×P(向量)_2的优美性

研究了有向C(向量)_n×P(向量)_2的优美性,利用搜索图的标号的算法与数学证明相结合的方法,证实了有向图C(向量)_n×P(向量)_2为优美图,其中n为任意正整数.     

中学数学中的向量方法(续)

3平面向量的坐标例6一艘航船由码头A出发向东航行了150千米到位置B,又由B向东南方向航行200千米到位置C,再从C向北偏东26°34′航行250千米到位置D.从A到D的直线距离有多远?图5分析三段航程的长度单位虽然都是“千米”,但却是东、东南、北偏东26°34′等三个不同方向上的不同的     

中学数学教学中的向量(续1)

3怎样考虑起点 本文一开始就指出在研究有方向的量时，应该把起点与大小方向区别开．这种情况在日常生活中有的是．下面我们编一个故事读者看一下是否切合“生活情景”．有人（姑名之为A）看见B手上有一本书正是自己想买而未买到的，于是就问是在哪里买的．B说：“不远，你就沿着这条路向北走，大约5分钟后就有一个转角，向右转再走300米就行了．”     

中学数学教学中的向量(续2)

4·2三角形的重心和几个著名的“难题”三角形的重心用向量方法来处理是最简单的了.对于△ABC,我们仍然任意定一个原点O,并作出有关各点的位置向量(图12中的虚线),于是BC的中点L对应于OL=21(OB OC),先不问三条中线是否共点,先看一条中线AL,其上的点都可用λOA (1-λ)OL=λOA 12     

关于向量的简单介绍(续完)

现在利用数量积来给出一个重要的概念. 定义6.若a·b=0就说a与b正交. 因为a·b=|a||b|cosθ,所以a与b正交的必要充分条件是,θ=π/2,3π/2(这就是通常的正交性)或者a与b中有一个是0.所以,0正交于任意向量.当然,从前面的规定0可以有任意方向来看,说0与任意的a正交自然无不可,但是说0与a的交角不是π/2而例如是π/3亦无不可;前面甚至还说0与任意向量平行.所     

关于向量的简单介绍(待续)

鉴于今后中学将要讲授“向量”这一内容,本刊特发表武汉大学齐民友教授的“关于向量的简单介绍”一文,供同志们参考.因为内容丰富,篇幅较长,拟分三期陆续登完。     

向量优化问题的对偶性(英文)

Duality framework on vector optimization problems in a locally convex topological vector space are established by using scalarization with a cone-strongly increasing function.The dualities for the scalar convex composed optimization problems and for general vector optimization problems are studied.A general approach for studying duality in vector optimization problems is presented.     

中学数学教学中的向量(续3)

4·3关于立体几何的教学立体几何的教学是一个困难问题,许多人都认为,学立体几何可以培养“空间想像力”.其实,什么是空间想象力说来也玄,下面举一个例,在近年高考与各种“辅导材料”中,这种“题型”的内容很多.下面可算是最简单的了.设有一个立方体,边长为1,过O′,A,C三点作一     

向量

§1. 向量概念 帶有方向的量——向量——是現实世界中常見的量。它不僅是在很多數学領域里都会碰到的數学概念,而且也是在力学、物理学等科学部門中常常会接觸到的重要概念——例如力、速度等等的抽象,举例說,在力学中講到力时,不僅要考慮它的大小,而且要考慮它的作用方向,一个立方木塊放在桌子上,当我們以同样大小的力作用於这木塊上時,由於作用方向的不同,就会產生不同的結果,当力以鉛垂方向作用時,木塊保持原位不動,而当力以水平方向作用時,木塊就將向力所指的方向移動,又例如在物理学中講到位移時,同样也需要同時考慮到大小和方向,一隻輪船向东行駛10里和向南行駛10里,从其最後所处方位的來說顯然是不同的,而从輪船向东行駛10里又向南行駛10里     

也谈(法)向量解立体几何题

在引入空间向量后,许多空间问题(如空间角、空间距离等)的求解,已经从传统的"作-证-算"转化为将所求问题通过向量的闭回路,然后利用数量积求解,即已从传统意义上的几何方法转向以空间向量为媒介的代数运算.特别是法向量的应用,大大拓展了求解空间问题的思路.     

关于向量的简单介绍(续上期)

一势定理.a一争一-~卜与b共线的充要条件是存在不同-一今OM~入0月+卜OB入+协一~卜—一卜 证M〔L的充要条件是且M与月B共线,亦即存在不全为O的常数入,、卜,使一-卜一-今-)入:AM二件IAB=0 一一 今b 卜1入 + 今a今。则时为。的实数入与协,使 -)叫卜 入a+协b= 证.充分性.设入今0.是华了的反向量:言一琴了 A八一.‘》-~月卜OM一OA,—一)一一)OB一O月,。了.因此或者a=o(当k但且M~代入上式有一-)月B二一一》入zOM一入,O月+卜IOB一卜;O刁=一》0a今乙nU.日卜、.产亦性入 一 了t、-)-).)-)—-》-)=。或b=。时)者共线. 设入=0.这时或者协…     

空间向量

重点：空间向量几何运算和坐标运算．空间向量基本定理．空间向量的数量积．直线的方向向量．平面的法向量．空间两点间的距离．用空间向量证明平行、垂直．用空间向量计算空间角、空间距离。     

平面向量

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着丰富的实际背景．在本章中,大家将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力．     

应用向量共线性求解一类向量问题

<正>近年高考中,经常出现含有形如AP=xAB+yAC的一类向量等式.而将向量AP进一步转化,即设AP=tAD(其中B,C,D共线),是求解这类问题的有效办法.下面以高考试题进行举例说明,供大家参考.例1(2017年高考全国3卷理科第12题)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=