论WeakerГN—环的谐零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒГＮ－环的五个谐零根,它们分别是：强谐零根Ｎｓ,拟强谐零根ＮＱｓ,谐零根Ｎ, 谐零ＮＱ以及Ｂ－谐零根ＮＢ,最后还证明了五个谐零根之间的关系。     

Γ-环元素的强幂零性所确定的根

本文在-环中研讨由元素的强幂零性所确定的根,借助拟强诣零理想的概念,对每一个-环M构造出拟强诣零根QN(M),进而给出一个确定QN-根的根性质N,证明了QN-根的一些性质,阐明了它与其他根的关系。     

T-环元素的强幂零性所确定的根

本文在Г-环中研讨由元素的强幂零性所确定的根.借助拟强诣零理想的概念,对每一个Г-环 M 构造出拟强诣零根 QN(M),进而给出一个确定 QN-根的根性质 N,证明了 QN-根的一些性质,阐明了它与其他根的关系.     

由环的幂零性所确定的根

结合环中的环的幂零性不是根性质。为此，本文将结合环中的幂零理想概念扩展为次拟幂零理想和拟幂零理想，定义次拟幂零根ＳＮ和拟幂零根ＱＮ，证明它们均为Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，且二者相等，进一步，我们给出了ＱＮ－半单环的构造命题和ＱＮ－根的模刻划。     

“Γ－环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文［１］中定理５．４．用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个给合环都有一个诣零根，但推广到Γ－环中，并不是任何一个Γ－环都有强诣零根．因而Γ－环决不是结合环的平行推广．     

Sylow－正规化子属于群系F的有限群

设Ｆ是可解的，子群闭的，由｛ｆ（Ｐ）｝所局部定义的群系，Ｆｐ是由｛ｆ（ｑ）｝定义的ｐ－局部定义群系．Ｎ为幂零群系．本文证明了：１）设Ｆ满足：任一群属于Ｆ，当且仅当，对每ｐ．其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子属于Ｆｐ．于是“群Ｇ∈Ｎ．Ｆ（幂零由Ｆ的扩张）的充要条件是，对每Ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余次正规于Ｇ内．２）群Ｇ为超可解的充要条件是，对每ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子为ｐ－超可解，且其幂零剩余次正规于Ｇ内．若对每ｐ，群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群无商群与ｐ２－次对称群的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群同构，则称Ｇ为Ｂ－群．３）设Ｇ为Ｂ－群，又群系Ｆ含于σ－Ｓｙｌｏｗ塔群系内．于是①Ｇ∈Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化属于Ｆｐ；②Ｇ∈Ｎ·Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余在Ｇ内次正规．     

“Г—环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文中定理５．４，用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个结合环都有一个诣零根，但推广到Г－环中，并不是任何一个Г－环都有强诣零根，因而Г环决不是结合环的平行推广．     

平几中的“分点坐标公式”及应用

平几中的“分点坐标公式”及应用１１６６００大连开发区一中邹楼海定理如图１，Ｐ为△ＡＢＣ的ＢＣ边上一点，一直线分别交ＡＢ、ＡＣ、ＡＰ干Ｍ、Ｎ、＿、＿．Ｂ尸＊Ｍ＊ＮＱ．记人一＿，。；一＿．ｘ，一＿．、、··。－ＰＣ·－ＩＭＡ”－‘ＮＡ”＿Ｑ。，。；．；，...     

TENSOR PRODUCT OF SEMIGROUPSAND THE EQUATION AC-CB=Q

ＴＥＮＳＯＲＰＲＯＤＵＣＴＯＦＳＥＭＩＧＲＯＵＰＳＡＮＤＴＨＥＥＱＵＡＴＩＯＮＡＣ－ＣＢ＝Ｑ￥ＷＡＮＧＳＨＥＮＧｗａＮＧ；Ｉ．ＥＲＤＥＬＹＩＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｆｏｒｔｅｎｓｏｒｐｒｏｄｕｃｔｓｏｆｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓａｒｅｃｏｎｓ...     

奇异M─矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂．本文研究迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果．     

次弱Г_N—环对有限生成强诣零根的差环

本文定义了次弱Γ_N-环,证明了若次弱Γ_N一环M的强诣零根N是有限生成的,则M/N一定是强诣零半单的.并且.如果M存在强幂零根I,则N=I     

1999年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

考生注意：本试卷共有２２道试题,满分１５０分．　　一、填空题（本大题满分４８分）本大题共有１２题,只要求直接填写结果,每个空格填对得４分,否则一律得零分．１．ｔｇ［ａｒｃｃｏｓ２２－π６］＝．２．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ＋１（ｘ≥４）的反函数ｆ－１（ｘ）的定义域是．３．在（ｘ３＋２ｘ２）５的展开式中,含ｘ５项的系数为．４．在△ＡＢＣ中,若∠Ｂ＝３０°,ＡＢ＝２３,ＡＣ＝２,则△ＡＢＣ的面积Ｓ是．５．若平移坐标系,将曲线方程ｙ２＋４ｘ－４ｙ－４＝０化为标准方程,则坐标原点应移到点Ｏ′（　,　）．６…     

ABOUT NON-COOPERATIVE N-PERSON GAMES

ＡＢＯＵＴＮＯＮ－ＣＯＯＰＥＲＡＴＩＶＥＮ－ＰＥＲＳＯＮＧＡＭＥＳ￥ＺｈａｎｇｙａｄｏｎｇａｎｄＺｈａｎｇｓｈｅｎｇｋａｉ（Ｎｏ１ＢａｏｄｉｎｇＳｔ，ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＯ－Ｒ．１１６００１．ＤａｌｉａｎＣｈＩＮＡ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｐａ...     

关于一道极值题的若干反思

这是一道看似寻常的最值问题：四面体ＡＢＣＤ中,ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ三棱两两垂直,且ＡＤ＝１,ＢＤ＋ＣＤ＝４．求图１Ｓ△ＡＢＣ的最大值与最小值．从解题常规看,入手并不难．如图１所示,在平面ＡＢＣ内,作ＡＥ⊥ＢＣ,垂足为Ｅ,联ＤＥ．则ＤＥ⊥ＢＣ．设ＢＤ＝ｘ,易知　ＤＥ＝ＢＤ·ＣＤＢＣ＝ｘ·（４－ｘ）ｘ２＋（４－ｘ）２＝４ｘ－ｘ２２ｘ２－８ｘ＋１６　ＡＥ＝ＡＤ２＋ＤＥ２＝ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６２ｘ２－８ｘ＋１６而　Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＡＥ·ＢＣ　＝１２ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６（１）面对这…     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

关于B-凸空间及其上黎斯算子West分解

给出 Ｂａｎａｃｈ空间列｛Ｘｉ｝ｉ＝１∞的 ｌｐ乘积Ｂ－凸的特征刻划, 证明Ｂ－凸空间上的每个黎斯算子可Ｗｅｓｔ分解,即分解成一个紧算子和一个拟幂 零算子的和．     

一道立体几何题作图错误的纠正

一道立体几何题作图错误的纠正高志军（江苏省通州市石港中学２２６３５１）有这样一道题：从二面角α－ＭＮ－β内的点Ａ，分别作ＡＢ⊥平面α，ＡＣ⊥平面β（Ｂ，Ｃ为垂足），已知ＡＢ＝３ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ，∠ＢＡＣ＝６０°．则二面角α－ＭＮ－β的度数是，Ａ到棱...     

ON THE BOUNDED AND UNBOUNDED SOLUTIONS OF ONE DIMENSIONAL NONLINEAR REACTION－DIFFUSION PROBLEM

ＯＮＴＨＥＢＯＵＮＤＥＤＡＮＤＵＮＢＯＵＮＤＥＤＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＯＮＥＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＮＯＮＬＩＮＥＡＲＲＥＡＣＴＩＯＮ－ＤＩＦＦＵＳＩＯＮＰＲＯＢＬＥＭ￥ＧＥＷＥＩＧＡＯＲ．Ｏ．ＷＥＢＥＲＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｂ...     

J-半单亚直既约环类确定的上限

Ｆ．Ａ．Ｓｚａｓｚ在［１］中提出公开问题５５：设Ｋ是Ｊａｃｏｂｓｏｎ根为零的全体亚直既约环类,研究类Ｋ确定的上根．本文对此进行了研究,证明了Ｊａｃｏｂｓｏｎ根为零的全体亚直既约环类Ｋ确定的上根Ｒ是特殊根,它介于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根之间．并给出任意结合环Ａ为Ｒ－根环的充要条件．     

套代数中根理想的w*闭包

利用零化子的技巧,完全刻划了套代数中根Ｒ、ｒ的ω＊闭包,得到Ｒ＾Ｗ＊ｒ＝Ｈ＝（Ｒｒ∩Ｋ（Ｋ）＊＊,其中Ｒ＾Ｗ＊ｒ为Ｒｒ的Ｗ＊闭包,Ｋ＝｛Ｔ∈Ｒ（Ｋ）：Ｐ（Ｎ－）ＴＰ（Ｎ）＝０,Ａ↓Ｎ∈Ｎ｝;并且作为零化子和Ｒ＾Ｗ＊刻划的应用,给出了Ｒｒ中类Ｅｒｄｏｓ稠密性定理的一个新的证明和距离公式。