建直角坐标系 解基底系数题

<正>平面向量基本定理的内容是:如果e珒1和e珒2是同一平面内不共线的两个向量,那么对于这个平面内的任意一个向量a珗,有且只有一对实数λ1,λ2使得a珗=λ1e珒1+λ2e珒2,命题专家对系数λ1和λ2特别厚爱,编创出很多好题,而处理此类题最有效的策略就是建立坐标系,现加以盘点,以期抛砖引玉.     

巧用面积法解几何题

<正>许多平面几何问题,解法巧妙精致,表面上看来似与面积无关,但灵活运用面积法,往往能使问题顺利获解.一、用面积法证线段相等例1已知:如图1,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD的延长线于E.求证:CF=BE.     

巧用锐角三角函数解几何题

锐角三角函数直接把一个直角三角形中的边与角联系起来,特别是同角a的四个关系式:sin2a cos2a=1.它们为三角演算提供了方便,因此我们可直接利用锐角三角函数的定义解题.尤其是在图形中具有相当多的直角三角形     

建立空间直角坐标系,解立体几何题

近年的高考试题都有一道立体几何的解答题 ,用传统方法解答往往步骤繁琐 ,需要做大量的定性说明论证 .高中新教材第二册 (下B)引入了空间向量坐标运算这一内容 ,使得空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析 ,只需建立空间直角坐标系进行定量运算 ,使问题得到了大大的简化 .而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系 .1　直接建系当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时 ,可以利用这三条直线直接建系 .例 1　 (1991年全国高考题 )如图 1,已知ABCD是边长为 4的正方形 ,E ,F…     

巧用圆的定义解几何题

理解和掌握概念,是学好数学的重要环节之一.圆的定义就是一个很好的例子.当题目的条件中给出了有公共端点的等长线段时,巧用圆的定义,以公共端点为圆心,以等长线段为半径作圆便可解决一类几何题.这样做不仅可以加深对概念的理解和掌握,提高运用概念分析、解决问题的能力,而且可以开阔分析问题的思路简化解题过程.举例如下:     

巧用反比例函数k的几何意义解赛题

<正>~~     

巧用旋转变换解探究题

<正>利用旋转变换思想添加辅助线,将图形的部分或全部进行移位,能巧妙地把"松散"的条件相对"集中",从而便于发现图形中各个元素的对应关系和内在联系,达到迅捷解题目的.一、利用旋转变换探究线段数量关系例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB相似文献   

巧用面积等 妙解几何题

百川入海,殊途同归.同解一道数学题,往往会有多种不同的解法,有循规蹈矩的"正宗"解法,也有别出心裁的巧妙解法,有的解法复杂,有的解法简单.但解题中如果选取了不当的解法,就会使解题过程复杂,甚至会误入歧途导致错误.若能正确把握数学思想,灵活巧妙地运用好的解法,就会使解题思路开阔,解题过程简捷明了,问题解决快捷而正确无误.而巧用面积相等     

巧解一道几何题

题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上（不含端点）,点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=3^1/2CB,连接CD,BE.证明:CD=12BE.这是《数学通报》2011年第7期数学问题解答的第2011题,原文给出的解答过程比较复杂,引入并证明了引理下面给出一种非常     

风车法解几何题

<正>旋转变换是一种有效的添加辅助线的方法.通过旋转变换可以创造出许多新的条件,并将分散的条件通过旋转集中化.但在作旋转变换时,需要确定将哪个图形进行旋转,并确定旋转中心和旋转角.本文提供的风车法能够降低使用旋转变换的难度,使之能够比较容易的利用旋转变换作出辅助线,并解决问题.一、风车法的具体内容风车法是一种形象的说法,即所做的辅     

构造一元二次方程解几何题

构造一元二次方程解题,是数学中的解题技巧之一,利用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解几何题。 1 根据二次方程根的定义构造一元二次方程解几何题 当题目中同时含有(或可构造为)am~2 bm c=0和an~2 bn c=0时,可构造一     

几何一题多解

<正>题目在△ABC中,BD平分∠ABC,E为△ABC外一点,且∠EAB+∠ACB=180°,AE=DC.求证:EF=DF.一、利用截长构造全等三角形方法一在线段BA上截取一点H,使得BC=BH,连结DH.根据BD平分∠ABC以及辅助线,易证△BHD≌△BCD (SAS),所以     

构造三角形解几何题

<正>一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时不知如何入手,若通过添置适当的辅助线构造三角形,将原图形补成一个新图形,可将原题目中的分散条件集中,使隐蔽的条件呈现出来,再借助构造后的新图形的性质和特征能够简单有效地解决问题,达到解题的目的.一、构造三角形例1如图1,已知E为梯形ABCD的腰CD的中点;证明:△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半.     

巧用“缩放”解几何

如果问你:一个任意△有没有内接正△?你可能一下子还有点手足无措,用常规方法还不好判断.我们的结论是有,且有无穷多个.下面用“缩放法”来证明.     

巧用极化恒等式 妙解动态几何题

<正>平面向量是高中数学的基本内容,具有鲜明的独特性质（代数与几何的纽带）,现已成为人们研究的重点对象.文献[1]表明极化恒等式建立了数量积与几何长度（数量）之间的联系,作为代数与几何的桥梁,具有化动（动点）为定（定点）、化动（动态）为静（静态）、化曲（曲线）为直（直线）、化普通为特殊之功效,应用十分灵活.文献[2]也举例讨论了极化恒等式在部分解题中的应用.     

巧用构造法解线性代数题

本文总结了使用构造法解线性代数题目的技巧,通过举例阐述了该方法在线性代数课程不同章节中的使用.     

巧用对偶式解三角题

在三角运算求解与证明中 ,有些三角函数式隐含着对称的结构和意义 ,在解答这些题目时 ,若能挖掘出潜在的对称性 ,充分利用对称性原理 ,通过构造一组对偶式来解题 ,能达到一种曲径求捷的解题效果 .例 1　求sin1 0°sin30°sin50°sin70°.解　利用对称思想 ,构造一组对偶式 (积式配偶 ) .设A =sin1 0°sin30°sin50°sin70° ,　B =cos1 0°cos30°cos50°cos70°,则A·B =11 6 sin2 0°sin6 0°sin1 0 0°sin1 4 0°=11 6 cos1 0°cos30°cos50°cos70°=11 6 B .∵B≠ 0 ,∴A =11 6 .即sin1 0°sin30°sin50°sin70° =11 6 .例 2　求si…     

巧用1解题一例

例题已知ax一Zby+。z一。，且ac>护 求证:xz毛少 证明若x一O，则 x共O，则显然有 xz镇犷显然成立. ax笋0. ax一Zby+:z一O得 若由 ax·12一Zb夕·l+cz=o， 1是二次方程ax护一Zbyt+cz一O的 则有乃一(一2b刃2一4ax·。z)。 从而梦犷)acxy. /bZ 气T甲川 又由ac>护得 b2 —女1， xz<少. 综上有x二簇犷 (责审余炯沛)巧用1解题一例@祝世清$安徽省宿松县二中!246500~~     

巧用换元法解赛题

<正>解数学问题时,如果直接解决原问题时有困难,或原问题不易下手,或由原问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或若干个"新元"代换问题中原来的元,即可得到原问题的结果,这种解决问题的方法,称为换元法,又称变量代换法或辅助元素法;通过引进新元,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

浅谈几何法解三角题

浅谈几何法解三角题沈碧（广东省珠海市东区中学５１９０００）三角中的许多问题，如求值、恒等式（不等式）的证明，不仅能用代数（三角）方法解决，还可以找到它的几何模型，利用几何方法来解决，这会加深我们对数形结合这一重要数学思想的认识，也能更深刻地认识这些三...