一道定点问题的再探究

例 （2007年高考山东卷第21题）：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．     

2007年高考山东卷第21题的引申与推广

2007年高考山东卷理科第21题文科第22题： 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在z轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。     

这样处理合适吗？

在高三复习时，遇见这样一道题目： （山东省烟台市2008年高三年级诊断性测试数学试题）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=√2/2，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e．直线l与y轴交于点P（O，m），与椭圆C交于相异两点A，B．且AP=λPB.     

这样处理合适吗?

在高三复习时,遇见这样一道题目: (山东省烟台市2008年高三年级诊断性测试数学试题)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=2~(1/2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且(?)=λ(?)。     

差异分析：从失败走向成功

2008年苏、锡、常、镇四市高三一模试卷中的一道试题为： 考题1 如图1，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为6√5/5．     

一个优美的结论——椭圆内接直角三角形斜边恒过定点的探求

定点问题是圆锥曲线中十分重要的研究课题,蕴含着动静依存的辩证关系,深刻体现了数学的魅力!高考数学科解析几何问题中常常涉及此类问题,如2007年全国高等学校统一招生考试山东卷理科第21题,即 题目 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.     

考点23 椭圆

1.(广东卷,5)若焦点在x轴上的椭圆x22+my2=1的离心率为12,则m=().(A)3(B)23(C)38(D)322.(全国卷,10)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为().(A)22(B)22-1(C)2-2(D)2-13.(江苏卷,11)点P(-3,1)在椭圆ax22+y2b2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为().(A)33(B)31(C)22(D)21第4题图4.(浙江卷,17)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,…     

圆锥曲线中"张角为直角的弦"问题概述

圆锥曲线的弦对一些特征点(顶点、中心、焦点等)张角为直角的问题,是圆锥曲线中非常典型的问题,蕴涵着解析几何丰富的思维方法和思想精髓,近年来全国各地的高考对这方面内容的考查也方兴未艾、精彩不断.本文试图对历年的高考数学试卷中的这类问题罗列、归纳与思考,以便于我们的高考复习作些参考.1与顶点的张角为直角的弦试题1(2007年山东省高考数学试题)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l∶y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径…     

一道选择题的多种解法

已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上，且满足｜PO｜^2=｜PF1｜·｜PF2｜（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）.     

椭圆焦点三角形的若干性质

以椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P(除长轴上两个端点外)为顶的△F1PF2，叫做椭圆的焦点三角形．椭圆的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质，这些性质深刻地揭示了椭圆的一些有趣的几何特征．     

圆锥曲线中的斜率为定值问题

问题提出已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

一道“两根不对称”问题的化简想法

2021年2月江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷中有这样一道解析几何题:设F为椭圆C:x²/2+y²=1的右焦点,过点(2,0)的直线与椭圆C交于两点.(1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程.     

对一道2014年四川省高考试题的变式探究

2014年四川省高考数学试卷21题：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。     

错在哪里

题目设抛物线C：y^2=8x，若椭圆D的左焦点F和相应的左准线l分别与抛物线的焦点、准线重合，椭圆短轴的一个端点为B，且线段BF的中点M到定点A(m，0)的距离的最小值是√3，试求实数例的值及此时的椭圆方程．     

2010年安徽卷理科19题的探究

题目已知椭圆C经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=(1)/(2). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程; (Ⅲ)在椭圆C上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.     

一道椭圆试题的引申

2005年全国高考文科卷Ⅰ第（22）题：已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，OA＋OB与a=（3，-1）共线．     

一道高考题的求解及推广

题目（2009年高考辽宁数学文科卷第22题）已知椭圆C过点A（1,2^-3）,两个焦点为（-1,0）（1,0）. （1）求椭圆C的方程; （2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

一道高考试题的推广

题目 (2009年辽宁文22)已知,椭圆C经过点A(1,(3)/(2)),两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直     

判别式失效了？

近期笔者编拟了这样一道题 :已知椭圆C :x216 y212 =1,其右焦点为F ,O为坐标原点 ,P为C上的动点 ,求 |PO| |PF|的取值范围 .解法思路是 :易知F(2 ,0 ) ,设 |PO| |PF| =2a ,则将问题转化为 :以O ,F为焦点 ,以 2a为长轴长的椭圆E :(x - 1) 2a2 y2a2 - 1=1(a >1)与椭圆C有