数学奥林匹克讲与练(18)

例题讲解１３７．在一条公共汽车的线路上有１４个车站（其中包括起点站和终点站）,一辆汽车限载２５名乘客．求证：公共汽车在从起点到终点的运行时间内：（ｉ）一定存在８个车站Ａ１、Ｂ１;Ａ２、Ｂ２;Ａ３、Ｂ３;Ａ４、Ｂ４,使对所有的ｋ＝１,２,３,４,没有任何一个乘客是从Ａｋ乘车到Ｂｋ．（ｉｉ）有可能不存在１０个车站Ａ１、Ｂ１;…;Ａ５、Ｂ５具有类似的性质．（乘客从Ａ乘车到Ｂ,系指他在Ａ站上车而在Ｂ站下车）证明　先证明以下引理：“在一个由４９个１×１的小方格组成的７×７的正方形中任意标记出２４个小方格,…     

公共交通调度实时发快车模型研究

在公共交通运行中 ,实时发快车模型是经常使用的一种调度控制手段 ,实时发快车模型旨在决定哪些车辆应打破计划实施发快车调度 ,对实施发快车调度的车辆应有多少车站被实施不停车策略以使乘客的总费用最小 .论文详细分析了行车间隔、车辆在站间的行驶时间、乘客候车时间之间的关系 ,通过使乘客的候车时间最小来建立实时发快车模型     

几种电梯运行模式的比较及应用

通过对上班高峰时段的电梯运行情况进行分析,以"最后被运送的乘客的等待时间最短"的"最大最小"原则作为其评价指标,以"电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比"的"比例"原则为依据,对高层楼宇中人员流动高峰时段的几种电梯运行方案建立了数学模型进行描述与比较,找到了电梯停靠楼层的最佳方案,并对北京大学第三医院外科楼的运行方案做出定量的数学证明.     

考虑乘客分流的异质车型通勤定制公交网络优化

定制公交作为城市需求响应交通的重要组成部分,其线网规划的优劣直接影响乘客满意度和系统运营成本.针对一类新的考虑乘客分流和异质车型的早晚高峰时期通勤定制公交网络规划向题,以最小化乘客旅行成本和公交系统运营成本为目标,同时优化异质车队路线、车型选择、行车时刻及乘客分配,构建了一个混合整数非线性规划模型.为有效求解该模型,提出了一种融合问题特征的改进自适应大邻域搜索算法,设计了基于问题特征的乘客分流破坏算子,以提升算法寻优能力.最后,大量算例结果验证了模型的正确性和算法的有效性.实验结果表明:求解小规模算例时,改进自适应大邻域搜索算法能在12秒以内获得距离最优解平均差距为0.24%的满意解;求解大规模算例时,与文献中大邻域搜索算法和遗传算法相比,所提出算法能获得更高质量解,平均成本节约分别为1.20%和2.27%;此外,与未考虑乘客分流和同质车型情形相比,考虑乘客分流和异质车型,得到的方案成本降低11.46%,提高了资源利用率.     

对一道习题答案的质疑

《教师用书》给出的答案是（C），笔者以为这个答案是错误的，现举一几何概型，如：某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到汽车站的时刻是任意的，令A={乘客等待的时间不超过3分钟}，B={乘客等待的时间不少于3分钟}，则P（A∪B）=P（A）＋P（B）=3/5＋2/5=1,但事件A，B不互斥，更不对立，答案应是（D）．     

地铁车站火灾风险的模糊综合评价

根据地铁车站火灾的特点,确定地铁车站火灾风险的评价指标体系及权重.运用模糊数学原理,建立地铁车站火灾风险的模糊综合评价模型,并应用模型对某地铁车站火灾风险进行评价,较好的反映该地铁车站火灾安全的实际状况.方法为地铁车站火灾风险评价提供了新的思路,也为地铁车站火灾的防治提供理论依据.     

选择最佳公交线路的数学模型

归纳影响乘客选择公交路线的诸多因素,以换乘次数少、时间短、费用低作为设计最佳路径的目标,利用数据结构和图论思想,建立了选择最佳公交线路的数学模型.     

基于实时公交信息的乘客乘车决策研究

实时交通信息的发布使乘客出行更具灵活性.调查乘客对实时公交系统的应用情况及功能需求,并提取乘客乘车决策规则.考虑乘客决策的"有限理性"特征构建决策模型:将乘车舒适性因素转换为时间成本,运用云模型建立定量时间到定性概念的映射;依据出行参考点确定出行方案的因素权重,建立期望效用函数;构建不同的出行场景,运用决策模型进行出行方案排序.结果表明:该模型能够更大限度地克服乘客理性限制对决策的影响,对多线路多因素方案下的乘客乘车行为做出决策,决策结果符合乘客决策规则,有助于为公交资源的规划与管理提供指导依据.     

一个班车设站的数学模型

一个班车设站的数学模型杨益民（北京轻工业学院数学教研室１０００３７）１问题的提出我国许多企事业单位都有班车．班车的特点是乘客无论在哪一站上车，都将到终点站才下车．现在我们考虑的问题是，当已知乘客的分布密度时，拟在沿途设Ｎ个站，问如何确定这Ｎ个站的位置...     

基于SEM的城市公交服务质量-满意度-忠诚度研究

将城市公交服务质量简化为乘客便利感知质量、乘车环境质量、运营服务质量三个维度,运用结构方程模型(SEM)建立了常规公交乘客服务质量-满意度-忠诚度模型,并结合南昌市实际调查数据,通过服务质量指标因子定量分析各变量对乘客满意度-忠诚度的影响。研究结果表明,乘客便利感知质量、乘车环境质量、运营服务质量对乘客满意度均有直接正向相关性,而对乘客忠诚度则无直接正向相关性;影响城市公交服务质量的重要因素依次是公交路线的换乘便利情况、公交车况、公交卫生状况和公交运行安全性。     

Construction of uniform designs without replications

A uniform design scatters its design points evenly on the experimental domain according to some discrepancy measure. In this paper all the design points of a full factorial design can be split into two subdesigns. One is called the complementary design of the other. The complementary design theories of characterizing one design through the other under the four commonly used discrepancy measures are investigated. Based on these complementary design theories, some general rules for searching uniform designs through their complementary designs are proposed. An efficient method to check if a design has repeated points is introduced and a modified threshold-accepting algorithm is proposed to search uniform or nearly uniform designs without replications. The new algorithm is shown to be more efficient by comparing with other existing methods. Many new uniform or nearly uniform designs without replications are tabulated and compared.     

Joint optimization of product family configuration and scaling design by Stackelberg game

Product family design is generally characterized by two types of approaches: module-based and scale-based. While the former aims to enable product variety based on module configuration, the latter is to variegate product design by scaling up or down certain design parameters. The prevailing practice is to treat module configuration and scaling design as separate decisions or aggregate two design problems as a single-level, all-in-one optimization problem. In practice, optimization of scaling variables is always enacted within a specific modular platform; and meanwhile an optimal module configuration depends on how design parameters are to be scaled. The key challenge is how to deal with explicitly the coupling of these two design optimization problems.     

约束离散空间的试验设计方案研究

目前的试验设计大体在连续空间或者无约束的离散空间下进行研究,但实际工程中不少场景都需要在离散空间中挑选试验点来进行试验设计,通常的试验设计方法无法应用于约束的离散空间中.文章立足于实际工程背景,基于连续空间下的均匀试验设计,采用Gale-Shapley算法,给出了连续空间到离散空间的映射设计方案.最后,结合实例进行了Gale-Shapley算法与经验方法所得设计的对比验证研究,在约束的离散空间下,Gale-Shapley算法所得到的映射设计具有更好的均匀性,且计算效率满足工程实际需求.     

Panel Dataģ�ͻ���Within���Ƶ��������

In this paper, optimal identical designs of bivariatepanel data model based on within estimator are discussed. It is proved that D-, A-, E- and I-optimal design of bivariate panel data model can be obtained on the vertexes of the design region. Equal-weight design is proved to be D-,A-, E-optimal of bivariate panel data model in the paper. I-optimal design is also obtained in the paper and it shows that equal-weight design has high I-efficiency.     

混料切片试验设计

混料试验设计在众多领域中都有广泛的应用,有时试验者不仅仅需要考虑各混料成分所占比例对响应变量的影响,同时还关心其它被称为过程变量的因素.在实际中,对于这类问题通常使用的设计方案是混料设计和因子设计的组合设计.这种组合设计在过程变量的不同水平组合下,使用的是相同的设计阵,因此空间填充性较差.基于混料球体堆积设计,文章提出了一类新的混料设计,称之为混料切片设计,它的整体设计和所有子设计(过程变量的每一水平组合对应的混料设计)都具有很好的空间填充性,从而比组合设计有更好的模型稳健性.基于同余子群的陪集分解方法,针对过程变量水平组合数的不同情况提出了相应的简单快速的构造算法,文章最后的数值例子解释了算法的可行性和设计的有效性.     

关于试验设计的效率及有关问题

效率是试验设计的根本出发点和追求目标,但实际上它是一个抽象和模糊的概念,容易误解和产生偏颇,至今还很少有文献对它专门进行过很好的阐述和研究。常见的各种试验设计方法所追求的效率一般都是单一地在某种数学模型及相应的数学准则下要求实现最优而已。本文将探讨试验设计的基本原理,解释和研究到底什么是试验设计的效率?应该怎样来追求试验设计的效率?并指出现有试验设计学科的一些不足和问题,提出一个改进的试验设计框架和学说。     

最优对称拉丁超立方体的构造

基于模型对称分解的对称全局敏感性分析在高维复杂模型的推断中起着重要作用.Wang和Chen (2017)提出了一种对称设计来获得对称灵敏度指标的估计,此设计具有较高的抽样效率且不需要得到对称分解项的解析表达.然而,给定试验次数,对称设计的生成具有较强的随机性,导致某些设计的空间填充性较差且在低维投影出现塌陷.文章提出了一种对称拉丁超立方体,使对称设计同时具有拉丁超立方体结构,从而在保持设计对称性的基础上最大化一维投影的均匀性.通过剖析设计的结构得到了对称拉丁超立方体的构造方法.同时,进一步提出最优化算法,得到具有最优中心化L2偏差的对称拉丁超立方体设计.通过一个构造算例,验证了所得设计的优良性.     

考虑服务特性的复杂产品质量容差设计研究

由于计算复杂性,传统稳健设计方法难以有效解决复杂产品质量特性容差设计问题。而随着服务型制造的兴起,如何对复杂产品中包含的服务特性进行容差设计成为尚待解决的难题。本文首先在CCD优化试验设计基础上,运用置信域方法结合蒙特卡洛仿真方法解决复杂产品硬件质量容差设计问题,然后运用质量损失函数对复杂产品服务质量容差设计进行探究,最后通过算例验证了方法的有效性,以期为解决该类问题提供有益探索。     

一种基于数独的新试验设计

通过研究数独方的构成与设计,建立了一种基于数独的新试验设计,给出了这种设计的数学模型与统计分析。该设计能安排单因素的n个水平,并能在行、列、块3个方向控制变异性。     

D-Optimal Designs for Trigonometric Regression Models on a Partial Circle

In the common trigonometric regression model we investigate the D-optimal design problem, where the design space is a partial circle. It is demonstrated that the structure of the optimal design depends only on the length of the design space and that the support points (and weights) are analytic functions of this parameter. By means of a Taylor expansion we provide a recursive algorithm such that the D-optimal designs for Fourier regression models on a partial circle can be determined in all cases. In the linear and quadratic case the D-optimal design can be determined explicitly.