关于Hermite插值的注记

设 H_n(x)是在节点 x_0,x_1,…,x_n 上插值 f(x)的 n 次 Hermite 插值多项式.最近[1]用函数 f 的差商给出了 H_n(x) 的表达式.这里指出:这一表达式实际已有 (例如参见[2]),函数 f 的 n 次 Hermite 插值多项式 H_n(x) 及其余项可用 f 的差商简单地表示为     

一类滞后生态微分方程的初值问题

对一般的滞后系统，人们采用了将滞后变量ｘ（ｔ－１）用一个Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式来处理，从而把滞后系统转化为常微分方程系统来求其数值解（见文［２］，［３］）．本文根据［２］中的表Ⅰ选用了一个带有五次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｈｕｔａ法来求两个常见的滞后初值问题．     

构造Hermite插值“基函数”的方法

给出了一种构造Hermite插值"基函数"的方法,画出了"基函数"的构造图.借助于这组"基函数"的线性组合来求Hermite插值多项式,计算过程非常简单.之后,把这种求"基函数"的方法推广到了二元Hermite插值中,为二元Hermite插值"基函数"的构造提供了一种简单实用的方法.     

Hermite四点插指公式

文章利用Hermite插值基函数,将求解Hermite四点插指问题转换为求解8个派生出来的多项式插值问题,证明了Hermite四点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite四点插指公式,最后给出了一个算例.     

分段三次保形插值法

1 引言 计算机图形学的一个基本问题就是寻找一条光滑曲线过一组型值点{x_i,y_i}(i=0,1,…n+1),解决这一问题最简单的办法是用分段三次Hermite插值,这种插值构造容易,绘图简单. 分段三次Hermite插值的关键是估计型值点处的导数,只要估计出一组导数值,就对应一个分段三次Hermite插值.但在实际应用中,必须考虑插值曲线对型值点组某些特征的继承性,如曲线的保凸性,保形性等. [1—2]研究了分段三次Hermite插值的保单调性.[3]导出了分段三次Hermite插值保形的一个充要条件,这一条件表明并非任何型值点组都存在保形插值.正因为如此,许多文献采用了不同的方法解决保形插值问题.[4—5]用分段有理三次,但计算量增加较大;[6]     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

复曲线上的Jackson型定理

令$\Ga$是复平面(z)中的光滑闭Jordan曲线. 作者借助于Hermite插值的基多项式, 引入连续函数插值, 它一致收敛于$f(z)\in C(\Ga)$,且具有和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理1中一样的逼近阶, 并证明了这里逼近阶的精确性. 利用和以往工作不同的方法, 研究了同时逼近到函数及其导数, 并得到和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理2一样的理想结果.     

多项式插值(二)——Hermite插值

在上文[77]中,我们已经介绍了Lagrange插值的近代研究情况,本文紧接着上文,主要是介绍各类Hermite插值的近代研究情况. §2.Hermite插值 设在区间[a,b]上有三角阵列{x_k~((n))},1≤k≤n,n=1,2,…,(见[77](1,1))及     

关于P.Turán问题24,Ⅱ

在本文中我们得到了一个比[1]中更好的P.Turán问题24的答案:若Hermite—Fejér插值过程对于任何f∈C[-1,1]都一致收敛,则定义于同一组节点上的Lagrange插值过程对于每个f∈{f:E_n(f)=o(n^-(23)/(18)}都一致收敛,这里E_n(f)为f∈C[-1,1]的用次数≤n的代数多项式逼近的偏差.     

插值多项式的余项表示及其在样条分析中的应用

一、插值多项式的余项表达式 设n次多项式P_n(x)在节点a_0,…,a_n上插值f(x)。当a_0,…,a_n互不相同时,该P_n(x)就是Lagrange插值多项式。考虑到a_0,…,a_n中有可能重合,我们称P_n(x)为Hermite插值多项式。熟知,Hermite插值多项式的余项     

赋值环上的Hermite环猜想北大核心CSCD

本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环V上一元多项式环V[x]的性质,研究并得到V[x]上幺模行向量(a_(1)(x),a_(2)(x),…,a_(n)(x))的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环V,V[x]都是Hermite环.     

论Hermite插值

本文给出了Hermite插值多项式及其各阶导数的显式表示. 对于一个在x的某个领域内有足够高阶连续导数的函数f和位于该领域的任意一组节点, 给出了用f的Hermite插值多项式在点x的任意阶导数逼近f(x)的相应导数时余项的渐近表示.     

广义Vandermonde行列式及其应用

1 广义Vandermonde行列式的定义 1966年,I.J.Schoenberg在文[1]中明确提出具有一般性的Hermite-Birkhoff插值及其插值适定性问题.而一般的Hermite-Birkhoff插值问题则未必是适定的,关于这方面目前已有许多工作,见[2]—[7].我们知道,Hermite-Birkhoff插值问题是 Hermite插值问题的推     

关于Lagrange平均插值过程的逼近阶估计

本文以多项式（1 x)Vn(x)[Vn(x)=cos2n 1/2θ/cosθ/2，x=cosθ]的零点作为插值的节点。构造了一个Lagrange插值多项式算子过程Cn(f,x），给出了其逼近阶估计，同时证明Cn(f,x）亦满足Ditzian-Totik定理。     

关于一类多元有理插值(英文)

[1]中给出了一类多元有理插值公式。本文揭示了它的递推性质,并导出了相应的Newton型 Hermite和 Hermite—Fejer 插值公式。借助于广义有理函数,本文还构造了两种圆弧上的复插值公式。文中所得结果都有显式表示。     

广义逆ATS^（2）的表示与逼近

给出了广义逆AT,S(2)的一个新的表示式．由此建立了基于两个特殊的Hermite插值多项式的广义逆迭代计算格式,数值例子说明方法是可行的．     

振荡函数的Hermite数值积分公式

本文讨论了振荡函数形如∫-1^1 f(x)sinwxdx,∫-1^1 f(x)coswxdx的Hermite积分公式，它基于f(x)的Hermite插值多项式的一些结论，导出了依赖于xnj的am1及不依赖于xn1的g(k,w)的权数因子的递推关系式，并给出误差分析。     

近两三年Hermite插值逼近之研究

§1.前 言 借助Hermite插值多项式逼近连续函数,半个世纪多来,一直为人们所重视。1981年沈燮昌教授所作的报告曾对1980年前的主要工作给出全面的介绍,并提出一些问题.这对进一步开展Hermite插值方面的研究是很有价值的.近两三年来,这方面的研究成果依然很     

函数在某点取值范围问题的解法

文 [1 ]借助图形解决已知一次函数在两点处的取值范围 ,求第三点取值范围的问题 .但对于一般性的函数在某点取值范围问题 ,图形法难以奏效 ,本文将用熟知的拉格朗日 (Ｌａｇｒａｎｇｅ)插值公式解决这类问题 .拉格朗日插值公式 :设ｆ(ｘ)是一个次数不超过ｎ次的多项式 ,对于任意ｎ 1个互异的实数ｘｉ及其对应的多项式值ｆ(ｘｉ) (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ 1 ) ,有ｆ(ｘ) ≡ ∑ｎ 1ｊ=1ｉ≠ｊπ1≤ｉ≤ｎ 1ｘ -ｘｉｘｊ-ｘｉｆ(ｘｊ)由插值公式知 ,ｆ(ｘ)由ｘｉ 和ｆ(ｘｉ) (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ 1 )唯一确定 .已知ｆ(ｘ)在ｎ 1个点的函数值范围 ,求…     

Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在Lq-范数逼近的意义下，确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶．从我们的结果可以看出，当2≤q〈∞，1≤p〈∞时，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite—Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差．在信息基计算复杂性的意义下，如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值，那么当1≤p，q〈∞时，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径．