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Boussinesq方程的Bcklund变换与守恒律 总被引:1,自引:0,他引:1
孤立子(Soliton)的发现以及与此相关的散射反演方法的提出是近几年来应用数学领域中一项很大的进展。目前在这方面研究中所遇到的一个中心问题是:究竟什么样的方程有孤立子解,给定一个非线性方程,如何寻找散射反演方法中所需的线性方程?这些问题迄今尚未得到完全的解决。冯康同志在今年二月的一次应用数学报告会上指出:诸如KdV,sine-Gordon等一些典型的非线性波动方程,它们都具有如下五个共同的特色: 相似文献
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本文利用Hirora双线性算子讨论了Boussinesq方程的一个单参数Biicklund变换,研究了解的非线性叠加公式和变换的可换性;同时我们还把这种双线性形式的变换转换成通常形式的Backlund变换。 Boussinesq方程最早由Boussinesq于1871年在研究水深对波长的比为小参数的浅水波运动时所得。这个人类最早找到孤立波解的方程,经过简化,可以写成下列形式: 相似文献
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本文讨论了3+l维 klein-Gordon 型方程之间的 Bcklund 变换,并显式给出了一些 Klein-Gordon 型方程的 Bcklund 变换. 相似文献
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本文考虑了DJKM方程,利用Hirota双线性算子工具,我们给出了其Bcklund变换(BT)并严格证明了相应的非线性叠加公式。 相似文献
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周轩伟 《高等学校计算数学学报》2000,22(2):175-182
1 引 言由于反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型,因而有广阔的实际背景.其行波解引起了人们的兴趣,行波解是某个常微分方程的解,对某些传播速度,利用几何方法可以建立其解的存在性(见[1][2][3]).在文[4]中J.Canosa讨论了Fisher方程ut=2u2x+u(1-u)(1)行波解的存在性、逼近解和误差估计.所谓方程(1)的行波解是指形为u(x,t)=u(x-ct)=u(z)的解.众所周知,行波解u(x,t)=u(x-ct)=u(z)是方程(1)的行波解的充要条件是d2udz2+cdudz+u(1-u)=0(2)若u(z)是单调有界且不恒为常数,则u(z)叫做(1)的波前… 相似文献
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Bcklund变换是孤立子数学理论的重要组成部分。由方程的Backlund变换出发常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式以及孤立子解;然而,在Backlund变换的这些功用中,它所含参数的任意性极为重要,因而探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是很重要的。本文就李翊神最近得到的一类演化方程的Backlund交换进行类似的讨论,给出了这类方程的Backlund变换与scale变换的关系。 相似文献
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本文考虑了Hietarinta方程及其变形方程。利用Hirota双线性算子工具,我们给出了其Backlund变换并严格证明了相应的非线性叠加公式。 相似文献
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本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解. 相似文献
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本文讨论了Korteweg-de Vries(K-dV)方程,经修改的K-dV方程、高阶K-dV方程和柱面K-dV方程的scale变换和B?cklund变换的分解,得出了B_a=S_a~(-1)B_1S_a型分解关系式.这对深入研究B?cklund变换的内在结构,特别是对群结构性质极为有益的. 相似文献
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黄迅成 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(6)
本文运用Hirota双线性算子理论推导了一个二维Korteweg-de Vries方程的含参数Bcklund变换,并讨论了该变换与Scale变换的关系,得出了有关分解等式。同时,文中还将上述双线性Bcklund变换转化为通常物理变量形式,讨论了该方程的非线性迭加公式。 相似文献
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利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程 相似文献
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《应用泛函分析学报》2017,(4)
本文主要考虑带有非局部扩散项的反应流动扩散方程行波解的存在性问题.首先,利用Schauder不动点定理和上下解原理得到带有非局部扩散项的反应流动扩散方程行波解的存在性,再将所得的结论应用到带有流动项的Lotka-Volterra竞争模型上,最后,考虑了流动项对繁殖速度的影响.同时,本文得到的存在性结论可以应用到一般的反应流动扩散方程中. 相似文献
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本文研究3+1 Liouville方程 的子方程(即约束方程,后者的解必是前者的解) 其中表示对x的一、二阶偏导数等等,参数λ、μ、v、P满足λ~2+μ~2-v~2-ρ~2=1;考察其Bcklund变换(BT).Lax表示和Miura变换(MT),且由所给BT导出(1)的一族解和(1)的解的非线性迭加公式。 相似文献
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本文利用Schauder不动点定理和上、下解技术,研究了高维格上时滞反应扩散方程组当非线性项满足拟单调条件、指数拟单调条件、部分拟单调条件以及部分指数拟单调条件时行波解的存在性. 相似文献
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Bcklund变换(BT)的对易定理是一个很重要的性质,但其数学证明在文献中讨论得较少。文[1]给出了一类保谱的MKdv-SG方程的BT及对易定理的证明.本文研究非保谱的带非均匀项的sine-Gordon方程u_(xt)=sinu (axu_x)_x,(a为参数),(1)它的特征值满足关系λ_1=αλ。我们给出了方程(1)的BT,并证明了对易定理. 相似文献