不完整区间上整数及其逆的差

设实数λ, δ 满足0 < λ, δ ≤ 1, n > 2 为整数. 本文研究了不完整区间[1,[λn]] 上整数与其模n逆的差. 定义S(n, λ, δ) = #{a : 1 ≤ a ≤ λn, (a, n) = 1, |a - a| < δn}, 本文给出了有关S(n, λ, δ) 的一些渐近公式.     

r次剩余及其关于模p的逆之差的混合均值

利用广义Bernoulli数,Gauss和与Dirichlet L-函数的均值来研究r次剩余及其关于模p的逆之差,并给出与广义Kloosterman和相关的一些混合均值公式.     

关于模N的原根与它的逆的差的奇数幂及其推广

本文研究了模ｎ的原根ａ与它的逆ａ差的奇数幂分布性质，并给出了(?)的一个渐近公式．     

关于整数n的k次补数

设n为正整数,a(n)表示n的k次补数.本文的主要目的是研究a(n)的某些分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

整数矩阵除数函数在无平方因子数集上的均值估计

利用解析数论的经典方法,研究了整数矩阵除数函数在无平方因子数集上的均值,并得到了渐近公式,推广了相关结果.     

关于模N的原根的逆及其整除性

本文研究了模ｎ的原根、逆及其整除性，并给出了一个关于ｍｉｎ（ａ－ａ＝１·ｋ１０、ａａＪ“＋ａ－ａ）的较强的渐近公式。     

一个关于高斯整数的最小正整数问题

主要讨论了高斯整数多项式所表整数的计算,利用初等数论基本理论和方法,获得了一个含有n(n≥1)个高斯整数常量和变量的线性多项式虚部所表整数中最小正整数的精确显式表达,并进一步获得了该多项式虚部所表整数的全体.     

关于整数集分拆的一个猜测的证明

设n为正整数,记rn=m ax{正整数m:可将集合{1,2,…,m}分为n个子集,使得在每一子集中方程xy=z(x>1,y>1)均无解}.高楠和刘红艳(数学的实践与认识,2005,35(5):151—152)给出了rn的一个下界估计rn n9,并猜测对任意给定的正整数k,当n充分大时有rn nk.本文对此猜测给以肯定回答,并证明了如下更强的结论:对任意给定的正整数k 4,当n>3k时有rn n2k+1.     

两个互素的立方数之差

令ρ3(n)=∑n=|m|3-|l|3,(m,l)=1 1．本文研究了和式R3(x)=∑n≤xρ3(n)= A3x2／3+B3x1／2+E3(x),并且在黎曼假设下,得到E3(x)=0(x4／15+ε),从而进一步改进了前人的结果．     

关于非对角占优矩阵之逆阵上界的估计定理

本文给出一些新的、易于检验的判别定理,能通过简便的方法来判别一类非对角占优矩阵A的可逆性、给出‖A~(-1)‖的上界以及解相应扰动方程组(A δA)(X δx)=b δb的误差估计,具有较好的实用价值。     

关于四元二次型表整数个数的均值估计

利用数论函数的可乘性和狄里克雷卷积方法,研究了用四元二次型表整数个数的均值估计,并且得到了相应的渐近公式,推广了相关结果.     

关于整数素因数间的一个新的对偶公式

主要目的是利用Liouville反转公式来给出整数素因数间的一个新的对偶公式,从而推广了K.Alladi的基于Mbius反转公式的对偶引理.     

由整数有限域矩阵方程及其解的逆矩阵实现的新密码体系

基于整数有限域中一类矩阵方程的唯一解问题,结合能实现秘密共享的Diffie-Hellman协议,设计了一种以下三角阵的逆矩阵为明文、以对称矩阵为密文、密文信息冗余的密码体系.数值算例验证了新密码体系的可行性和正确性.     

关于Euler常数的一个不等式

利用Γ函数的对数微商的渐近公式,我们建立了下面双边不等式:12n+∑2p+1k=1(-1)kBk2kn2k<∑nk=11k-lnn-γ<12n+∑2pk=1(-1)kBk2kn2k,这里γ=0.57721566…是Euler常数,Bk(k=1,2,…)是Bernoulli数,p0和n1是整数.     

关于一元逆半群簇的一个问题

逆半群是一种非常重要的半群,为半群代数理论的发展提供了十分重要的思想和方法.主要研究了一元逆半群簇的基底个数.利用等式逻辑证明了一元逆半群簇可由三个等式决定.     

多项Probit模型中回归系数的逆回归估计

本文将多项Probit模型推广到更一般的形式, 研究了推广的多项Probit模型的逆回归性质,给出了回归系数的逆回归估计方法, 并证明了在满足一些条件时估计是渐近正态的. 模拟表明逆回归估计方法有良好的表现.     

关于非负对称矩阵的近似逆矩阵

本文研究了非负对称矩阵的近似逆矩阵问.利用矩阵S=(s_i,j)去近似它的逆矩阵方法,获得了近似误差的一个显式上界,并且证明了近似逆的误差对于很大的n一致地具有阶1/（n-1）².     

关于Moore-Penrose逆T+连续性的一个注

设X为拓扑空间.H1和H2为Hilbert空间,T(·)为X到B(H1,H2)的连续映射.本文主要利用Tikhonov正则化算子给出了Moore-Penrose逆T x连续的充分必要条件.这个结果在计算数学中是很重要的.     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

关于Schur-Frobenius求逆公式的一般化

对于（１，…，ｉ）－逆诸情形，本文证得了非交换主理想整环Ｒ上分块矩阵的Ｓｃｈｕｒ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ求逆公式的一般化定理，进而将广义Ｓｃｈｕｒ补的Ｈａｙｎｓｗｏｒｔｈ商公式开拓到Ｒ上