现象教学视角下的知识生成——以分式新授课为例

现象教学主张思维的自然生成,通过真实的现象激发学生头脑中知识的生成路径,从而达到对知识的深刻理解.本文以“分式”新授课为例,辅以类比、思辨、抽象等手段,激发学生知识“生成”路径,通过“现象呈现→现象类比→知识生成→巩固思辨→聚焦意义”等步骤,逐步展开现象教学视角下的知识生成新授课.     

向量共线和不共线

预备知识 :方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .规定 0 → 与任一向量平行 .任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,因此平行向量也叫做共线向量 .由预备知识易证定理 1.定理 1　一组平行向量共线 ,0→ 与任一向量共线 .定理 2　向量ｂ→ 与非零向量ａ→ 共线的充要条件是有且只有一个实数λ ,使得ｂ→ =λａ→ .(参见新教材高一《数学》第一册下第 10 4页 )定理 3　ａ→ ,ｂ→ 具备下列情况中的任何一种情况 ,都可以说ａ→ ,ｂ→ 共线 .1)ａ→ ,ｂ→ 中至少有一个为 0 → ;2 )ａ→ ,ｂ→ 都不为 0 → ,存在一个实数λ ,使得ｂ→=λａ→ …     

知识积累与创新型企业成长动态关系研究

遵循"创新投入→知识积累→创新能力→企业收益→创新投入"的思路,不仅试图用企业收益来衡量企业成长,以期从资金流的角度分析知识促进企业成长的过程,还尝试同时考虑外部知识获取、自主创新知识这两个知识积累的主要途径,从而更全面地分析企业收益如何推动知识积累.此外,还试图分析组织沟通效率、产品先进程度对企业成长的重要影响.基于上述思路,建立描述知识积累与创新型企业成长动态关系的系统动力学模型,并以陶氏化学为例,验证了模型的可靠性,进而通过仿真研究发现:知识积累与创新型企业收益之间存在着动态正向关系;外部获取知识虽能帮助创新型企业在前期快速发展,但自主创新知识更利于企业的长远发展;产品先进程度、组织沟通效率对创新型企业成长有着积极作用,且在一定程度上调节了知识积累与企业成长之间的动态关系.     

基于私人信息传递的周期性羊群行为与中国股市的实证

论文构建了一个基于私人信息传递的羊群行为演化模型,指出,在私人信息不断转化为公共信息的过程中,受正反馈效应、饱和效应和投资者过度反应引发收益的反转驱动,羊群行为呈现“出现→增强→减弱、消失→反向羊群行为出现→增强→减弱、消失…”的周期性演化规律。基于我国A股市场的实证显示,上述特征的周期性羊群行为的确存在。     

“5E”教学法让数学概念教学走向深度——以“函数的零点”为例

深度学习的实践是课程改革深入的必需,而“5E”教学法是深度学习的一个抓手.本文基于“5E”教学法“激活→探究→解释→精致→评价”五个基本环节对“函数的零点”进行深度概念知识解析,努力让数学概念教学走向深度.     

平面向量学习中应注意几个问题

人教社出版的高中数学第一册 (下 )第五章《平面向量》对初学者来说 ,容易与学过的数的性质及平面几何知识产生混淆 .为了避免错误出现 ,笔者认为同学们在学习时应注意以下几个问题 .1　“实数ａ ,ｂ ,ｃ ,且ａｂ =ａｃ,ａ≠ 0推出ｂ =ｃ”这一性质在向量的乘法运算“·”中不成立例 1　举例说明“ａ→·ｂ→ =ａ→·ｃ→ 且ａ→ ≠ 0 → ,则ｂ→ =ｃ→”不真 .解　取 |ａ→| =1,|ｂ→| =22 ,ａ→ 与ｂ→ 的夹角为 4 5° ,|ｃ→| =12 ,ａ→ 与ｃ→ 的夹角为 0° .显然ａ→·ｂ→ =ａ→·ｃ→ =12 ,但ｂ→ ≠ｃ→ .2　实数乘法中 ,“如果ａｂ…     

一个三角形重心向量性质的空间拓广

利用平面向量的知识,三角形有以下性质: 命题1如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且→AM=x→AB,→AN=y→AC,则1/x+1/y=3.     

关于c（向量）=xa（向量）＋yb（向量）的几种常见转化方法

以c→=xa→＋yb→形式引入,考查向量相关知识,很多同学感到很困难,它常与几何图形相结合,通过几个例子说明常见转化方法.一、变形,发现几何关系求解例1已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足OB→=1/3OA→＋2/3OC→,则｜AB→｜∶｜BC→｜=.解∵OB→=1/3OA→＋2/3OC→,∴OB→-OC→=1/3OA→-1/3OC→,得CB→=1/3CA→,     

关于光滑函数类上的最优取样

§1.问题的提出 设X_1,X_2,X_3是实或复的线性赋范空间,KX_1为零点对称凸集,S是X_1→X_2的线性算子.I是X_1→X_3的线性算子。任取x∈K,Ix称为x的信息,I是K的一信息算子。根据[1],S在K上利用信息I的最优回复问题中一个基本的量是确定信息直径     

圆和圆位置关系的理解及其应用

初中几何中的圆和圆的位置关系是一种重要的位置关系 .它提示了圆和圆的图形位置关系可用数量关系来表示的规律 .学习这一关系可以培养数形结合思想、形象思维和空间想象能力 .同时掌握圆与圆的关系这一知识 ,也为今后学习其他知识奠定了基础 .一、位置关系数量化探究两圆的位置关系可通过操作实物模型来感知 .如下图 :当⊙Ｏ1不动时 ,⊙Ｏ2 向⊙Ｏ1靠近 ,整个运动过程两圆由没有公共点→只有一个公共点→有两个公共点→只有一个公共点→没有公共点 .如果继续作相对运动 ,便重复出现以上情况 .于是 ,可把圆和圆的位置关系归纳为三大类 :没有…     

向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 ( 2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ( 3 ,1 ) ,Ｂ( -1 ,3 ) ,若点Ｃ满足ＯＣ———→ =αＯＡ———→ + βＯＢ———→ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α + β=1 ,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 ) .(Ａ) 3ｘ + 2 ｙ -1 1 =0(Ｂ) (ｘ -1 ) 2 + ( ｙ -2 ) 2 =5…     

半空间反射弹性波多参数线性化逆散射

研究了BORN近似条件下的半空间中弹性波方程的多参数反演问题.采用宽带点源表面激发和接收扫描方案,建立了一个同时重构介质密度和拉梅参数的反演方法,证明了表面垂直和水平脉冲激发的散射场可以分解成P→P波、P→S波、S→P波及S→S波4类散射成分,其中包含着重建目标体参数分布所需的信息,所得到的参数重建显示表达式具有滤波反传播的形式.     

导-悟-学,导出导数概念的本质

数学概念教学的关键是运用好数学概念的形成与数学概念的同化两种获得方式,学生学习数学概念的过程可以说是一种再创造过程,学生从对数学知识的提炼和组织———通过对低层次活动本身的分析,把低层次的概念变为高层次的常识,再经过提炼和组织而形成更高层次的概念,如此循环往复,其过程可简述为:观察实例→归纳实例的共同属性→揭示概念的本质属性→找出新概念与原认知结构中有关知识的联系→形成新概念→纳入概念体系、形成新的认知结构.获第三届全国高中青年数学教师优秀课评比一等奖的湖北省利川市一中张朝安的说课案例:人教社·普通高级…     

解向量问题时的几种典型错误

向量是一个重要的数学概念. 向量不同于数量,它有其自身的一套运算体系,但不少初学者由于对所学知识理解不深,从而导致在解答有关向量问题时,常常出现一些错误. 现分类例析如下,供大家参考.1. 混淆实数 0与零向量0→例 1　有四个式子: (1) 0→·a→ =0→; (2)O·a→ =0; ( 3 ) 0→ -MN=NM; ( 4 )AB+BC+CD+DA=0. 其中正确的个数是A. 3个　B. 1个　C. 2个　D. 4个错解: (1 )、( 2 )、( 3 )、( 4 )中式子全部正确,选D.剖析:考虑 (1)中,0→·a→表示零向量与任意向量a→的数量积,数量积是一个数,而不是向量0→; (2)中, 0·a→表…     

云深不知处,只在此山中——例说构造法求存在性问题

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的"热点".这类题目解法的一般思路是:假设存在→推理论证→得出结论.若能导出合理的结果,就     

几何证题教学四法

初二学生要学好几何证明,我认为应该把握十六字方针:“紧扣教材、图文结合、分类归纳、合理运动. ”一、“紧扣教材”要深刻理解教材中概念引入、例题分布以及关于定理的题目设计与结论,体会定理在练习题中的运用环境与范围.几何教材中,知识的安排遵循一条规律:命题→真命题→定理→定理应用(例题分布 )→应用(练习). 同学们只要把握好这个结构链,就会整体把握教材中知识点的安排,对每一个细节在教材中的地位有明确的理解.在学习的过程中,能有意识地建立知识框架,整体把握教材,对每一章每一节在教材中的地位做到心中有谱,就胸有成竹了.…     

向量巧证不等式

在不等式证明中 ,若能根据其结构特点 ,构造向量 ,运用向量的数量积知识 ,则可使问题得到出其不意地解决 .例 1　已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ ,求证 :(ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .证明　构造向量ｍ—→ =(ａ ,ｂ) ,ｎ—→=(ｃ ,ｄ) ,设ｍ—→ 与ｎ—→ 的夹角为θ ( 0≤θ≤π) ,则　ｍ—→·ｎ—→ =ａｃ +ｂｄ ,　 |ｍ—→| =ａ2 +ｂ2 ,　　 |ｎ—→| =ｃ2 +ｄ2 ,∵　ｍ—→·ｎ—→ =|ｍ—→|·|ｎ—→|ｃｏｓθ≤ |ｍ—→|·|ｎ—→| ,∴　 (ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .例 2　设ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘ + ｙ =1 ,…     

三角形重心的向量形式及应用

定理 1　点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证　必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角…     

读“sinx≤x≤tan x的简单运用“后的思考

武增明老师在文[1]中提到重要不等式:sinx≤x≤tanx,x∈0,2π,当且仅当x=0时等号成立.思考:x→0时,则sinx→x,tanx→x.在导数中,研究瞬时速度时会涉及这一知识的应用.例1、如图所示,质点P在半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动,且角速度为2rad/s,设A(1,0)为起始点,求t时刻时,点P在x轴上的射影M的速度.思路解析:设经过t时刻∠MOP=θradOM=OP·cosθ=cosθ,则影子的位移S=AM=-(1-cosθ)ΔSΔt=-[1-cos(θ ΔΔθt)] (1-cosθ)=cos(θ ΔΔθt)-cosθ=cosθ·cosΔθ-siΔntθ·sinΔθ-cosθ当Δθ→0时,cosΔθ→1,sinΔθ→Δθ∴ΔS=…     

关于c(向量)=xa(向量)+yb(向量)的几种常见转化方法

<正>以c→=xa→+yb→形式引入,考查向量相关知识,很多同学感到很困难,它常与几何图形相结合,通过几个例子说明常见转化方法.一、变形,发现几何关系求解例1已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足OB→=1/3OA→+2/3OC→,则|AB→|∶|BC→|=.解∵OB→=1/3OA→+2/3OC→,∴OB→-OC→=1/3OA→-1/3OC→,得CB→=1/3CA→,