抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅰ)

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论     

抽象算子在偏微分方程中的应用（I）

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论。     

偏微分方程的算子解法

常微分方程算子解法可以推广到偏微分方程初值问题的研究,并有简便而实用的求解方法。     

算子方法在微分方程中的应用

介绍了求解常系数线性非齐次微分方程的特解的一种相对简单的方法——算子方法．其优点是：方法简单,适用面广,计算量小,准确度高,并且易于为广大同学接受．     

偏微分方程在图像去噪中的应用

本文介绍用于图像去噪的偏微分模型、方法的发展历程．从理论上分析了线性模型、简单非线性模型、复杂非线性模型、多步处理模型出现的背景和优缺点，并从空域和频域上对偏微分方程模型的去噪原理进行了分析．最后，指出了偏微分方程去噪与小波去噪结合的途径，据此对偏微分方程未来的发展方向进行了展望．     

变型算子与奇异偏微分方程

<正> 偏微分方程定解问题的研究,遵循古典分类方法,对三种不同类型方程分别研究是一种通常采用的方法.方程的古典分类是根据特征本质的区别来进行的,它刻画了三种方程解的根本区别.但是许多例子表明三类方程某些解之间还存在着密切联系.当方程系     

高阶偏微分方程的算子方法

本文建立了偏微分方程[δ2/δt^2-a^2P(δX)]^mu=f(x,t),其中m≥1初值问题显式解,并且用算子sh/(tP(δx)1/2)/p(δx)1^1/2表示出来,得到了能把表示成给定函数的积分形式的一解公式。     

偏微分方程在力学课程中的应用

偏微分方程在力学课程中的应用王胜利（安徽建工学院）偏微分方程，顾名思义，是一个含有偏导数的方程，最简单的偏微分方程是ｎｇＦＡｉ一“’‘’ａｒ偏微分方程课题是非常厂”泛的。它在传输线理论、流体力学、固体力学、物理学、电生理学等许多应用学科中都有着广泛的...     

Malliavin Calculus及其在偏微分方程中的应用

§0.记号及基本事实 记那么,θ是R为范数的Banach空间:再记     

线性算子双半群及在间断和脉冲微分方程中的应用(英)

研究抽象Ｂａｎａｃｈ空间中线性微微分方程的可解性,利用算子双半群方法,讨论了在确定时间跳跃或脉冲的线性微分方程解的存在性,表明在一定条件下间断或脉冲方程的解存在唯一．     

关于非正常算子(Ⅱ)

<正> 设A是希尔伯特空间H中的线性有界算子,把A写成u+iv,其中u和v都是有界的自共轭算子.在[1]中作者称Q=i(vu-uv)为A的导算子,又考察了当QH是一维的而且H是包含QH并约化u的最小线性闭子空间时,算子A的奇异积分模型(可参看[2],[3]).本文中,把前文结果推广到Q≥0的情况(Q≤0时完全类似),得到这种算子(称为半正常算子)的模型     

一类高阶混合型偏微分方程(英文)

就作者所知,高阶(阶数超过2)的混合型偏微分方程还是一个未曾讨论过的领域。本文的目的在于讨论一类高阶的混合型方程。 设P((?)/(?)t,(?)/(?)y_1,…,(?)/(?)y_n)是齐m阶的实常系数的偏微分算子关于t=0是双曲的。定义R_n上的微分算子L(x, (?)/(?)x, α)使得 P((?)/(?)t,(?)/(?)y)(t~α+~1u(y_1/t,…y_n/t))=t~(α+1-m)[L(x,(?)/(?)x,α)u(x_1,…,x_n)]_(x_1=yi/t)。这样定义起来的算子L(x,(?)/(?)x,α)是依赖于一个参数α的m阶混合型算子。在一个有界闭区域之外,L为双曲型的.记(?)为一有界闭区域,其边界(?)Ω为充分光滑,落在双曲域之中,又L关于(?)Ω为双曲的。 我们考虑了两类的边值问题,它们的提法和参数α的数值有关。主要结果是: 我们考虑了区域Ω上算子L(x,(?)/(?)x,α)的两类边值问题,证明了这两类边值问题的遁定性,且得到了古典解,同时也讨论了C~∞解的存在性和唯一性。 本文是[7,14]在高阶混合型方程情形时的推广。     

二阶椭圆偏微分方程的广义差分法(Ⅱ)——四边形网情形

§1 引言 在文[2]中,已就二阶椭圆偏微分方程边值问题研究了三角网域上的广义差分法.本文进一步研究四边形网域上的广义差分法.作为模型,我们取试探函数空间U_h为分片双一次函数空间,检验函数空间V_h为分片常数空间,若采取不同的数值积分公式计算     

Ⅱ空间上的酉算子(Ⅱ)

对于Krein空间Ⅱ上的自共轭算子下面的结果是熟知的:A是Ⅱ上有界自共轭算子,是正则分解,如果是紧算子,则存在A的极大半负不变子空间。但是,在[5]中并未出现不变子空间的形式,这对进一步的讨论是不方便的。本文是文[1]的继续,我们将证明在种种(不同于正[5]的)假设下的酉算子存在极大半负不变子空间,我们还将给出不变子空间的形式,酉算子的谱和结构。     

微分方程的求解公式(Ⅱ)——高阶变系数线性偏微分方程的分离变量解

本文提出几种高阶变系数线性偏微分方程并给出了它们的分离变量解,这些方程及其解的重要特点在于它们是公式化的,方程是变系数的.正因为这样,我们可以把为数众多的、目前尚未求得其精确解的偏微分方程纳入本文方程,从而直接获得它们的精确解.本文定理在空气动力学、流体动力学、弹性体振动和平衡、热传导等许多问题和领域中均有广泛的应用,限于篇幅,文中仪列举了少量的应用例子.本文方程及其解在低阶时均易直接验证它们的正确性.由于本文方程的解是用不定积分表示的,因此还可用文献[1]中的方法算出其数值解.     

参加波兰偏微分方程会议(1955)记

此次波兰科学院数学研究所所召集的偏微分方程会议是在波兰古城Krakow举行的。从九月二十六日起至十月一日上午止共举行了五天半会议,每天上下午都有会议而晚上则无活动。波兰各数学中心都有数学家出席,而以华沙和Krakow为最多,平均每日有四、五十人参加,外国数学家参加会议的有四人,意大利的Carlo Miranda、罗马尼亚的C. Moisil、苏联的和我。会内共做了大小报告三十多个,内     

抽象空间中的q-过程的构造理论(Ⅱ)

<正> 本文是[1]的续篇.记号与定义沿用[1]及[2].设{■}是可测空间,■含■中一切单点集.q(x)-q(x,A)(x∈,A∈)是一对q函数,若q(x)≡q(x,),(x∈),则称之为保守的.[1]研究了保守的q函数的q-过程的构造理论,本文则把[1]的主要结果推广到一般q函数的情况去.     

哈密尔顿偏微分方程多辛算法(英文)

近来,哈密尔顿偏微分方程多辛算法的研究越来越热门.多辛算法已经成为保结构算法的一个重要分支.对哈密尔顿偏微分方程多辛算法的发展进行了综述,其中包括其基本概念、主要结果和一些应用.此外,文章还部分阐述了多辛算法概念的推广和延伸.