关于矩阵的行最简形以及两个正交矩阵之和的几个注记

本文证明了每个ｍ×ｎ矩阵Ａ的行最简形矩阵必唯一．本文还给出了两个正交矩阵之和仍是正交矩阵的两个充分必要条件．     

关于正交矩阵之和是正交矩阵的充要条件

让我们讨论线性代数中一个有趣的问题．设Ａ是一个ｎ阶实矩阵,Ａ′是Ａ的转置．若Ａ的逆矩阵就是Ａ′,称Ａ为正交矩阵．正交矩阵不仅在线性代数教学中,而且在理工各学科领域的数学方法中,诸如优化理论,计算方法,概率统计,信号分析中有着举足轻重的地位．正交矩阵有...     

关于两列向量组等价的一些注记

本文论述了两列向量组等价的一些充分必要条件．并应用泛函分析的理论进行分析．     

关于布朗运动的一个注记

本对布朗运动的一个充要条件给出另一种证明．     

正交矩阵的两个特征性质

正交矩阵的两个特征性质李先崇（贵州师范大学数学系５５０００１）本文中的矩阵均为实矩阵．Ａ＝（ａｉｊ｝）为方阵，Ａｉｊ表示ａｉｊ的代数余子式，Ａ′，Ａ＊分别表示Ａ的转置和伴随矩阵，ｎ阶矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的迹Ｔｒ（Ａ）＝∑ｎｉ＝１ａｉ．Ｅｎ表示ｎ阶单位矩...     

关于正交矩阵特征值与行列式的两个定理

以两种证明思路给出了正交矩阵特征值与行列式关系的定理,并在此基础之上提出了对称正交矩阵行列式的迹定理.     

一类Jacobi矩阵的逆特征问题

1 引 言n阶实对称矩阵J=若bi>0(i=1,2,…,n-1),称J为Jacobi矩阵,全体记为Jn. Jacobi矩阵的逆特征问题有广泛的应用.文[1]给出了由三个特征对构造相应的Jaco-bi矩阵的逆特征问题有唯一解的条件,但没有考虑到特征对的顺序,也没有给出有解的条件.本文从振动工程的实际出发,提出如下两个问题:     

矩阵的规范行最简形及其应用

本文引进规范行最简形矩阵概念 ,改进了线性方程组的传统解法 ,并规范了解题过程     

矩阵的规范行最简形及其应用

本引进规范最简形矩阵概念,改进了线性方程组的传统解法,并规范了解题过程。     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本培出了解矩阵方程AX=B的一个注记。     

关于最小二乘法估计量性质的一个注记

本文指出了文献[1]中最小二乘法估计量性质证明过程中的不妥之处，并且给出了正确的证明方法。     

关于两个矩阵之和逆阵的讨论

在数域F上的n阶矩阵环中讨论两个矩阵之和的逆阵（A＋B）-1与矩阵A,B之逆A-1,B-1的关系,给出复数域和实数域上等式（A＋B）-1=A-1＋B-1成立的充要条件.     

关于秩-1凸与拟凸的一个注记

证明了齐次奇次多项式或三次多项式的情形下秩-1凸与拟凸的等价性.     

复函数奇偶性判定的几个充分必要条件

研究复函数奇偶性的判定方法,得出了几个充分必要条件,可为此类函数的运算和进一步的分析研究提供有用的参考.     

矩阵对策的两个注记

设(x*,y*)是以A=[aij]m×n为赢得矩阵G的对策解,则当局中人1,2各自独立地使用其最优策略x*=(x*1,x*2,…,xmn),y*=(y*1,y*2,…,y*n)时,局中人1的赢得期望为对策值v*=x*Ay*T.若局中人双方使用使得方差D(x*,y*)=∑∑(aij-v*)2x*iy*j达最小的对策解(x*,y*),则其赢得靠近v*的概率达到最大.以O记使方差达到最小的对策解的集合.若O满足(x(1),y(1)),(x(2),y(2))∈O蕴涵(x(1),y(2)),(x(2),y(1))∈O,则说O是可换的.本文首先证明了若矩阵对策G有纯解,则O是可换的.然后证明了如果限定局中人1在其混合扩充策略集的一个非空紧凸子集X中选取策略,那么存在X的一个非空紧子集O(X),它是有限个非空互不相交紧凸集之并,使得只要局中人1使用O(X)中的策略,那么在最坏的情况下可以取得最好的赢得.     

关于矩阵迹的几个等式的注记

本文指出[1]中关于矩阵迹的H■lder和算术-几何平均不等式可从已知结论得到，而[1]中的Minkowski不等式是错误的．     

关于双曲函数的两点注记

利用Euler公式及定积分的几何意义，诠释双曲函数与三角函数基本公式的相似性和双曲函数名称的一种由来。