用渐近法解方程εXn+X-1=0

1.前言1 解方程εxn+x-1=0(n∈N)是我们可能会遇到的一个问题. 但是,在解此方程的时候,存在着一些困难,例如:当ε→0时,方程的求根公式要计算ε-1→∞,这时计算无法进行下去.有一种方法叫做渐近分析,它为求解提供了有利的工具.     

KdV-Burgers-RLW方程的高精度差分格式

初值问题的差分解法,参数ε≥0,μ≥0. 这一方程当ε=μ=0时为KdV方程,δ=ε=0时为Burgers方程,而当δ=μ=0时为RLW方程.对于方程(1),已设计了许多计算格式.对于KdV方程,最早的格式当推Zabusky-Kruskal,后来有[2—6].对于RLW方程,也有许多工作.对于Burgers方程,格式就更多了.非线性波动方     

半线性摄动电报方程的渐近理论及应用

对二阶半线性摄动电报方程的初值问题.本交给出了一个渐近方法.证明了渐近理论及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时(即0≤t≤O(|ε|-1)成立.作为浙近理论的应用,我们对一个带初问题的特殊电报方程进行了研究,得到了两个|ε|-1阶渐近近似解.     

具有多重解的非线性Robin问题的奇摄动[英文]

本文利用边界层法，研究了具有多重解的非线性Robin问题εx″ f(t,x)x′ g(t,x)=0,0≤t≤1,x′(0,ε）-ax(0,ε)=A,x′(1,ε） bx(1,ε）=B其中ε为正的小参数。在适当的假设下，我们通过给出外部解展开式系数的一般表达式，得到了退化问题的边值为某方程的多重根时的渐近解，推广了有关结果。     

用渐近法解方程∈xn x-1=0

1.前言解方程εxn x -1 =0 (n∈ N)是我们可能会遇到的一个问题。但是 ,在解此方程的时候 ,存在着一些困难 ,例如 :当ε→ 0时 ,方程的求根公式要计算ε- 1→∞ ,这时计算无法进行下去。有一种方法叫做渐近分析 ,它为求解提供了有利的工具。渐近分析方法最早是天体力学和流体力学中的有力工具。渐近分析在系统的数学描述中出现一个小参数 (例如ε→ 0 )时 ,十分有用。2 .渐近分析法本文把渐近方法用于求解一元 n次方程当ε→ 0时根的表达式。本节中用 n =2 ,3,4,5为例 ,说明渐近分析的使用方法 ,并求出这些方程的根的渐近表达式。2 .1　…     

一类变系数非线性奇摄动方程的变形坐标法

利用变形坐标法,讨论了一类变系数的非线性奇摄动问题:(xn+εym)dy/dx+nxn-1y=1,y(1)=a>1,x∈[0,1],0<ε<<1,m,n为自然数,a为常数.通过与L-P方法的对比和对参数几种不同取值的分类探讨,得到了该变系数非线性奇摄动方程的一致有效的渐近解.并且通过数值模拟,证实了方程的精确解和用变形坐标法得到的渐近解的一致性,从而说明用变形坐标法解此类奇摄动方程的渐近解的有效性.     

一类非线性无线电信号方程初值问题的解的渐近理论及应用(英)

本文建立了一类非线性无线电信号方程解的渐近理论．对时间变量t满足0≤t≤0（｜ε｜-1）（ε→0）时，在一个Sobolev空间中得到了初值问题的适定性及形式近似解的合理性．作为渐近理论的应用，在古典及Sobolev意义下，对一类特殊的电报方程作了讨论．     

Precise asymptotics in the Baum-Katz and davis law of large numbers for positively associated sequences

§ 1　 Introduction and resultsL et { X,Xi;i≥ 1} be a sequence of i.i.d.random variables,and set Sn= ni=1 Xi,n≥1.Hsu and Robbins[1 ] introduced the conceptof complete convergence.They together withErdos[2 ] proved n≥ 1 P(|Sn|≥εn) <∞ ,ε>0 (1)if and only if EX=0 and EX2 <∞ .L ater,Spitzer[3] proved n≥ 11n P(|Sn|≥εn) <∞ ,ε>0if and only if EX =0 and E|X|<∞ .More generally,it was shown by Baum and Katz[4 ]that,for 0 0 (…     

二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果

研究二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤ O(|ε|-1 2 -k(p-1 ) ) ,ε→ 0 ,0 <2 - k(p - 1 ) <1 ,0 相似文献   

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

奇摄动半线性时滞微分方程边值问题

本文研究半线性时滞微分方程边值问题εx″(t) =f (t,x(t) ,x(t-ε) ,ε) ,t∈ (0 ,1 ) ,x(t) =φ(t,ε) ,t∈ [-ε,0 ],x(1 ) =A(ε) .利用不动点原理及微分不等式理论 ,我们证明了边值问题解的存在性 ,并给出了解的一致有效渐近展开式 .     

具非线性边界条件的泛函微分方程边值问题奇摄动(英文)

研究一类具非线性边界条件的泛函微分方程边值问题εx″( t) =f ( t,x( t) ,x( t-τ) ,x′( t) ,ε) ,　 t∈ ( 0 ,1 ) ,x( t) =φ( t,ε) ,　 t∈ [-τ,0 ],　 h( x( 1 ) ,x′( 1 ) ,ε) =A(ε) .我们利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性 ,并给出了解的一致有效渐近展开式     

KdVB方程行波解的定量分析

本文利用数学分析的方法、研究了v2≥4μ时KdVB方程的行波解.证明KdVB方程行波解与相应的Burgers方程行波解在定量方面的类似性.证明一般渐近展开式的截断误差是小参数ε的高阶量.     

一阶系统非线性边值问题的奇摄动*

本文应用比较定理研究了一类非线性边界条件的向量非线性奇摄动问题εx='f(t,x,y,e)εy'=g(t,x,y,ε)x(0)=A(ξ₁,ξ₂,x(1)-x(0),y(1)-y(0),ε)y(0)=B(ξ₁,ξ,x(1)-x(0),y(1)-y(0),ε)这里ξ₁,ξ₂为ε的函数。0<ε<<1,在适当的条件下,作出了任意次精度的渐近展式。并得出余项估计。     

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0~1(Ω)中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_0~1(Ω)空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程(1.1)生成的拉回吸引子{A_ε(t)}_(t∈R)(ε∈[0,1]),对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_0~1(Ω)(A_ε(t),A_(ε_0)(t))=0,并且集合∪_(t∈[a,b])∪_(ε∈[0,1])A_ε(t)是H_0~1(Ω)中的紧集.     

含两参数的三阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动

研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题.采用两阶段展开的方法,对ε/μ2→0(μ→0);μ2/ε→0(ε→0)和ε=μ2三种情形构造出形式渐近解,同时利用微分不等式方法,证明了解的存在性,并给出余项的一致有效的估计.     

拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计.     

带有积分条件的泛函微分方程的稳定性分析

本文讨论了下列泛函微分方程: 这里T>0,T_1≥0。令Q=bf(a)/c。若Q≤1,则上述方程有唯一平衡点且全局稳定。若Q>1,则上述方程的正平衡点渐近稳定,另一平衡点不稳定。所采用的证明方法是构成Lyapunov泛函和利用广义持征方程,与[2]、[3]不同.当f(y)=y即可得K.L.cooke[3]的结论.当T=T_1=O,f(y)=y即可得[2]的讨论。     

一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e2yn=f(t,e,y,…,yn-2 Pj(ε)yj(0,ε)-qj(ε)yj+1(0,ε)=Aj(ε)(0≤j≤n-3)a₁(ε)y(n-2)(0,ε)-a₂(ε)yn-1(0,ε)=B(ε)b₁(ε)y(n-2)(1,ε)十b₂(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。     

一个交通模型的行波解的渐近稳定性

主要考虑下面的交通模型的行波解的渐近稳定性.{vt-ux=0 (E)ut+p(v)x=1/ε(f(v)-u+μuxx 其中初始值为 (v,u)(x,0)=(v0(x),u0(x))→(v±,u±),v±＞0,as x→±∞.(Ⅰ)在允许流函数f不是凹函数以及初始值在无穷远处的极限不满足平衡方程的条件下,我们得到了稳定性...