曲线几何连续性及其应用

曲线、曲面的几何连续性问题在计算几何、计算机辅助几何设计及图形学中愈来愈引起人们的注意,见.由于几何连续性是曲线、曲面的内在几何性质,它的研究标志着人们对自由曲线、曲面的研究提高到一个新的阶段.另一方面.由于几何连续性比参数连续性具有更多的自由度,因而在几何连续性基础上的曲线、曲面造型具有更大的灵活性,便于构造更复杂的曲线、曲面并对自由曲线、曲面进行设计、修改和处理.因此、几何连续性问题正在成为计算机辅助几何设计的一个重要课题.     

曲线一致细分算法中极限曲线的几何性质

曲线的一致细分算法是计算机图形与图象处理中的一处重要的快速生成曲线的剖分算法。本文给出了曲线一致细分算法中极限曲线的三个几何性质。     

一点近傍曲线的几何形状

<正> 在数学的各个分支中,几何学在历史上出现最早,这是非常自然的。因为自然规律的认识,只能由具体到抽象,从不断实践中总结出来。几何对象都是最实在的东西,随着数学学科的飞速发展,时至今日,几何、代数、分析已互相渗透,融合为一体,严格分开只能是自     

曲线、曲面几何连续性问题

曲面间几何连续性及其拼接问题是计算机辅助几何设计与图形学中重要而又困难的问题,本文从图形内在的接触不变的观点出发来研究几何连续性问题。指出接触不变向量是曲面几何连续性的本质,给出两曲面间几何连续性的充要条件和简单的判别方法,通过解线性方程组给出连续性方程的通解并由此构造出与已知曲面为n阶几何连续的曲面的全体。     

高次Ball曲线及其几何性质

在由Ball,A.A.开发的英国飞机公司的CONSURF外形设计系统中,曲线的基函数定义为 [B_(3,0)(u),B_(3,1)(u),B_(3,2)(u),B_(3,3)(u)]=[(1-u)~2,2(1-u)~2u,2(1-u)u~2,u~2] (0≤u≤1) (1) 本文把(1)推广到一般形式,导出了n次Ball曲线的一系列几何性质,并指出了其应用前景。     

Pythagorean Hodograph C-曲线的几何构造方法

本文研究具有Pythogorean Hodograph (PH)性质的C Bézier曲线的几何性质.以PH C-曲线的代数性质为基础,应用平面参数曲线的复表示方法,本文证明一条C Bézier曲线是PH C-曲线的充分必要条件是其控制多边形的两内角相等,且其第2条边长为首末边长的等比中项.该性质与三次多项式PH曲线相类似,可以用于PHC-曲线的判别.此外,该性质可以很好地应用于解决PH C-曲线的Hermite插值问题,本文构造了PH C-曲线的G¹ Hermite插值实例,指出对于给定的G¹ Hermite端点条件,存在不超过2条PH C-曲线满足约束.     

保持几何连续性的曲线形状调配

在形状调配过程中,中间过渡曲线的几何连续性往往是不能保证的,本文从平衡调整的角度出发,利用Bezier曲线的边界性质,研究性质调配中曲线的几何连续特征保持问题,着重讨论了线性混合过程中,一阶和二阶几何连续保持条件及相应解决办法;并对n阶情况提出平衡化几何连续条件,从而得出一般的Bezier曲线在形状调配中几何连续的保持方法,此方法适用于计算机动画和工业造型设计。     

NURBS曲线保凸性质的几何证明

NURBS curves are convexity preserving, i.e. once the control polygon is convex, the associated NURBS curve will also be convex. In this paper this property is proved geometrically.     

初始几何缺陷对薄圆环板弹塑性稳定性的影响

本文应用Neale关于增量边界值问题的广义变分原理,考察初始几何缺陷对薄圆环板弹塑性屈曲临界载荷的影响,计算表明,只要在J₂增量理论的解中计入初始几何缺陷的影响,所得的结果与几何理想圆环板在塑性形变理论下的分支性屈曲载荷十分接近.     

几何教学中讲授伪欧氏空间中曲线几何性质探究

曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质.     

巧用圆规画线段

在七年级上学期数学的学习中,我们知道了可以用直尺和圆规(简称尺规法)画一条线段等于已知线段,我们又知道只用直尺画线段是一件很容易的事情,那么,能否用圆规来画     

基于几何分析求一类空间曲线的切线

从几何角度分析一类空间曲线的切线,指出切线的位置特征,以向量为工具,介绍了求解思路,与常用方法进行了比较.     

参数B-Spline曲线的几何性质和迫近阶

本文利用插入一个节点的方法证明了只要控制多边形是凸的,则相应的参数B-Spline曲线也是凸的,利用类似方法还证明了参数B-Spline曲线的变差减小性,本文还证明了参数B-Spline迫近的迫近阶是O(h~2),对具有变差减小性质的函数迫近而言,这个迫近阶是达到了最佳,本文也证明了这一结论。     

渐近共形曲线与渐近光滑曲线的若干几何刻画（英文）

本文利用Peter Jonesβ数与拟共形反射,得到了渐近共形与渐近光滑曲线的一些几何刻画.     

用几何方法借助导数画一些曲线的切线

仅用初等数学只能画圆的切线,而导数概念纳入中学教材后,则可借助导数画出许多非圆曲线的切线,这对于学生理解导数的几何意义,了解导数的一个应用是有益的。本文将给出一些常用曲线上任意一点处切线的准确画法。 (一) 曲线y=e~x上一点P(x_0,y_0)处切线的画法。     

134双曲线的几何性质(案例研究)

1　案例这是关于双曲线的几何性质的一节课 .采用引导发现法与讲解讨论法相结合的方法来上 .( 1 )首先 ,教师提出中心问题 :问题 1 :如何作出双曲线 x24 - y2 =1　 1的图象 ?指出 :单纯利用描点法作图 ,有困难 .为更好地完成作图象的任务 ,需要先研究双曲线的几何性质 .( 2 )问题 2 :研究双曲线 x2a2 - y2b2 =1　 2的几何性质 .运用形数结合、具体与抽象、直觉与逻辑相结合的方法 ,研究了曲线的范围、对称性与特殊点 ,即顶点 ,对曲线状况有了初步了解 .( 3)重点解决渐近线问题问题的提出 ,由于对图象的走势缺乏了解 .发现渐近线 :由数到形 ,…     

基于洛伦兹曲线几何特征的中等收入优化模型

中等收入人口的确定对于分析一个社会的经济发展,稳定性具有重要的意义.洛伦兹曲线是一种分析中等收入的经典工具.本文提出一种具有更高拟合精度的洛伦兹曲线模型.并基于其几何特征,考虑社会的贫富程度与贫富分化因素,建立了收入空间法与人口空间法的优化模型.     

CONSURF系统中机身造型曲线的若干几何性质

本文用计算几何学的观点对Ａ．Ａ．Ｂａｌｌ在前英车航空公司研制成功的ＣＯＮＳＵＲＦ系统进行分析，证明了这一系统的机身造型曲线具有包络性质，分段性质，变差缩减性质，奇点拐点分布性质和保凸性质。