简易信商三则

珠算除法的难点尺是估商。 笔者在教学中摸索出一套估商规律,编成几则口诀,以供初学者参考。 第一则估商口诀: 被加除九凑,就是初商数; 被首小于4,须减被四凑。 口诀内涵是这样的:     

除首(一位数)被首见数识商的研究

估商是多位商除法的重点也是难点,有必要作多次的探索研究。估商要求快速准确,除首两位数估商准确率虽高,但对比运算较难;除首一位数反用九九估商,简便快速,但准确率只达58～60％。因此多位商除法,调商频繁,欲速不达,影响计算效率。经对除首、被头、与商数三者内在关系作了较深入细致的统计、分析、研究,试算,设计出不用口诀,不用反九九乘法估商,只要一见被除数和除数一对就能见数识商的巧妙算法。下面就着重讲不够除即除首大于被首的小数类除法见数识商的要领和具体办法:     

看倍与凑数除

除算难在估商,如用看倍与凑数运算,则比较容易,总记四句;被大除几倍前商几,欠看两位或用除凑,齐头被小齐都改九,接加除不齐补外调,含义见以下详述,除头凑数也仅四条: ①被首为1:按除头凑7数改被首为商,除头满6(7—9),被首1不变为商。 ②被首为2:按除头凑9数改被首为商,除头满7(8、9),被首2不变为商。 ③被首为3:按除头凑8数加被首为商,除头满8(9),被首3不变为商。 ④被首满4(5—9):按除头凑9数加被首为商。     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比,具有良好的可普及性,故本文只讨论隔位商除法的退商法。 从大的方面讲,退商方法可分为不借减的乘减中途退商法和借减后退商法两类。 第1类:不借减的乘减中途退商法。 这是传统的退商法。具体方法是,中途不够减时,即刻退商,并把按原估商减积而多减的部分补加上,然后把未减部分按调小后的估商减积。该法的缺点是,方法陈旧、繁琐,且     

易于自习自练的睡算题——睡算二十五归有捷窍

二十五归的被除数是123456789九位数,除数是25二位数,被首小,位相减,商是9-2=7位数。由于25×1=25,25×2=50,25×3=75,25×4=100;睡算二十五归的捷窍就是每一次睡算估商时,被除数须三位数,若首位是1(就是100),不必心算,即可估商4;若首位是2(就是200),即可估商8,再看其余两档的数大于     

谈谈“借减退商法”的由来及其算理

传说的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

借用虚珠、简化退商

退商是除法的重难点。退商即:估商偏大,不够减积,需调减商数。概念虽简单易懂,但教学实践证明:计算应用,尚有难度,在成人中尤其明显。 退商有:开始退商、中途退商、一商多退。中途退商为共性,开始退商和一商多退为中     

除数大值估商法

珠算商除法,方法简单,但在计算时估商困难,费思索。对法数首数是大值时的一种估商方法,好学而懂,容易掌握立即见效,现介绍给大家,供参考: 当法数首数是:6,7,8,9时,可以用法首数凑9数,再加实首数为商,现举例说明如下: ①3,855÷6,254=6……1026 法首数6凑9数为:3加实首数:3试商为:3 3=6     

除数大值估商法

珠算商除法，方法简单。但在计算时估商困难，费思索．对法数首数是大值时的一种估商方法，好学而懂．容易掌握立即见效，现介绍给大家。供参考：     

正反商除法应如何表述

“正反商除法运算规则是:先正面内珠估商乘减,发生借商1后,就外珠估商乘加,如进位还借商1后,就内珠估商乘减,如此以‘借商’‘还商’为依据。其中有个明显标志是:9后外珠估商、0后内珠估商。”这是《中国珠算大全》对正反商除法的表述。我认为,这种表述不够确切。请     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法。 改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次拨置商数,因此也叫归商除。它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低。 做改商除法时,有此算题置完商数后,在下一档减积时需要在心里默记几颗算珠,经     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

借用虚珠、简化退商

退商是除法的重难点。退商即：估商偏大，不够减积，需调减商数。概念虽简单易懂，但教学实践证明：计算应用，尚有难度，在成人中尤其明显。     

各位数的数字之和是9的多位数除以9的规律

一、两位数除以9的规律 商是被尾补 例1:72÷9=8 商是8(2的补数) 二、三位数除以9的规律 商首是被除数的首数 商尾是被除数尾数的补数 例2:153÷9=17 商首是1(被除数的首数)     

优选估商法

传统的估商法既繁又难。如果说除法不易算,它的难点就在估商上。下面我们用优选方法研究除法的估商问题。 一、用优选法看商域 在除法里,笔算是以被除数与除数的位数确定够除、不够除;珠算是以被除数与除数的首位数的大小确定够除与不够除,二种情     

商除估商探讨

众所周知，对多位商除法能否快速估商是关系到商除计算速度快慢的关键问题。要想提高商除的运算速度，首先应从估商突破。只有在估商过硬的基础上，才能加快商除的其他环节的计算速度。可见，对商豫估商探讨是非常必要。就商除估商一些问题谈谈个人浅见，以作探讨。     

分区估商法

估商是珠算除法的首要环节,估商准确与否,与速度快慢对除算效率起着重要作用。怎样能较快地估出准确率高的初商,则有赖于与之相适应的估商方法。 估商之所以较难得到很好的解决,是因     

用口诀解决商除法的“估商难”

人所熟知,珠算除法是四则运算的总结和难点,难就难在估商这个运算环节上。体现珠算除法主要特征的活动是估商,估商便成为多位数除法算的关键问题。所以,估商方法的研究也就成为古今中外珠算工作者研究的主要课题之一。     

珠算退商法之优劣

<正>珠算除法由基本除法及退商、补商构成。归除法仅有归诀还不够,有了退商和撞归才完善,形成了完整的科学运算体系。可见退商在除法中的重要性,退商也是珠算除法的重难点。退商,即多位除法中以法数除实数得出试商后,若出现从实数（或余数）中不够减试商与法数的积,说明试商偏大,需要适当加以调整或修正,将试商由大改小的方法。退商也称起一退一法、去一还原法。概念并不复杂,但应用起来还是有一定的难度。退商包括首位退商、中途退商、一商多退、连续退商。中途退商为共性,开始退商、一商多退、连续退商为中途退商的特殊性,