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在高中数学选修课程《球面上的几何》中,球面上两点间距离的概念依赖如下结论:结论1设A,B是球面上两点,在连接A,B两点的球面曲线段中,以过这两点的大圆弧中的劣弧长最短.教材对结论1作了一个直观解释,却并未给出严格证明,本文将用微分学知识对这个结论作一论证.引理1三面角中任意两个面角的和大于第三 相似文献
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本文对高中立体几何课本中两处未给出证明的论断予以证明,供中学教师教学参考。一、关于球面上两点间的距离课本指出:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点间的线段劣弧的长度。”这就是要证明:在球面上连接两个非对径点(非同一直径的两个端点)的一切曲线中,最短的是大圆劣弧。有人将这论断转化为证明“在球面上连接这两点的诸圆劣弧中的大圆的弧长为最短”,这是以面概全,因为连接这两点的球面曲线不限于圆弧。 相似文献
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文[1]、[2]曾介绍地球上A、B两点的球面距离的公式求法,本文利用向量知识推导球面距离公式,一方面可以帮助学生理解向量有关知识,展示其应用,同时使学生对立体几何中的"两点的球面距离"的概念及相关计算加深理解,并以此体验数学过程,感悟数学文化. 相似文献
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现行高一《立体几何》课本中 ,介绍了球面距离的概念 ,但没有例题 ,而这方面的习题却很多 ,同学们学习时普遍感到困难 .下面给出这类习题解答的示范 ,以供同学们参考 .1 位于同一纬度线上两点的球面距离例 1 已知A ,B两地都位于北纬 4 5°,又分别位于东经 30°和 6 0°,设地球半径为R ,求A ,B的球面距离 .分析 :要求两点A ,B的球面距离 ,过A ,B作大圆 ,根据弧长公式 ,关键要求圆心角∠AOB的大小 (见图 1) ,而要求∠AOB往往首先要求弦AB的长 ,即要求两点的球面距离 ,往往要先求这两点的直线距离 .解 作出直观图 (见图 2 … 相似文献
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1 问题的背景在球面上,两点之间最短连线段的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间的球面距离,这就是教材上球面距离的定义.不难看出,这个所谓“定义”,不如说是一种“规定”,配套的教参提到了“最短连线段”取代原教科书上的“最短距离”,使其说法更合逻辑性.至于为什么这样的劣弧长最短,并未作任何交待,同时说明不要求证明.教师和学生也只是一轮轮,一遍遍地由几何直观认识它的正确性,实际问题的合理性,并不断地自觉运用于解题活动中. 相似文献
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计算球面距离的简便公式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文先利用异面直线上两点间的距离公式、余弦定理和弧长公式,推导出计算两点间的球面距离公式,再以实例来说明公式的应用,供读者参考.定理设地球面上两点A、B的经度分别是α、α1,纬度分别是β、β1,地球球心为O,球心角为∠AOB,R为地球半经.则过A、B... 相似文献
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立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1 (1 996年全国高中数学联赛试… 相似文献
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学生在解题过程中出现这样那样的错误是难免的 ,也是正常的 .作为教师应通过学生的错误及时分析错误的原因 ,特别是对那些普遍性的又不易发现的解题错误 ,更应列入备课内容 ,本文就平面几何常见解题失误分析如下 .一、概念不清致误例 1 如果一直线上的两点到另一条直线的距离相等 ,那么这两条直线的关系怎样 ?误答 :因为一条直线上的两点到另一直线的距离相等 ,所以这两条直线平行 .分析 :误解源于对直线上的“两点”和“任意两点”混淆不清 ,如图 1 ,直线l1 ,l2 相交于O ,A、B是直线l1 上两点 ,且OA =OB ,那么A到直线l2 距离等于点B到… 相似文献
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一、情景再现球面上两点间的距离计算是高中立体几何中的难点,在实际生活中也有着广泛的应用,通常可采用球面上两点的向量坐标和空间坐标求解.在那天的数学课上,我像往常一样走进教室,按照预设,首先用一个问题引入新课:如何求出郑州到北京的距离?问题一提出,同学们便展开了激烈的讨论.我提问了学生甲,因为此时他在翻阅手机,没有参与讨论.没有想到,他冷静地报出了答案:"698.2公里."回答的精准出乎我的意料."你用的是什么方法?"学 相似文献
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“异面直线上两点间距离公式”教学探微201500上海市金山县中学戴丽萍现行高中课本《立体几何》(全一册)P42上通过例2:已知两条异面直线a,b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a,b上分别取点E,F,设A’E=m,AF=n,求EF... 相似文献
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法国人庞加莱(Henri Poincar啨)是科学史上的一位奇才,在数学、物理学方面都有卓越的贡献.在他的丰富科学遗产中,有一个拓扑学的命题,这就是困扰数学家一个世纪的“庞加莱猜想”.为了理解庞加莱猜想,我们先看一看日常生活中常见的曲面.在拓扑学家的眼里,篮球、足球和橄榄球在下述意义下并没有什么不同:我们在3维空间中建立一个直角坐标系,空间中到原点距离为1的点的集合记作S2,称为2维球面,那么篮球、足球和橄榄球都同胚于球面S2.与球面不同的一另曲面是轮胎或者游泳圈,我们把这种曲面叫环面,记作T2.从环面出发可以构造更多的曲面:取两个… 相似文献
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正多面体外接球面上点的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]、[2]分别介绍了正四面体和正六面体这两个正多面体外接球面上的点到各顶点距离的平方和成定值的有趣性质本文就这类问题再行讨论为引申问题方便起见,我们用如下证法替代文[1]、[2]对下面的性质1、2的证明方法。性质1正六面体外接球面上任一点到各顶点距离的平方和为定值.证明如图1,设正六面体ABCDA'B'C'D'的棱长为a,外接球心为O,P为外接球面上任意一点。显然,正六面体的对角线B'D通过球心0,故∠B'PD=90°.因此,在△B'PD中有性质2正四面体外接球面上任一点,到各顶点距离的平方和为定值.证明由于在图1中,三… 相似文献
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有些数学问题,虽不含有“距离”概念的表述,但却含有“距离”结构的暗示,解题时,如能抓住这些问题的结构特征,联想学过的一些距离的概念或公式,将原问题转化为“距离”的问题来处理,则可使问题的解答简明直观、别具一格,下面就几种常见“距离”的联想,向同学们作一些介绍。一、对于一些含有绝对值“|x-a|(x、a∈R)”结构的数学问题,可联想到数轴上的点x到点a的距离例1 解不等式|x 1|≤|3-x|(x∈R)。解原不等式的几何意义是数轴上的点x到点-1的距离不大干到点3的距离,从图1可看出,到点-1和点3距离相等的点为点1,故满足原不等式的点一定在点1的左边,即原不等式解集为{x|x≤1}。 相似文献