在Lp（s）空间中多元的Bernstein－Kantorovich算子的逼近性质

本文对定义在单形上的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ（以下简记为Ｂ－Ｋ）算子，给出了几个弱型不等式，得到了     

Bernstein－Sikkema算子的正逆定理

本文给出了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｓｉｋｋｅｍａ算子的一个积分型估计式以及一个弱性逆定理     

广义W-Bernstein-Kantorovich算子的构造、收敛性及其渐近表示

运用Kantorovich型算子的构造方法,将一种新的基本Kantorovich算子与广义W-Bern-stein算子复合得到一种新的广义W-Bernstein-Kantorovich算子,证明了它的收敛性并给出了它的Mamedov渐近表达式．     

Bernstein算子的逼近

本文利用点态光滑模ωφλ2r(f,t)研究了Bernstein算子的r阶线性组合的点态逼近.当1-1/r≤λ≤1时,用ωφλ2r(f,t)给出了—个点态逼近等价定理.且用反例说明了当0≤λ<1-1/r 时,此结论不成立.但若限制0<αφλ2r(f,t)给出     

二元Bernstein－Kantororich算子的逼近性质

本文在Ｂｅｓｏｒ空间中对定义在单形Ｓ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ｜≤１，ｘ，ｙ≥０｝上的二元Ｂｅｒｎ－ｓｔｅｉｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子得到一个等价关系，同时在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＿ｄ，ｐ（ｓ）中讨论其收敛的性质．     

一类Bernstein型算子加权逼近

本文首先给出了一类用递归法定义的Ｂｅｒｎｓｅｉｎ型算子在一致逼近意义下的特征刻划,然后指出在通常的加权范数下,它虹无界的,通过引入的一种新范数,我们给出了该算子加Ｊａｃｏｂｉ权逼近的特征刻划。     

Bernstein算子导数与高阶光滑性

借助于r阶光滑模ωφ^r(f,t)φ是一般的步权函数，给出了Bernstein算子导数与函数高阶光滑性之间的等价关系。     

Bernstein 算子的同时逼近

借助于D itzian-T otik光滑模研究了Bernstein算子的同时逼近问题,给出了Bernstein算子同时逼近的正定理和等价定理.     

Bernstein型算子同时逼近误差

该文证明了C[0,1]空间中的函数及其导数可以用Bernstein算子的线性组合同时逼近,得到逼近的正定理与逆定理.同时,也证明了Bernstein算子导数与函数光滑性之间的一个等价关系.该文所获结果沟通了Bernstein算子同时逼近的整体结果与经典的点态结果之间的关系.     

关于Bernstein型算子的强逆不等式

本文对Szsz-Mirakian算子S_n(f,x),Bernstein算子B_n(f,x)以及Baskakov算子V_n(f,x)证明了存在正的绝对常数C,使得其中为Ditzian-Totik光滑模.     

关于Bernstein算子的收敛速度

本文对一类函数建立了Bernstein算子的一致逼近定理,而且给出了其逆定理的一个简短证明。     

关于Bernstein-Fan算子的导数与连续模

对具有三角形波基函数的 Bernstein- Fan插值算子建立了导数与连续模之间的关系 .     

广义Greiner算子的几类Hardy型不等式

对构成广义Greiner算子的向量场$X_j = \frac{\partial }{\partial x_j} + 2ky_j \vert z\vert ^{2k - 2}\frac{\partial }{\partialt}$, $Y_j = \frac{\partial }{\partial y_j } - 2kx_j \vert z\vert^{2k - 2}\frac{\partial }{\partial t}$, j = 1,... ,n, x,y∈ Rⁿ, $z = x + \sqrt { - 1} \,y$, t ∈ R, k ≥1, 得到了拟球域内和拟球域外的Hardy型不等式;建立了广义Picone型恒等式,并由此导出比文献[3]更一般的全空间上的Hardy型不等式;并在$p = 2$时建立了具最佳常数的Hardy型不等式.     

Approximation of Generalized Bernstein Operators

This paper is devoted to study direct and converse approximation theorems of the generalized Bernstein operators Cn( f,sn,x) via so-called unified modulus ω2φλ( f,t), 0 ≤λ≤1. We obtain main results as follows ω2φλ( f,t) =O(tα)|Cn( f,sn,x)- f(x)| =O(n-12 δ1-λn(x))α,where δ2n(x) =max{φ2(x),1/n} and 0 α 2.     

随机Bernstein多项式的依分布收敛问题

利用随机的Bernstein多项式研究随机逼近问题具有一定的意义.借助弱收敛的概念,从分布函数的角度,讨论了随机Bernstein多项式依分布收敛问题.同时,与依概率收敛结果相比较,以此说明Bernstein多项式序列依分布收敛适用的范围更广.     

广义微分算子的谱

本文利用经典的角度量的方法，研究了由Ｒ－Ｎ导数定义的广义微分算子Ｌ的谱性质，这种性质以前尚未被研究过。文章共分三部分：（一）给出广义微分算子Ｌ的定义，并介绍了文中涉及的一些概念；（二）给出文中要用到的一些已知定理；（三）通过讨论角度变量θ（ｘ，λ），得出算子Ｌ的一些谱性质．     

关于Bernstein多项式的绝对收敛性

该文研究Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的绝对收敛性．证明了，对每个ｘ∈［０，１］，一个有界变差函数的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式序列是绝对｜Ｃ，１｜可和的，而且给出了Ｂｅｒｓｔｅｉｎ多项式序列的绝对｜Ｃ，１｜和式的余项的估计．     

Ground States to the Generalized Nonlinear Schr(o)dinger Equations with Bernstein Symbols

This paper concerns with existence and qualitative properties of ground states to generalized nonlinear Schr(o)dinger equations (gNLS) with abstract symbols.Under some structural assumptions on the symbol,we prove a ground state exists and it satisfies several fundamental properties that the ground state to the standard NLS enjoys.Furthermore,by imposing additional assumptions,we construct,in small mass case,a nontrivial radially symmetric solution to gNLS with H1-subcritical nonlinearity,even if the natural energy space does not control the H1-subcritical nonlinearity.     

广义算子半群的遍历及概率逼近定理

首先给出了广义算子半群的Abel-遍历和Cesaro-遍历的定义,对两种遍历的性质进行了刻画,研究了两种遍历的等价条件.其次,利用Pettis积分、算子值数学期望及广义连续修正模等工具给出广义算子半群的概率逼近表达式.     

On Weighted Estimates of High-Order Riesz-Bessel Transformations Generated by the Generalized Shift Operator

In this paper, we establish sufficient conditions on weights which ensure that high-order Riesz-Bessel transformations generated by the generalized shift operator act boundedly from one weighted Lp-space into another.