长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

“蚂蚁”冲关

<正>2013年3月厦门市高三质量检查理科数学试卷第13题:一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为     

变换角度构建图形妙解高考题

题目（2008年宁夏、海南高考12）：某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为厢的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）．     

新题征展(127)

A题组新编 1.如图1,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE. (1)求证:平面ABC⊥平面ACD; (2)过CD的中点M的平面α与平面ABC平行,试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比. 2.一个四棱锥的直观图和三视图分别如图2,图3所示,E为PD中点.     

例谈立体几何中的模型意识

<正>如图1,一个几何体的正视图、侧视图和俯视图均是等腰直角三角形且腰长为1,则该几何体的外接圆的表面积为().(A)12π(B)4(3^(1/2))π(C)3π(D)12(3(1/2))π(C)3π(D)12(3^(1/2))π解决这类问题的关键点在于如何由三视图还原立体图形.本题的难点在于侧视图,很多同学不能想象出在具体立体图形中会呈现出怎样的几何关     

源于定义的三视图求解对策

三视图定义教材是这样给的:光线依次从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面的正投影,分别叫做几何体的的主视图、侧视图、俯视图.几何体的主视图、侧视图、俯视图,统称为几何体的三视图.三视图的定义图文并茂、简洁明快,但缺少数学属性,好记忆难应用,要深度理解三视图的定义,必须从图形中挖掘特征量,从投影的物理方法与过程中提炼数学本质,来丰富三视图定义的     

构造锥体模型巧解2003年高考排列组合题

题目　某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的图 1　原题图花 ,不同的栽种方法有种 .(以数字作答 )这是 2 0 0 3年全国高考 (理科 )试题第 (15 )题 ,本文构作锥体模型巧解之 .图 2　模型图解析　如图 2 ,将花圃的每个部分视作为棱锥的一个顶点 ,相邻部分用“棱”相连 ,由图1知 ,花圃第 1部分与其余每个部分都相邻 ,因此 ,由该点引出的棱有 5条 ,于是将其视作为五棱锥的顶点 ,而其余部分则视为棱锥底面的顶点 .　　现要在花圃 1至 6六个部分栽种 4…     

数海星空——神奇的立方体完美数独

立方体完美数独是一副由27组完美数独有效组合的9×9×9的立方体数独组成,是数独的升华和发展,更具高品位、高境界特质。图中共有729个数字,可用空间坐标(x、y、z)确定其位置。图中的数字就像天上的星星,各就各位、相互依存,内涵丰富、繁花似锦、赏心悦目。立方体可以从不同角度观察研究其特性:正视图(从前向后看)、俯视图(从上向下看)、侧视图(从左向右看)。     

例谈立体几何中的长方体构造法

<正>立体几何是每年高考重点考查的内容.高考中往往是以简单几何体(如柱体、锥体或台体)为背景,通过切割或拼凑得到所谓的"新颖"几何体,以增加试题的难度.有一些试题利用常规方法往往不容易着手,如果可以充分挖掘隐藏条件,或是利用已有的一些结论,将几何体割补还原回"原始面貌",可以大大降低试题的难度,会有"柳暗花明"的效果.一、利用三视图特性,巧构长方体例1一个多面体中某一条棱的正视图,侧视图和俯视图的长度分别为a,a,b,c,则这条棱长为     

利用等积变换求三棱锥体积的几种技巧

在求三棱锥的体积时 ,当棱锥的底面面积或高较难直接求 ,甚至不能求时 ,这就要求我们将三棱锥的底面或高进行变换 ,利用等积变换来求其体积 .利用等积变换求三棱锥的体积时 ,常有如下几种技巧 :图 1(1)1　换顶点 ,换底面例 1　如图 1 (1 )所示 ,正方形ABCD的边长为 1 ,点E ,F是BC ,CD的中点 ,现沿AE ,EF ,AF折成一个三棱锥 ,使B ,C ,D三点重合 ,记作S如图 1 (2 ) ,求所得三棱锥S -AEF的体积 .分析　此三棱锥体积直接求解难点在于选择AEF为底面 ,较难求出其锥体的高 ,这时 ,我们若将此锥体的底面与顶点换一下 ,换成以点A为顶点 ,…     

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.     

从不同方向看

外面的世界很精彩 ,多姿多彩的事物让我们感受到大自然之美 .对同一物体不同角度观察又有其独特之美 ,这就是“横看成岭侧成峰 ,远近高低各不同”的道理之所在 .“从不同方向看”这节内容让我们体验到物体在从不同角度观看产生不同效果的同时 ,也让我们感受到生活丰富多彩 .而我们从不同角度看物体产生的不同平面图形也是多种多样的 ,在这些图形中有三种图形对我们研究原来几何体的结构有重要的作用 .因而我们主要学习物体的三种视图———主视图、俯视图、左视图 .在这里 ,就这三种视图与大家一同探讨 ,愿大家能从此得到更多启迪 .一、从不同角度观看所得的三种视图分析根据概念 ,我们从不同的方向观察同一物体时 ,可能看到不同的图形 .其中 ,把从正面看到的图叫做主视图 ,从左看到的图叫做左视图 ,从上面看到的图叫做俯视图 .这里的“正面”是相对观察者所处的位置而言 .不同的观察者所处的位置不同 ,其三种视图可能不一样(如图 1 ) .1 .对图 1来说 ,其正面如图 2所示 ,则其三视图为 :　　 2 .如果正面如图 3示 ,则其三视图为 :3 .如果正面如图 4示 ,则其三视图为 :从以上三个角度看到物体的三视图中 ,图 2的...     

推导定比分点公式的启示

定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,有着广泛的应用 .推导公式的关键是将有向线段Ｐ1Ｐ2 投影到坐标轴上 (如图 1) ,化点Ｐ分有向线段Ｐ1Ｐ2 所成的比λ为点Ｍ分坐标轴上有向线段Ｍ1Ｍ2所成的比 .即应用了公式 :　　λ=Ｐ1ＰＰＰ2=Ｍ1ＭＭＭ2=ｘ -ｘ1ｘ2 -ｘ (Ⅰ )　　λ=Ｐ1ＰＰＰ2=Ｍ1ＭＭＭ2=ｙ - ｙ1ｙ2 - ｙ (Ⅱ )(1)　　　　　　　 (2 )图 1　推导公式 (Ⅰ ) ,(Ⅱ )所用图然而 ,定比分点公式一经推出 ,公式 (Ⅰ) ,(Ⅱ)往往不再被重视 .事实上 ,公式 (Ⅰ) ,(Ⅱ)启示着我们 :求解与线段之比有关的问题时 ,可以将其转化为在同一坐…     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

试题因探究而精彩

一、试题与答案回放题目:(江苏盐城市第27题)(1)情境观察.将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是     

斜高相等的棱锥顶点在底面的射影问题

斜高相等的棱锥顶点在底面的射影问题,不少书刊作了不同的论述。但并没有得出正确的结论。例如。 1.《立体几何》课本第52页第18题(2):平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心。求证:OP⊥平面ABC。 2.《数学通报》1984年第一期《关于三棱锥顶点在底面上射影的位置》一文中给出:当三棱锥的三条侧高相等时,顶点在底面上的射影为底面的内心。 3.一九八五年上海市高考数学试卷理科及文科第二大题(4)小题:若一个棱锥的底面是边数大于3的凸多边形。它的顶点到底面各边的距离都相等。     

三视图与直观图的相互转换有法可依

<正>一、由几何体的直观图画几何体的三视图1.弄懂一个疑点人教A版《必修2》P₁₂"观察":"正视图、侧视图、俯视图分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察到几何体的正投影".问题在于:何为"正前方",从几何体的哪个方向看才算"正前方"?有没有统一标准?查阅了相关的教学用书与很多教辅资料,都没有发现有进一步的解析,依据教材中例题、习题的答案规律及个人的理解,就是把几何体"放置"在水平面上,在正立面上的正投影所     

一个趣题的实践与证明

题:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个侧面粘起来,所得几何体可能是什么?如图(一),将正四棱锥S-ABCD的侧面SCD与正三棱锥V-EFG的侧面VEF粘合在一起,为了验证平面SBC与平面GVE是否叠合成一个平面,用硬纸片制作这样的正三棱锥和正四棱锥,实践验证平面SBC与平面GVE,平面SAD与平面GVF恰好分别叠合成一个平面,这样所得的几何体应该是斜三棱柱,问题即为求证二面角B-SC-G=180°.(图一)记所有棱长均为1,探讨如下:(图二)设顶点G、B在平面SCD上的射影分别为M、N,则M为△SCD的中心(如图二)易求得MG=36,SM=…     

点在何处?

<正>在立体几何的探究性问题中,有些是与点的位置相关的问题.下面就通过几个例题,谈谈如何用向量法解决此类问题.一、判断点的位置例1三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图1所示.设M、N分别为线段AD、AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.证明:P为线段BC的中点.     

帮助昆虫找捷径

引例(华师大版七年级数学(上)第四章复习题)如图1,一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短?说明理由.分析与解这是一道培养学生空间想象力的好题,不少地区的中考试卷也频频出现.将正方体展开(如图2),根据“两点之间线段最