大规模有限元系统的GPU加速计算研究

研究了GPU(Graphics Processing Units)计算应用于有限元方法中的总刚计算和组装、稀疏矩阵与向量乘积运算、线性方程组求解问题,并基于CUDA(Compute Unified Device Architecture)平台利用GTX295GPU进行程序实现和测试。系统总刚采用CSR(Compressed Sparse Row)压缩格式存放于GPU显存中,用单元染色方法实现总刚并行计算组装,用共轭梯度迭代法求解大规模线性方程组。对300万自由度以内的空间桁架和平面问题算例,GPU有限元计算分别获得最高9.5倍和6.5倍的计算加速比,并且加速比随系统自由度的增加而近似线性增加,GFLOP/s峰值也有近10倍的增加。     

利用线性模型估计的传感器优化布置算法

提出了一种基于线性模型估计的传感器布置算法.首先根据线性模型估计理论,将待监测的目标模态振型视为线性模型的设计矩阵;然后利用奇异值分解的算法,将设计矩阵分解,根据分解的前几个左奇异向量来计算各个自由度对于目标模态振型的贡献;用迭代算法来求出最优的传感器布置方案;最后,用两个算例表明该方法的有效性.     

基于径向基函数的频响函数模型修正

针对使用频响函数进行有限元模型修正存在的时间成本和精度问题,结合模态参与变异系数法和模态动能法分别优化激励点和测点,使获得的模态信息更完整;然后,引入径向基函数(RBF)模型减少原有限元模型计算次数,并根据均方根误差准则对所构建代理模型的参数(spread)进行优选,提高模型预测精度;最后,选用一个36自由度的二维桁架模型进行可行性验证,对比有限元法、Kriging模型及二阶响应面模型的修正精度和迭代时间,结果表明,本文方法具有较好的优势。     

空间桁架结构等效连续体建模及固有特性分析

针对空间桁架天线的结构特点,基于能量等效原理分别建立了不带底板和带底板的空间桁架结构的等效梁连续体模型。将胞元横截面上任意点的位移用横截面中心处的位移分量线性表示,求得胞元的应变能和动能;基于能量等效原理利用哈密顿原理建立桁架天线结构的等效连续体动力学方程,求解得到等效连续体模型的固有频率和振型表达式;利用有限元方法对桁架结构进行仿真分析,并将仿真结果与等效连续体模型计算结果进行对比分析。结果表明,等效模型结果具有较好的精度,从而验证了等效连续体梁模型的正确性。研究结果可为大型空间可展桁架结构的动力学设计提供论支撑。     

多自由度静电悬浮系统几何对称性迭代调节方法

静电悬浮系统在重力卫星和天基减振领域有重要的应用,当悬浮质量块或悬浮平台被调节至系统电极笼的对称中心时能使悬浮系统的线性度达到最优,进而获得优良的传感或控制特性。首先,建立了多自由度静电悬浮系统模型,介绍了单自由度静电悬浮系统的对称性调节方法,并分析了将其应用于多自由度静电悬浮系统时由于力耦合造成的失准问题。然后,提出一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法,通过迭代逼近克服了多自由度耦合所引起的误差,并给出了迭代调节方法的收敛性分析。最后,基于Matlab建立了多自由度静电悬浮系统仿真模型,对调节方法进行了仿真验证,并采用实际静电悬浮系统进行了实验验证。仿真与实验结果均表明,所提方法可以在有限步迭代下将悬浮体调节至电极笼的中心位置,误差小于标称间隙的0.1%。     

高效的三维曲梁单元

三维井眼中延伸数千米的三维细长圆截面钢钻柱应力分析问题是一个复杂的力学问题,通常使用有限元数值分析方法对其进行受力分析。而在进行有限元分析时,现有的圆弧曲粱单元和空间直粱单元在几何上都不能很好地模拟三维曲线形状的钻柱。为了确保计算精度．其单元划分势必不能过大,结果是计算时间长,收敛性差。为了解决这一问题,显然必须构建一种新的较有效的曲梁单元。基于自然坐标系,依据圆截面空间曲粱单元节点有6个自由度——3个线位移和3个角位移,利用包含全部刚体位移模式和常应变的形函数,忽略剪切变形,假设变形后的梁轴线的弯曲曲率改变为线性变化,建立起了保证收敛性的具有12个自由度的有初始曲率和挠率的圆截面空间曲梁的有限元模型。为了证明给出的有限元模型的高效性,分析了几个静态问题,并与现有文献中的解析解或数值结果进行了比较。基于所给出的结果,可望该有限元模型可以作为分析三维空间曲粱结构的有效工具。     

A COMPLEX PARAMETER MODEL UPDATING METHOD FOR DAMPING CHARACTERISTICS OF FINITE ELEMENT MODELS

阻尼对于结构动力学响应具有重要的影响,但有限元模型一般很难对阻尼特性进行精确建模.基于实测频响函数,研究了一种有限元模型阻尼特性的复参数修正方法.以待修正区域各单元质量、刚度矩阵的比例修正系数为复修正参数,建立了单元矩阵比例修正的灵敏度方程直接算法,并对比分析了复修正参数与不同阻尼特性之间的数学关系.以六自由度集中参数模型和25杆平面桁架模型为例,验证了复参数修正方法在阻尼特性修正中的有效性.     

有限元模型阻尼特性的复参数修正方法研究

阻尼对于结构动力学响应具有重要的影响,但有限元模型一般很难对阻尼特性进行精确建模.基于实测频响函数,研究了一种有限元模型阻尼特性的复参数修正方法.以待修正区域各单元质量、刚度矩阵的比例修正系数为复修正参数,建立了单元矩阵比例修正的灵敏度方程直接算法,并对比分析了复修正参数与不同阻尼特性之间的数学关系.以六自由度集中参数模型和25杆平面桁架模型为例,验证了复参数修正方法在阻尼特性修正中的有效性.     

基于集群的并行有限元分析研究

利用面向对象的方法实现了基于集群的并行有限元分析.首先介绍构建高性能计算集群的系统分析新方法,并针对建成集群系统的特点,对并行消息传递库MPI进行了并行语义分析,进而对其主要的实现函数进行面向对象的重构而建立起OO消息传递库,以此为基础分别利用两种不同的策略实现了面向对象的并行有限元分析(OOParaFEA: Object-Oriented Parallel FEA),一种是通过对传统的基于域分解方法的并行PCG算法进行改造而在集群平台实现,另一种是对已有的基于子结构方法的串行有限元分析程序加以扩展,加入系统方程组并行求解器而达到有限元分析并行化的目的.多个分析算例表明,基于集群进行面向对象的并行有限元分析可以有效提高计算效率,为进一步的网络化CAD/CAE研究奠定良好基础.     

具有局部非线性动力系统周期解及稳定性方法

对于具有局部非线性的多自由度动力系统，提出一种分析周期解的稳定性及其分岔的方法该方法基于模态综合技术，将线性自由度转换到模态空间中，并对其进行缩减，而非线性自由度仍保留在物理空间中在分析缩减后系统的动力特性时，基于Ｎｅｗｍａｒｋ法的预估－校正－局部迭代的求解方法，与Ｐｏｉｎｃａｒé映射法相结合，推导出一种确定周期解，并使用Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子判定其稳定性及分岔的方法     

FAST ALGORITHMS FOR DETERMINING POSITIVE DEFINITENESS OF LARGE SCALE MATRICES IN SOLID STRUCTURE ANALYSIS

对于结构稳定性分析中超大规模矩阵正定性判定,必须采用并行计算方法,传统方法如计算特征值、主子式行列式及LDLT等直接方法难以实现.本文提出了一些可适用于并行的迭代判定算法.借鉴力学系统中能量下降的思想,发展了一种判定矩阵正定性的新思路,即将矩阵的正定性判定问题转化为一个优化问题,并基于优化算法来判定矩阵的正定性.提出了基于最速下降法和共轭梯度法来进行矩阵正定性判定的算法.然后考虑到力学系统刚度矩阵的稀疏性和结构刚失稳状态的弱非正定性,提出可以先截超平面后解方程求驻值点的方法来判定弱非正定矩阵的正定性.为了保证对强非正定矩阵判定的准确性,本文提出可以高效混杂使用截平面法和共轭梯度法.数值实验结果表明,本文提出的算法具有准确性和高效性.对于强非正定矩阵而言,共轭梯度算法更加高效;而对于弱非正定矩阵,则是截平面法和混杂算法更加高效.这些算法都容易在机群上实现并行计算,能够快速判定大规模矩阵的正定性.     

结构模态分析的有限元并行模拟

以子结构模态综合分析为基础,提出一种求解大型结构特征值问题的并行解法．采用子结构模态综合算法,结构特征模态采用子空间迭代方式并行求解．这种子空间迭代法的子结构并行计算的实施是利用子结构的刚度阵和质量阵而不必完全组集系统刚度阵和质量阵求解综合系统的特征值问题．数值结果表明这种求解大型结构特征值问题的并行算法是可行有效的．     

敞开式大跨空间桁架结构风荷载分布特性研究

敞开式空间结构的桁架由于直接受气流作用,其流场空间分布复杂,风荷载确定困难,且风洞试验受模型缩尺比限制难于获取桁架结构上的气动力．借助数值风洞技术,利用高性能计算平台,本文数值求解了敞开式桁架结构的空间流场及风荷载分布．敞开式空间桁架结构整体风荷载表现为水平向为主,竖向不显著的特点,该点与封闭式桁架结构整体通常表现出竖向较强吸力作用明显不同．敞开式空间桁架结构整体风荷载对风向角表现并不敏感,其原因在于敞开式空间桁架的流场多处分离且相互干扰严重,其整体特征紊流不易在某个风向角下特别占优．     

大型边界元方程组的并行直接分块求解算法

针对大型边界元方程组和网络微机机群环境提出了一种并行直接分块求解算法，算法基于分块高斯-若当消去法的原理，采用内外存交互技术，并行分块消去方法，节点超行的卷帘存储方案和并行环状循环逐次修正策略，增大了解题规模，提高了计算速度。算例计算结果表明该算法具有较高的并行加速比和并行效率，适用于大型问题的边界元法求解。     

大型结构特征值问题的混合粒度并行算法

本文提出一种求解大形结构特征值问题的粗细粒度混合并行算法：在子结构模态综合粗粒度并行算基础上,综合系统的特性值问题采用细粒度并行方式求解。细粒度并行包括子空间迭代法的子结构并行算法、雅可比分块并行计算的方法和一种Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｏｎ迭代法在多处理器上任力均衡分配的有效策略。子空间迭代法的子结构并行计算的实施是利用子结构的刚度阵和质量阵而不必完全组集系统刚度阵和国求综合系统的特征值问题。利用雅     

Geometric and Material Nonlinear Static and Dynamic Analysis of Space Truss Structures

A formulation of the nonlinear FEM truss element that takes into account both the geometric nonlinearity and material nonlinearity of the structure is derived. The associated iterative algorithm for the application is described. Based on two inelastic material models (isotropic hardening and dynamic hardening), three space truss structures are subjected to static and to dynamic loads in order to illustrate the application of nonlinear FEM. The nonlinear FEM described can accurately trace the complex structural behavior of space truss structures, including snap-through, and buckling. The FEM results match well with the theoretical results.     

桁架结构非概率可靠性形状优化设计

采用区间变量描述不确定参数,提出一种桁架结构非概率可靠性形状优化方法。建立了以截面尺寸和节点坐标为设计变量,以结构重量为目标函数,具有非概率可靠性指标约束的桁架结构形状优化数学模型。采用量纲归一化对截面尺寸和节点坐标进行了变量统一;运用均值点法对功能函数进行泰勒线性近似求解得到相应的非概率可靠性指标,并采用序列二次规划算法对优化模型进行求解。三个算例分析结果表明,算例均能快速稳定地收敛到最优解,结果符合工程结构设计经验,验证了本文所提方法的准确性和有效性。     

求解三维流固耦合问题的一种全隐全耦合区域分解并行算法

三维流固耦合问题的非结构网格数值算法在很多工程领域都有重要应用,目前现有的数值方法主要基于分区算法,即流体和固体区域分别进行求解,因此存在收敛速度较慢以及附加质量导致的稳定性问题,此外,该类算法的并行可扩展性不高,在大规模应用计算方面也受到一定限制．本文针对三维非定常流固耦合问题,提出一种基于区域分解的全隐全耦合可扩展并行算法．首先基于任意拉格朗日-欧拉框架建立流固耦合控制方程,然后时间方向采用二阶向后差分隐式格式、空间方向采用非结构稳定化有限元方法进行离散．对于大规模非线性离散系统,构造一种结合非精确Newton法、Krylov子空间迭代法与区域分解Schwarz预条件子的Newton-Krylov-Schwarz (NKS)并行求解算法,实现流体、固体和动网格方程的一次性整体求解．采用弹性障碍物绕流的标准测试算例对数值方法的准确性进行了验证,数值性能测试结果显示本文构造的全隐全耦合算法具有良好的稳定性,在不同的物理参数下具有良好的鲁棒性,在“天河二号”超级计算机上,当并行规模从192增加到3072个处理器核时获得了91%的并行效率．性能测试结果表明本文构造的NKS算法有望应用于复杂...     

An iterative parallel algorithm of finite element method

In this paper, a parallel algorithm with iterative form for solving finite element equation is presented. Based on the iterative solution of linear algebra equations, the parallel computational steps are introduced in this method. Also by using the weighted residual method and choosing the appropriate weighting functions, the finite element basic form of parallel algorithm is deduced. The program of this algorithm has been realized on the ELXSI-6400 parallel computer of Xi'an Jiaotong University. The computational results show the operational speed will be raised and the CPU time will be cut down effectively. So this method is one kind of effective parallel algorithm for solving the finite element equations of large-scale structures.     

Hybrid Parallel Linear System Solvers

This paper presents a new approach to the solution of nonsymmetric linear systems that uses hybrid techniques based on both direct and iterative methods. An implicitly preconditioned modified system is obtained by applying projections onto block rows of the original system. Our technique provides the flexibility of using either direct or iterative methods for the solution of the preconditioned system. The resulting algorithms are robust, and can be implemented with high efficiency on a variety of parallel architectures. The algorithms are used to solve linear systems arising from the discretization of convection-diffusion equations as well as those systems that arise from the simulation of particulate flows. Experiments are presented to illustrate the robustness and parallel efficiency of these methods.