一个四元不等式猜想的构造证明

这是一个优美和对称的不等式,有一定难度,文献[1—4]分别从不同角度对这道亚太地区数学赛题进行了证明或推广．笔者在文献[1]中通过思维方法的创新,重复构造二次函数并应用二次函数的判别式△=b2-4ac,证明了一个比奥林匹克竞赛题更强的命题,并且根据所证命题的结构特征提出了一个猜想：     

一个四元不等式猜想的构造证明

2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1-2]的内容为:证明:对于任意正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca).     

一个n元分式不等式

<中学数学>2007年(7)P41证明了如下定理.     

一个四元数矩阵乘积奇异值的不等式及其应用

本文得到了四元数矩阵乘积奇异值的一个不等式，并且在四元数体上推广、改进了有关矩阵乘积迹不等式的相应结果．     

一个n元分式不等式北大核心

《中学数学》2007年（7）P41证明了如下定理： 若a,b,c,d∈R＋,a＋b＋c＋d=1,1/（1＋a^2）^2＋1/（1＋b^2）^2＋1/（1＋c^2）^2＋1/（1＋d^2）^2≤824/289.     

四元数矩阵凸函数及其不等式

本文推广复矩阵凸函数及其性质到四元数体上矩阵，并且得到关于四元数矩阵凸函数的一些不等式．     

曲率障碍下一个四阶变分不等式的Morley元逼近

§1.引言 对于二阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,已有[3]和[5]等.相对而言,各种障碍下的四阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,研究工作却不多.特别,误差估计方面的工作更少.[6]对固支情形曲率障碍问题,构造了Morley元逼近,并给出了收敛性分析,     

对一个优美不等式的换元证法

文[1]安振平老师提出了二十六个优美不等式,其中第十九个不等式如下:问题1:若a、b、c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a---2)(3/b---2)(3/c---2)≤1.实际上,早在文[2]中安振平老师就给出了以上不等式(例12),并利用二元均值不等式给出了证明,但需要对字母的正负性加以讨论.笔者最近研究了以上不等式,发现了一个简单且不需要讨论的换元证法,现整理如下     

談談一元一次不等式的教学

一元一次不等式是初中代数教材的組成內容之一。在这篇文章里,想談一談我研究了这部分教材后的几点体会。首先要談一下在初中代数里为什么要学习一元一次不等式。这主要是为了滿足以后学习中的需要。例如,在初中代数中学习一元二次方程的根的判別式,学习函数的定义域和值域,以及在高中学习三角吋,都要用到不等式的知識。因此,不能把一元一次不等     

第十三章 一元一次不等式

1。了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集；掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式；了解一元一次不等式组的解集的概念，会解一元一次不等式组．     

位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近

5 1.引言 令。cR,是具有光滑边界O口的有界凸区域,甲(幻〔尸(口)且在a。上甲<0.考虑下述四阶变分不等式:求二〔K,使得a(“,,一u)妻(f,,一u),V,〔K,(1 .1)其中凸集K一{,〔瑞(口):,妻甲a.e.在口中}(1 .2)双线型a(u,,)~l△u·△,‘x,v,,,。扩(口),(1 .3)线性型略期王烈衡:位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近 <,,·>一{。,二‘一,。L:(“,·关于问题(1.1)的解的光滑性,我们假定 二〔瑞(口)门牙(口),且有关系式山 △,二)f,二)甲,(△,,一f)·(。一沪)~0. 本文考虑问题(1.1)的几种非协调有限元逼近,并给出最优误差估计. 首先改写I句题…     

一个涉及四个单形的不等式

本文给出了四个单形的棱长与其k维子单形(k≥2)体积之间的一个关系式。     

关于四元数矩阵的行列式不等式

本文证明了正定自共轭四元数矩阵的行列式的一些高精度的不等式,并得到著名的 Hadamard 不等式新的改进形式,同时也改进了谢邦杰等人的结果.     

位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近

Some nonconforming finite element approximations for fourth order variational inequ-ality of clamped plate bending with displacement obstacle are considered. The optimal error bound O(h) is obtained for the Zienkiewicz’s and Adini’s elements.     

n元三次多项式不等式猜想的证明

猜想 [1]　设 x1,x2 ,… ,xn∈ R+ ,n为正整数 ,证明或否定 :n( n - 1 ) ∑ni=1x3 i + ( ∑ni=1xi) 3　≥ ( 2 n - 1 ) ∑ni=1xi∑ni=1x2i ( 1 )这是杨学枝老师近日提出的一个猜想 .经探讨发现 ,此猜想成立 .为证明 ( 1 )式成立 ,先给出如下引理 .引理 1　 x1,x2 ,… ,xn∈ R,n为正整数 ,则( ∑ni=1xi) 3 =∑ni=1x3 i + 3∑i≠ jx2ixj+ 6 ∑1≤ i相似文献   

一个不等式

命题若0<λ≤2,则对所有正实数a、b,有aa λb bb λa≤21 λ(1)证明(1)式等价于11 λba 11 λab≤21 λ(2)令x=ab,y=ba,则(2)式等价于:x>0,y>0,xy=1,有11 λx 11 λy≤21 λ(3)(3)式等价于11 λx 11 λy 2(1 λx)(1 λy)≤41 λ2(1 λx)(1 λy)≤41 λ-11 λx-11 λy2(1 λ)(1     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

四元数自共轭矩阵特征值的不等式

本文证明了四元数矩阵特征值的几个重要的不等式,推广了文［１］、［２］的结果．