Geschwindigkeitsprofile,Temperaturprofile und halbempirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem Druck

Übersicht Der Einfluß von Dichteänderung und Wärmeübergang auf kompressible turbulente Grenzschichten mit konstantem Druck wird untersucht, um Gesetzmäßigkeiten für Geschwindigkeitsverteilungen, Wandreibungsbeiwert und Dissipationsintegral zu finden, die nur noch von Stoffbeiwerten, vorgegebenen Randbedingungen (Mach-Zahl und Wärmeübergangsparameter) und der Reynolds-Zahl abhängen. Dazu wird die Grenzschicht in Unterschicht, Innenschicht und Außenschicht unterteilt, und die zugehörigen Geschwindigkeitsverteilungen werden aus dem Prandtlschen Mischungswegansatz und der Dichteverteilung nach van Driest bestimmt. Die freie Integrationskonstante für die Innenschicht und die beiden Konstanten für das Gesetz der Außenschicht erhält man durch Vergleich mit Experimenten. Aus den Gesetzen für die Geschwindigkeitsverteiluugen in der Innen- und Außenschicht und der Forderung eines stetigen Verlaufs der Geschwindigkeit läßt sich ein Gesetz für die Wandreibung ableiten. Dieses Gesetz ermöglicht es, eine einfache Beziehung für den Wärmeübergang und das Dissipationsintegral anzugeben. Die theoretisch ermittelten und die gemessenen Werte der Wandreibung stimmen gut überein. Messungen der Dissipation und des Wärmeübergangs standen für einen Vergleich nicht zur Verfügung.

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Summary The influence of density changes and heat transfer on compressible turbulent boundary layers is investigated in order to find laws for velocity distribution, skin friction, and dissipation integral depending only on transport properties, Mach number, Reynolds number, and a heat transfer parameter. For this investigation the boundary layer is divided into a sublayer, an inner layer and an outer layer whose velocity distributions can be determined by applying Prandtl's mixing length hypothesis, and a density distribution derived by van Driest. The integration constant for the inner layer and the two constants in the law of the outer layer are found from experiments. Knowing the velocity distributions in the two layers and assuming a continuous transition between them a skin friction law can be derived. By use of this skin friction law it is possible to obtain simple relationships for the rate of heat transfer and the dissipation integral. Theoretical and measured skin friction values are in good agreement. Measurements of the dissipation integral and the rate of heat transfer were not yet available.

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Herrn Professor Dr. phil. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Antiplane shear problems of perfect and partially damaged matrix-inclusion systems

Summary Antiplane shear problem of an infinite medium containing a circular inclusion of different material is investigated in this article. Perfectly bonding between the matrix and the inclusion, as well as partial debonding in the form of a circumferential crack occurring at the interface of these two constituents, are considered. Using the complex variable method in conjunction with a semi-inversed technique, exact expressions for the stress, displacement and stress intensity factor in the problem are obtained for various external loading conditions, including that brought about by stress singularities. A number of numerical results of stress intensity factors for a partially damaged matrix-inclusion system are given, and a discussion is made on the general features of the antiplane shear problem of inhomogeneous matrix-inclusion systems.

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Scherung von perfekten und teilweise beschädigten Matrix-Einschluß-Systemen außerhalb der Ebene

Übersicht In dieser Abhandlung wird das Problem der Scherung au\erhalb der Ebene für einen unendlichen Körper mit einem kreisförmigen Einschluß aus unterschiedlichem Material untersucht. Es wird die perfekte Verbindung zwischen der Matrix und dem Einschluß ebenso wie teilweise Ablösung in der Form eines Umkreisrisses an der Schnittfläche zwischen den beiden Bestandteilen betrachtet. Unter Verwendung der komplexen Variablenmethode in Verbindung mit einem Halbinversionsverfahren werden exakte Ausdrücke für Spannung, Verschiebung und Spannungsintensitätsfaktor für verschiedene äußere Belastungszustände, einschließlich dem Einfluß von Spannungssingularitäten, erhalten. Es werden numerische Ergebnisse für den Spannungsintensitätsfaktor für ein teilweise beschädigtes Matrix-Einschluß-System gegeben, und die allgemeine Form des Problems der Scherung außerhalb der Ebene für ein nicht homogenes Matrix-Einschluß-System wird diskutiert.

     

Unsteady compressible second-order boundary layers at the stagnation point of two-dimensional and axisymmetric bodies

The unsteady laminar compressible boundary-layer flow over two-dimensional and axisymmetric bodies at the stagnation point with mass transfer has been studied for all second-order boundary layer effects when the basic potential flow admits self-similarity. The solutions for the governing equations are obtained by using an implicit finite-difference scheme. Computations have been carried out for different values of the parameters characterizing the unsteadiness in the free stream velocity, wall temperature, mass transfer rate and variable gas properties. The results are found to be strongly affected by the unsteadiness in the free stream velocity. For large injection rates the second-order boundary layer effects may prevail over the first-order boundary layer, but reverse is true for suction. The wall temperature and the variation of the density-viscosity product across the boundary layer appreciably change the skin-friction and heat-transfer rates due to second-order boundary-layer effects.

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Instationäre kompressible Grenzschichten 2. Ordnung am Staupunkt von zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern

Zusammenfassung Es wurde die instationäre, laminare, kompressible Grenzschichtströmung über einen zweidimensionalen achsensymmetrischen Körper am Staupunkt mit Stoffübergang für alle Grenzschichteffekte 2. Ordnung studiert, wenn die Potentialströmung in sich selbst ähnlich ist. Die Lösung für die grundlegenden Gleichungen wurden unter Anwendung einer impliziten finiten Differenzenmethode erzielt. Es wurden Rechnungen für verschiedene Werte von Parametern durchgeführt, welche die Unstetigkeit in der Freistrahlgeschwindigkeit, die Wandtemperatur, den Stofftransport und die veränderlichen Zustandsgrößen des Gases charakterisieren. Dabei wurde festgestellt, daß die Ergebnisse stark von der Unstetigkeit in der Geschwindigkeit des Freistrahles beeinflußt werden. Für große Zuströmraten können die Effekte 2. Ordnung in der Grenzschicht über die der 1. Ordnung überwiegen, aber das Gegenteil gilt für Absaugung. Die Wandtemperatur und das Dichte-Viskositätsprodukt über die Grenzschicht ändern die Wandreibung und den Wärmeübergang merklich wegen der Grenzschichteffekte 2. Ordnung.

     

Ein Beitrag zur Stabilitätstheorie der Wirbelstraßen unter Berücksichtigung endlicher und zeitlich wachsender Wirbelkerndurchmesser

Zusammenfassung Nach dem Bericht über die bekannten Arbeiten über die Stabilitäts-theorie der Wirbelstraßen wird die Vermutung ausgesprochen und begründet, daß der in den bisherigen Theorien nicht berücksichtigte endliche Wirbelkerndurchmesser und seine zeitliche Veränderung einen neuen Einblick in das Stabilitätsproblem der Wirbelstraßen verspricht.Es werden für die einreihige Wirbelstraße Bewegungsgleichungen aufgestellt, linearisiert und durch eine unendliche Reihe gelöst. Die Stabilitätsdiskussion zeigt die Instabilität der einreihigen Wirbelstraße in Übereinstimmung mit der experimentellen Erfahrung.Im Anschluß hieran werden die Bewegungsgleichungen für die beiden Typen der zweireihigen Wirbelstraße angegeben, linearisiert und für den Fall, daß nur ein Wirbel gestört wird, gelöst. Die Diskussion der Lösungen ergibt, daß für die Wirbelstraße mit auf Lücke stehenden Wirbeln für endliche Zeiten ein Stabilitätsgebiet existiert. Es werden spezielle stabile Lösungen angegeben. Für verschwindende Zähigkeit schrumpft das Stabilitätsgebiet auf eine Gerade zusammen, die die alte Stabilitätsbedingung nach Th. v. Kármán darstellt.Die Diskussion der Wirbelstraße mit gegenüberstehenden Wirbeln zeigt das überraschende Ergebnis, daß neben der Instabilität dieser Anordnung für kleine Zeiten bzw. für große Werte des Parameters k=h/l auch ein Stabilitätsbereich existiert, der jedoch nur durch Instabilitätsgebiete hindurch erreicht werden kann.Zum Schluß werden einige Bemerkungen über die Gültigkeit der Theorie und über die Möglichkeiten der experimentellen Verifizierung gemacht.Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg genehmigten Dissertation (Berichter: Prof. Dr.-Ing. R. Wille, Prof. Dr. phil. E. Mohr).     

Querschnittsverformungen von Stäben

Übersicht Durch eine schrittweise Korrektur der Ungleichgewichtszustände, die aus den Annahmen der Bernoullischen Biegung und der St. Venantschen Torsion folgen, werden zusätzliche Verschiebungen und Spannungen bestimmt. Diese werden als Produkte einer Verformung der Stabachse und einer querschnittsabhängigen Einheitsverschiebung oder Einheitsspannung definiert. Verallgemeinerte Variationsaussagen für die Einheitsvariablen und Differentialgleichungssysteme erster Ordnung für die Verformungen der Stabachse sowie deren korrespondierende Schnittgrößen werden hergeleitet.

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Cross-sectional distortions of bars

Summary A method is presented which uses a stepwise correction of non-equilibrated states of stress following from the assumptions of Bernoulli bending and St. Venant torsion to determine additional displacements and stresses. They are defined as products of an axial deformation and either a cross-sectional unit displacement or a unit stress state. Generalized variational principles for the unit variables and first order differential equation systems for the axial deformations and their corresponding forces are derived.

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Der Beitrag basiert auf der Dissertation des Verfassers, die in den Jahren 1974 bis 1979 bei Prof. Wunderlich an der Ruhruniversität Bochum entstand     

Method of substitutive plastic rotation applied to elastic-plastic structures with axial forces

Summary The paper extends the notion of substitutive plastic rotation which simplifies the determination of the elastic-plastic deflections of beams and frames to structures with non-negligible axial forces. The formulae derived have been illustrated with a simple example of a cantilever beam and then applied to the geometrically nonlinear elastic-plastic problem of an imperfection in a pipeline shell.

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Die Methode der Ersatzrotationen für elastisch-plastische Strukturen mit Axialkräften

Übersicht Die Arbeit erweitert die Methode der fiktiven Ersatzrotationen, die die Bestimmung der elastisch-plastischen Verschiebungen in Balken- und Rahmenstrukturen vereinfacht, auf den Fall mit größeren axialen Kräften. Die ausgeführten Formeln werden am einfachen Beispiel des Kragbalkens illustriert und dann für die geometrisch nichtlineare Analyse einer Beule in einer dünnwandigen Rohrleitung verwendet.

     

An expression for transient thermal stress in a nonhomogeneous plate with temperature variation through thickness

Summary An expression for nonzero thermal stress in a nonhomogeneous flat plate with arbitrary variation in mechanical properties is presented under a transient temperature distribution. Especially an equation for nonzero thermal stress and its numerical calculation showing the effect of nonhomogeneous thermal and mechanical properties on temperature and thermal stress distribution, is given for the case of an exponentially varying thermal conductivity and Young's modulus, but for a homogeneous Poisson's ratio and coefficient of linear thermal expansion.

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Formeln für transiente Wärmespannungen in einer nichthomogenen Platte mit einer über die Dicke veränderlichen Temperatur

Übersicht Es werden Ausdrücke für nichtverschwindende Wärmespannungen in einer inhomogenen ebenen Platte bei beliebiger Ortsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften entwickelt, und zwar für eine transiente Temperaturverteilung. Insbesondere wird eine Gleichung für nichtverschwindende Wärmespannungen angegeben und numerisch ausgewertet, die den Einfluß nichthomogener thermischer und mechanischer Eigenschaften auf die Verteilung von Temperatur und Wärmespannung bei exponentieller Ortsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und des E-Moduls darstellt, wobei jedoch die Poissonzahl und der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient konstant sind.

     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Estimation of ultimate safe loads in elastic stability theory

Ultimate safe load estimates are derived for general isotropic materials. Conditions sufficient to assure stability of equilibrium in the dead load traction boundary value problem are obtained from an energy type criterion by application of certain inequalities and by subsequent separation of the incremental shear strain components from the others. Specific estimates are provided for stability of the undistorted states of every isotropic elastic material, and it is shown that the inequalities based upon the estimates derived here imply those given elsewhere; in the natural state of vanishing stress and strain the conclusions are coincident with the classical inequalities for the shear and bulk moduli. General sufficient conditions for stability of equilibrium of an incompressible Mooney-Rivlin body are derived. Simple shear and simple extension analyses for isotropic Hadamard elastic materials reveal that several classical relations can be obtained for this class of materials in the theory of finite strain, and explicit formulae for determination of certain elastic constants and familiar moduli are provided. Sufficient conditions for stability for every such Hadamard elastic material are obtained by special application of the general formulae developed earlier in the work, and particular results for a compressible Mooney-Rivlin type material are given. It is found that these include as a special case our earlier results for the familiar incompressible Mooney-Rivlin body. It happens also that several inequalities usually obtained from certain requirements that assure resonable material response to the loading, but which otherwise have been unrelated to stability, appear here as natural sufficient conditions for stability in the dead load problem. Finally, several of the results are applied to study the problem of stability of an Euler column, and physical implications of the analyses are discussed.

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Zusammenfassung Für allgemeine isotrope Materialien werden völlig sichere Lastabschätzungen hergeleitet. Bei Randwertproblemen nicht mitgehender Lasten werden hinreichende Bedingungen zur Gewährleistung der Stabilität des Gleichgewichts von einem Energie-Kriterium durch Anwendung verschiedener Ungleichungen und durch nachfolgende Trennung des Zuwachses der Schubspannungskomponenten von den übrigen erhalten. Für die Stabilität unverformter Zustände beliebiger isotroper elastischer Materialien werden spezielle Abschätzungen geliefert. Dabei wird gezeigt, daß die Ungleichungen, die sich aus den hergeleiteten Abschätzungen ergeben, diejenigen anderer Autoren enthalten. Die Ergebnisse stimmen für den spannungs- und verformungsfreien Zustand mit den klassischen Ungleichungen für Schub- und Kompressionsmodul überein. Es werden allgemeine hinreichende Bedingungen für die Stabilität des Gleichgewichts eines inkompressiblen Körpers vom Mooney-Rivlin-Typ abgeleitet. Einfache Schub- und Dehnungsberechnungen für isotrope Hadamard-elastische Materialien zeigen, daß einige klassische Beziehungen in der Theorie endlicher Dehnungen für diese Materialien erhalten werden können, und es werden explizite Formeln für die Bestimmung gewisser elastischer Konstanten und üblicher Moduln angegeben. Hinreichende Stabilitätskriterien werden durch eine spezielle Anwendung der allgemeinen Gleichungen gewonnen und Ergebnisse für ein kompressibles Mooney-Rivlin-Material dargestellt. Es zeigt sich, daß diese unsere früheren Ergebnisse für den inkompressiblen Mooney-Rivlin-Körper als Spezialfall enthalten. Es tritt auch der Fall auf, daß einzelne Ungleichungen, die gewöhnlich aus gewissen Forderungen zur Gewährleistung einer sinnvollen Reaktion des Materials auf die Belastung folgen, die aber auf der anderen Seite keinen Bezug zur Stabilität besitzen, hier als natürliche hinreichende Stabilitätskriterien bei Problemen nicht mitgehender Lasten auftreten. Schließlich werden einige Ergebnisse zur Untersuchung der Stabilität eines Euler-Stabes herangezogen und die physikalische Bedeutung der Rechnungen diskutiert.

     

Zur Theorie der Plattenbeulung im plastischen Materialbereich

Zusammenfassung und Ausblick Die vorliegende Arbeit bringt eine Erweiterung der Theorie der Plattenbeulung für den plastischen Materialbereich, die von den einfachsten, in sich widerspruchfreien Spannungs-Deformationsgesetzen der mathematischen Plastizitätstheorie — den differentiellen Prandtl-Reu-Gesetzen — ausgeht. Mit dieser erweiterten Theorie wird es möglich, einer durch den Walzvorgang erzeugten, also von vornherein im Plattenmaterial vorhandenen Anisotropie auch im plastischen Bereich Rechnung zu tragen. Als Instabilitätskriterium wurde dabei die Shanleysche Hypothese zugrundegelegt. Angewendet wurde die Theorie auf die Berechnung der Beulspannungen dünner Rechteckplatten, die einen homogenen Normalspannungszustand an deren Rändern ausgesetzt sind. Damit sollte vor allem zur Beantwortung der bisher noch nicht endgültig geklärten Frage beigetragen werden, woher die beträchtlichen Abweichungen der mit den differentiellen Gesetzen errechneten Beulspannungen von den in Versuchen gemessenen stammen. Zu diesem Zweck wurden die Kollbrunnerschen Beulversuche mit Platten aus der Aluminiumlegierung Avional M-hart nach der erweiterten Theorie nachgerechnet, wobei die für dieses Material nicht bekannten Anisotropiekonstanten aus Versuchen abgeschätzt wurden, die Stüssi an Rohren aus einer ähnlichen Alummiumlegierung (Avional M-weich) vorgenommen hatte. Obwohl die Ergebnisse einer Rechnung, die auf derart abgeschätzten Anisotropiekonstanten basiert, natürlich unsicher sein müssen und daher auch nicht mitgeteilt werden konnten, soll erwähnt werden, daß die Anisotropie im Mittel eine Verringerung der Beulspannung um etwa 20% bewirkte: Die mit Berücksichtigung der Anisotropie errechneten Beulspannungen und Halbwellenzahlen stimmen daher mit den von Kollbrunner gemessenen wesentlich besser überein als die für isotropes Material berechneten. Die endgültige Entscheidung über die Frage, ob es genügt, die Diskrepanz zwischen Theorie und Versuch allein auf den Einfluß der Walzanisotropie zurückzuführen, oder ob es womöglich noch nötig sein wird, von einem komplizierteren, differentiellen Spannungs-Deformationsgesetz (z. B. nach Prager) auszugehen bzw. darüberhinaus den Einfluß einer geringen Abweichung der Plattenmittelfläche im unbelasteten Zustand von der Ebene zu berücksichtigen, muß allerdings weiteren experimentellen Untersuchungen vorbehalten bleiben, die erst nach genauer Bestimmung der Anisotropiekonstanten einen einwandfreien Vergleich zwischen Theorie und Versuch ermöglichen werden. Hierüber soll später noch berichtet werden.     

Grundsätzliche Untersuchungen über die bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebende Drehsteifigkeit

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die bisherigen Arbeiten zur Klärung der bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit wurde auf rechnerischem Wege nachgewiesen, daß zwischen den Drehsteifigkeitswerten nach Torsion erster Art und nach Torsion zweiter Art tatsächlich ein sehr enger innerer Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang ist von weittragender Bedeutung, denn er gestattet, ohne weitere Rechnungen bereits sehr wichtige Schlüsse über den Einfluß der Torsionen auf das Schwingungsverhalten der Kurbelwelle zu ziehen.Durch die anschließenden allgemeinen Rechnungen über die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden die Eigenschwingungszahlen sowohl nach Torsion zweiter Art mit Nebentorsion als auch nach Torsion erster Art mit Hilfe der Störungsrechnung auf ein und derselben Bezugsschwingungszahl aufgebaut, so daß ein allgemeiner Vergleich der Ergebnisse möglich ist. Die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden schließlich noch für einige durchgerechnete Beispiele auch zahlenmäßig miteinander verglichen.Durch diese Überlegungen wurde die Frage, ob bei Kurbelwellen die nach der Torsion erster Art gewonnenen Drehsteifigkeiten der Drehschwingungsrechnung zugrunde gelegt werden dürfen, endgültig geklärt.Die Untersuchungen haben ergeben, 1. daß die Torsion zweiter Art unter Berücksichtigung der Nebentorsionen bei allen Schwingungsgraden grundsätzlich richtige Werte für die Eigenschwingungszahlen liefert, 2. daß die Schwingungsrechnung auf Grund der Torsion erster Art wenigstens für die tiefsten Schwingungsgrade (aber i. allg. nur für diese) ausreichend genaue Eigenschwingungszahlen liefert, so daß für die tiefen Schwingungsgrade das einfache bisherige Versuchsverfahren sowie die ebenfalls einfache bisherige Schwingungsrechnung beibehalten werden können. Die Güte der Näherung der Rechnung nach Torsion erster Art kann zur Sicherheit nachträglich immer an Hand der Schwingungsform beurteilt werden: die Näherung ist immer dann sehr gut, wenn innerhalb des homogenen Motorteils keine grobe Richtungsänderung in der Schwingungsform (im Sinne der Festlegung von Ziff.4) vorkommt. Mit zunehmendem Schwingungsgrad nimmt der Fehler der Rechnung nach Torsion erster Art mehr und mehr zu.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung des Reichsluftfahrtministeriums im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart (Prof. Dr.-Ing. W. Kamm) durchgeführt.     

Zur Knickung verwundener Stäbe bei zusammengesetzter Belastung

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird die Stabilität verwundener Stäbe bei Belastung durch eine richtungstreue, kontinuierlich und gleichmäßig entlang des Stabes verteilte Streckenlast und durch eine richtungstreue Einzelkraft an den Stabenden betrachtet. Für die Bestimmung der Knicklasten im elastischen und plastischen Bereich werden Rechenverfahren und typische Ergebnisse angegeben.

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Summary The stability of twisted columns is investigated for a load consisting of a continuously distributed force of constant direction along the column and a single force of constant direction at the ends of the column. The numerical procedure and typical results are given for the determination of critical buckling loads in the elastic and the plastic region.

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Auszug aus einer von der Fakultät für Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation. Der Verfasser dankt Herrn cand. mach. D. Boss für die Programmierung der Rechenverfahren.     

Die 84-Minuten-Abstimmung beim Kreisel- und beim Raumkompaß

Zusammenfassung Bekanntlich muß bei allen Kreiselkompaßtypen zur Vermeidung von Beschleunigungseinflüssen auf die Kompaßanzeige bei Fahrt- und Kursänderungen die Meridianschwingungsdauer des Kreiselsystems auf 84 Minuten abgestimmt werden. Die diesbezügliche Bedingungsgleichung wird in Strenge für den schnellen Kreisel abgeleitet. Der Kreiseldrehimpuls ist danach durch das Schwererichtmoment vorgeschrieben, aber auch noch durch die geographische Breite, die Fahrtgeschwindigkeit und den Kurs. Wenn es gelingt, die Bedingungsgleichung exakt zu erfüllen, gelangt man zum sogenannten Raumkompaß, welcher nicht nur unter Beachtung des Fahrtfehlers die Nordrichtung, sondern auch den wahren Horizont bei beliebigen Fahrtbewegungen des Fahrzeuges auf der Erdoberfläche exakt anzeigt. Die Diskussion der Bedingungsgleichung führt über den bekannten Raumkompaß von Anschütz hinaus zu weiteren Verfahren, den Raumkonipaß zu verwirklichen. Es wird darauf hingewiesen, daß bei den handelsüblichen Kreiselkompassen die Fahrtgeschwindigkeitsabhängigkeit in der Bedingungsgleichung stets vernachlässigt wird und die Abhängigkeit von der geographischen Breite meistens nur für eine Breite erfüllt ist, und daß infolgedessen mit kleineren Fehlern für Azimut und Horizontlage bei den Fahrzeugmanövern zu rechnen ist. Schließlich wird darauf hingewiesen, daß mit der. Schaffung des Raumkompasses auch die Aufgabe der Inertial-Navigation, die Messung der Fahrt über Grund, im Prinzip zu lösen ist.     

A screw dislocation near an elliptic hole in non-local elasticity

Summary The solutions are given for the stress field and elastic energy of a screw dislocation near an elliptic hole in non-local elasticity by a conformal mapping technique. The numerical results are discussed for the stress along thex-axis. Allowing one axis of the ellipse to dwindle to zero, the solution of the finite length crack is obtained.

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Schraubenversetzung neben einem elliptischen Loch bei nichtlokaler Elastizität

Übersicht Durch eine konforme Abbildungstechnik werden die Lösungen für das Spannungsfeld und die elastische Energie der Schraubenversetzung neben einem elliptischen Loch in nichtlokaler Elastizität gegeben. Die numerischen Ergebnisse werden für die Spannung entlang derx-Achse diskutiert. Läßt man eine Ellipsenachse gegen Null gehen, so gewinnt man die Lösung für den Riß endlicher Länge.

     

Turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung

Übersicht Es wird die inkompressible turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung theoretisch untersucht. Die bisherigen Theorien über dieses Problem sind auf den Fall beschränkt, daß das Verhältnis der Außenstromgeschwindigkeit zur maximalen Übergeschwindigkeit des Strahles kleiner als eins ist. Demgegenüber wird hier eine Näherungstheorie für beliebige Werte dieses Geschwindigkeitsverhältnisses entwickelt. Dabei ergibt sich für die Entwicklung der Strahlvermischung in Strömungsrichtung keine Ähnlichkeit wie bei den beiden bekannten Grenzfällen des Freistrahls und der Windschattenströmung. Der ermittelte Verlauf für die Breitenzunahme der Vermischungszone und für die Abnahme der maximalen Übergeschwindigkeit stimmt gut mit Meßergebnissen überein.

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Summary The turbulent mixing of a plane jet discharging into an external parallel flow is studied theoretically. The known theories on this problem are limited to cases where the ratio of the external stream velocity to the maximum surplus velocity in the jet is smaller than one. In the following an approximate theory for arbitrary values of this ratio is proposed. In general, the development of the jet in the streamwise direction is not governed by a similarity law known to be valid in the two limiting cases, i. e. the free jet and the wake. The increase in jet width and the decrease of the maximum surplus velocity obtained here are seen to be in good agreement with experimental results.

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Professor an der Nagoya Universität, Japan. Diese Arbeit entstand während eines Gastaufenthaltes des Verfassers am Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leitung: Prof. Dr. H. Schlichting) in der Zeit von Dezember 1964 bis Oktober 1965. Die Mittel für den Gastaufenthalt wurden dem Verfasser in dankenswerter Weise von der Alexander von Humboldt-Stiftung zur Verfügung gestellt.     

Über den Einflu\ der Massenverteilung auf das nichtkonservative Knicken von Stäben

Übersicht Für das Knicken von Stäben mit nichtkonservativer Belastung spielt die Verteilung der Massen eine merkliche Rolle. Es läßt sich für das Beispiel des unten eingespannten Stabes zeigen, daß es für eine Zusatzmasse einen optimalen Ort auf der Stabachse und bei festgelegtem Ort eine optimale Größe gibt. Außerdem gibt es einen Größenbereich, in welchem die Zusatzmasse deutlich stabilisierend wirkt.Zusammenfassung Abschließend können die Untersuchungsergebnisse folgendermaßen zusammengefaßt werden: Bei nichtkonservativem Knicken des unten eingespannten Stabes infolge einer tangentialen Knicklast am oberen Stabende wirkt eine Zusatzmasse m im großen und ganzen stabilisierend, die mit ihr verknüpfte zusätzliche Gewichtskraft dagegen destabilisierend. Durch das Zusammenspiel dieser Wirkungen, die sich in Abhängigkeit von m verändern, ergeben sich nichttriviale Verhältnisse für optimale Größe und optimalen Ort der Zusatzmasse, die für den Konstrukteur. bedeutsam sind. Demnach gibt es für einen fest gewählten Stab bei festgelegtem Ort der Zusatzmasse für diese eine optimale Größe und bei festgelegter Größe der Zusatzmasse einen optimalen Ort. Ist hinsichtlich der Zusatzmasse nichts festgelegt, so hat man beides, Ort und Größe, optimal zu wählen.

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Summary The distribution of the mass is very important in stability theory of rods subjected to a non-conservative load. For the rod built in at its lower end, one is able to prove that there is an optimal point on the rod's axis, where an additional mass should be placed. If the place of the additional mass has been determined by some other reason, then there is an optimal value for this additional mass. Besides there is a range of values for which the additional mass has a stabilizing effect.

     

Flow of a power law fluid in an annulus with porous walls

Summary The steady flow of a power law fluid in annuli with porous walls is investigated. The solution for the axial velocity component is obtained as a power series in terms of the cross flowReynolds number, the first term of the series giving the solution for the case of the solid wall annulus. The cross flow is restricted to be such that the rate of injection of fluid at one wall of the annulus is equal to the rate of suction at the other wall and also we have considered only very small values of the cross flow velocity. The velocity profiles are drawn for different values ofn and for different gaps and the results are discussed in detail. The behaviour of the average flux, in different eases is also discussed.

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Zusammenfassung Das stationäre Strömen einer dem Potenzgesetz gehorchenden Flüssigkeit in Ringkanälen mit porösen Wänden wird untersucht. Die Lösung für die axiale Geschwindigkeitskomponente ergibt sich als eine Potenzreihe in der Form derReynolds-Zahl für die Querströmung, wobei der erste Term der Reihe die Lösung für den Fall eines Ringkanals mit undurchlässiger Wand ergibt. Die Querströmung ist dadurch beschränkt, daß die Injektionsgeschwindigkeit der Flüssigkeit an der einen Wand des Kanals genau so groß ist wie die Absaugungsgeschwindigkeit an der anderen Wand. Ebenso werden nur sehr kleine Werte der Querströmungsgeschwindigkeit untersucht. Die Geschwindigkeitsprofile werden für verschiedene Werte vonn und für verschiedene Spaltweiten angegeben. Die Ergebnisse werden ausführlich diskutiert. Ebenso wird das Verhalten der mittleren Strömung für die verschiedenen Fälle diskutiert.

     

Zur Frage der Flugleistungen von Drehflüglern

Zusammenfassung Die Glauertschen Gleichungen für die Luftkräfte auf schräg angeströmte Schrauben mit rechteckigen Blättern und mit Roll- und Längsmomentenausgleich durch periodische Blattverdrehung oder Schlagbewegung werden durch eine für das Ergebnis unwesentliche Näherungsannahme vereinfacht und dienen zur Erörterung der Besonderheiten von Hubschraubern, Flugschraubern und Tragschraubern. Für den Schnellflug- und Steigfluggütegrad werden Formeln aufgestellt an Hand deren sich der Einfluß von Leistungsbelastung, Flächenbelastung, Flächendichte, Drehzahl und schädlicher Restwiderstand auf die Flugleistungen leicht übersehen läßt und es werden mit Hilfe der gegebenen Methoden Beispiele für die Ermittlung der Flugleistungen von Drehflüglern gerechnet.     

Die Spannungsverhältnisse im Bereich B der Verfestigungskurve von Kadmiumeinkristallen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Orientierungsabhängigkeit der Einsatzspannung für den Bereich B der Verfestigungskurven von Zn- und Cd-Einkristallen. Es kann gezeigt werden, daß unter der Voraussetzung, daß die wirksame Spannung als die Summe der angelegten und der inneren Spannung (herrührend von Versetzungsstauungen) aufzufassen ist, Spannungswerte erreicht werden, die eine Aktivierung des Pyramidengleitsystems 2. Art ermöglichen. Versetzungen dieses Systems zusammen mit denen des Basisgleitsystems können unter Energiegewinn reagieren und Versetzungshindernisse bilden, die für die Orientierungsabhängigkeit der Verfestigung verantwortlich gemacht werden können.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.Die Autoren möchten ihren Dank zum Ausdruck bringen für die freundliche Bereitschaft, mit der die Herren Dr.Täubert und Dr.Lehmann vom III. Physikalischen Institut der Humboldt-Universität in Berlin die Meßeinrichtungen für diese Arbeit zur Verfügung gestellt haben.     

Liquid oscillation of spherical and conical systems with anchored edges in zero-gravity

Summary The axisymmetric natural frequencies of a spherical annular liquid cone have been determined for a frictionless liquid with anchored (stuck-) edges in a zero-gravity environment. It was found that the natural frequencies are larger than those for free slipping edges at the conical wall. In addition the damped natural frequencies have been obtained for viscous liquid systems. The analytical results were applied to the semi-spherical drop.

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Flüssigkeitsschwingungen in sphärisch-konischen Systemen mit gefesselten Rändern bei Schwerelosigkeit

Übersicht Es werden die axialsymmetrischen Eigenfrequenzen eines annularen sphärischen Flüssigkeitskegels für reibungsfreie Flüssigkeit mit an der Wand gefesseltem Flüssigkeitsrand im schwerelosen Zustand bestimmt. Der Wert dieser Eigenfrequenzen ist größer als derjenige, der für frei verschiebbaren Rand an der Kegelwand auftritt. Außerdem werden die gedämpften Frequenzen für viskose Flüssigkeit bestimmt. Die analytischen Ergebnisse werden auf den Halbkugeltropfen angewandt.